志第三十 律歷十
作者：脫脫、阿魯圖等觀天歷
元佑《觀天歷》
演紀(jì)上元甲子，距元佑七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。步氣朔
統(tǒng)法：一萬二千三十。
歲周：四百三十九萬三千八百八十。歲余：六萬三千八十。
氣策：一十五、余二千六百二十八、秒一十一。
朔實：三十五萬五千二百五十三。
朔策：二十九、余六千三百八十三。
望策：一十四、余九千二百六、秒一十八。
弦策：七、余四千六百三、秒九。
歲閏：一十三萬八百四十四。
中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
朔虛分：五千六百四十七。
沒限分：九千四百二。
閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。
旬周：七十二萬一千八百。紀(jì)法：六十。
以上秒母同三十六。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統(tǒng)法約之為大余，不滿為小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策及余秒累加之，秒盈秒法從小余一，小余盈統(tǒng)法從大余一，大余盈紀(jì)法去之。
命甲子，算外，即各得次氣日辰及余秒。
推天正經(jīng)朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏余；以減天正冬至氣積分，余為天正十一月經(jīng)朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統(tǒng)法約之為大余，不滿為小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月經(jīng)朔日辰及余。求弦望及次朔經(jīng)日：置天正十一月經(jīng)朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經(jīng)日及余秒。
求沒日：置有沒之氣小余，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲余除之為日，不滿為余。其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。凡氣小余在沒限以上者，為有沒之氣。
求滅日：置有滅之朔小余，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為余。其日命其月經(jīng)朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。凡經(jīng)朔小余不滿朔虛分者，為有滅之朔。
步發(fā)斂
候策：五、余八百七十六、秒四。
卦策：六、余一千五十一、秒一十二。
土王策：三、余五百二十五、秒二十四。
月閏：一萬九百三、秒二十四。
辰法：二千五。半辰法：一千二半。
刻法：一千三百三。
秒母：三十六。
推七十二候：各因中節(jié)大、小余命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。
求六十四卦：各因中氣大、小余命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯內(nèi)卦，得十有二節(jié)之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復(fù)以卦策加之，得卿卦用事日。推五行用事：各因四立之節(jié)大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小余，命甲子，算外，為其月土始用事日。求中氣去經(jīng)朔：置天正冬至閏余，以月閏累加之，滿統(tǒng)法約之為日，不盡為余，即各得每月中氣去經(jīng)朔日及余秒。其閏余滿閏限者，為月內(nèi)有閏也；仍定其朔內(nèi)無中氣者為閏月。
求卦候去經(jīng)朔：以卦、候策累加減中氣，去經(jīng)朔日及余，中氣前，減；中氣后，加。
即各得卦、候去經(jīng)朔日及余秒。
求發(fā)斂加時：倍所求小余，以辰法除之為辰數(shù)，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為余。其辰數(shù)命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。
步日躔周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。
周天度：三百六十五、余三千八十四、秒五十七。
歲差：一百五十四、秒五十七。
二至限日：一百八十二、余七千四百八十。
冬至后盈初夏至后縮末限日：八十八、余一萬九百五十八。
夏至后縮初冬至后盈末限日：九十三、余八千五百五十二。
求每日盈縮分：置入二至后全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，余為末限。列初、末限日及分于上，倍初、末限日及約分于下，相減相乘。求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之。在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。求朏朒積者，各退二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。以盈縮相減，余為升降分；盈初縮末為升，縮初盈末為降。
以朏朒積相減，余為損益率。在初為益，在末為損。
求經(jīng)朔弦望入盈縮限：置天正閏日及余，減縮末限日及余，為天正十一月經(jīng)朔入縮末限日及余；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及余秒。求經(jīng)朔弦望朏朒定數(shù)：各置所入盈縮限日小余，以其日下?lián)p益率乘之，如統(tǒng)法而一，所得，損益其下朏朒積為定數(shù)。
求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。自后，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約余，即為所求之氣定日及分秒。
赤道宿度斗：二十六牛：八
女：十二
虛：十少秒六十四
危：十七
室：十六
壁：九北方七宿九十八度少、秒六十四?？菏?br>婁：十二
胃：十四
昴：十一
畢：十七
觜：一
參：十
西方七宿八十一度。
井：三十三
鬼：三
柳：十五
星：七張：十八
翼：十八軫：十七
南方七宿一百一十一度。
角：十二亢：九
氐：十五。
房：五
心：五
尾：十八
箕：十一
東方七宿七十五度。
前皆赤道宿度，與古不同。自《大衍歷》依渾儀測為定，用纮帶天中，儀極攸憑，以格黃道。
推天正冬至加時赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，余以統(tǒng)法除之為度，不滿為余。命起赤道虛宿四度外去之，至不滿宿，即為所求年天正冬至加時赤道日度及余秒。
求夏至赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限及余加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤道日度及余秒。因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小余減統(tǒng)法，余以加二至赤道日度之余，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。求二十八宿赤道積度：置二至加時日躔赤道全度，以二至加時赤道日度及約分減之，余為距后度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。
求二十八宿赤道積度入初末限：各置赤道積度及分秒，滿象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限；已上，用減象限，余為末限。求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，為限分。用減四百，余以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差。至后以減、分后以加赤道宿積度，為黃道積度；以前宿黃道積度減之，余為二十八宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然后減之，余依術(shù)算。
黃道宿度
斗：二十三半牛：七半
女：十一半
虛：十少秒六十四。危：十七太
室：十七少壁：九太
北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七太
婁：十二太
胃：十四半
昴：十一太
畢：十六觜：一
參：九少西方七宿八十二度。
井：三十
鬼：二太
柳：十四少
星：七
張：十八太
翼：十九半
軫：十八太
南方七宿一百一十一度。角：十三
亢：九半
氐：十五半
房：五
心：四太
尾：十七
箕：十東方七宿七十四度太。
前黃道宿度，乃依今歷歲差變定。若上考往古，下驗將來，當(dāng)據(jù)歲差，每移一度，依歷推變，然后可步七曜，知其所在。
求天正冬至加時黃道日度：置天正冬至加時赤道日度及約分，三之，為限分；用減四百，余以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差；用減天正冬至加時赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。夏至日度，準(zhǔn)此求之。 求二至初日晨前夜半黃道日度：置一萬分，以其日升降分升加降減之，以乘二至小余，如統(tǒng)法而一，所得，以減二至加時黃道日度，余為二至初日晨前夜半黃道日度及分。
求每日晨前夜半黃道日度：置二至初日晨前夜半黃道日度及分，每日加一度，百約其日下升降分，升加降減之，滿黃道宿次去之，即各得二至后每日晨前夜半黃道日度及分。
求太陽過宮日時刻：置黃道過宮宿度，以其日晨前夜半黃道宿度及分減之，余以統(tǒng)法乘之，如其太陽行分而一，為加時小余；如發(fā)斂求之，即得太陽過宮日、時、刻及分。黃道過宮太史局吳澤等補治有此一段，開封進士吳時舉、國學(xué)進士程喜、常州百姓張文進本并無之。
危宿十五度少，入衛(wèi)之分，亥。
奎宿三度半，入魯之分，戌。胃宿五度半，入趙之分，酉。
畢宿十度半，入晉之分，申。
井宿十二度，入秦之分，未。
柳宿七度半，入周之分，午。
張宿十七度少，入楚之分，巳。
軫宿十二度，入鄭之分，辰。
氐宿三度少，入宋之分，卯。尾宿八度，入燕之分，寅。
斗宿九度，入?yún)侵郑蟆?br>女宿六度少，入齊之分，子。
步月離
轉(zhuǎn)周分：三十三萬一千四百八十二、秒三百八十九。
轉(zhuǎn)周日：二十七、余六千六百七十二、秒三百八十九。
朔差日：一、余一萬一千七百四十、秒九千六百一十一。弦策：七、余四千六百三、秒二千五百。
望策：一十四、余九千二百六、秒五千。
以上秒母同一萬。
七日：初數(shù)一萬六百九十，初約八十九；末數(shù)一千三百四十，末約一十一。十四日：初數(shù)九千三百五十一，初約七十八；末數(shù)二千六百七十九，末約二十二。
二十一日：初數(shù)八千一十一，初約六十七；末數(shù)四千一十九，末約三十三。二十八日：初數(shù)六千六百七十二，初約五十五。
上弦：九十一度三十一分、秒四十一。望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
以上秒母同一百。
求天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)：置天正十一月經(jīng)朔加時積分，以轉(zhuǎn)周分秒去之，不盡，以統(tǒng)法約之為日，不滿為余。命日，算外，即得所求年天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒。若以朔差日及余秒加之，滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之，即次朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒。各以其月經(jīng)朔小余減之，余為其月經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)。
求弦望入轉(zhuǎn)：因天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入轉(zhuǎn)日及余秒。求朔弦望入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)：置入轉(zhuǎn)余，乘其日算外損益率，如統(tǒng)法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數(shù)。其在四七日下余如初數(shù)已下，初率乘之，初數(shù)而一，以損益其下朏朒積為定數(shù)。若初數(shù)已上者，以初數(shù)減之，余乘末率，末數(shù)而一，用減初率，余加其日下朏朒積為定數(shù)。其十四日下余若在初數(shù)已上者，初數(shù)減之，余乘末率，末數(shù)而一，便為朏定數(shù)。求朔弦望定日、各以入限、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)，朏減朒加經(jīng)朔、弦、望小余，滿若不足，進退大余，命甲子，算外。各得定日及余。若定朔干名與后朔干名同者月大，不同者月小，其月內(nèi)無中氣者為閏月。凡注歷，觀定朔小余，秋分后在統(tǒng)法四分之三已上者，進一日；若春分后定朔晨昏差如春分之日者，三約之，用減四分之三；定朔小余在此數(shù)已上者，亦進一日；或當(dāng)交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小余不滿日出分者，退一日；望若有交，虧初在日出分已前者，其定望小余雖滿日出分，亦退一日。又有月行九道遲疾，歷有三大二小者；依盈縮累增損之，則有四大三小，理數(shù)然也。若俯循常儀，當(dāng)察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。求定朔弦望加時日度：置定朔、弦、望約分，副之，以乘其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分秒。
求月行九道：凡合朔初交，冬入陰歷，夏入陽歷，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黃道東；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所沖之宿亦如之。
冬入陽歷，夏入陰歷，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黃道西北；至所沖之宿亦如之。
春入陽歷，秋入陰歷，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立夏、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所沖之宿亦如之。
春入陰歷，秋入陽歷，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所沖之宿亦如之。
四序離為八節(jié)，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月行所入正交積度，滿交象去之，入交積度及交象度，并在交會術(shù)中。
若在半交像已下為初限；已上，覆減交象，余為末限。置初、末限度及分，三之，為限分；用減四百，余以限分乘之，二萬四千而一為度，命曰月道與黃道差數(shù)。距正交后、半交前，以差數(shù)加；距半交后、正交前，以差數(shù)減。此加減出入黃道六度，單與黃道相校之?dāng)?shù)，若校赤道，則隨氣遷變不常。仍計去冬、夏二至已來度數(shù)，乘差數(shù)，如九十而一，為月道與赤道差數(shù)。凡日以赤道內(nèi)為陰，外為陽；月以黃道內(nèi)為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交后行陰歷，秋分交后行陽歷，皆為同名；入春分交后行陽歷，秋分交后行陰歷，皆為異名。
其在同名者，以差數(shù)加者加之，減者減之；其在異名者，以差數(shù)加者減之，減者加之。二差皆增益黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。其分就近約之為太、半、少。
求月行九道平交入氣：各以其月閏日及余，加經(jīng)朔加時入交泛日及余秒，盈交終日及余秒去之，乃減交終日及余秒。即各得平交入其月中氣日及余秒；若滿氣策即去之，余為平交入后月節(jié)氣日及余秒。若求朏朒定數(shù)，如求朔、望朏朒術(shù)入之，即得所求。
求平交入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)：置所入氣余，加其日夜半入轉(zhuǎn)余，乘其日算外損益率，如統(tǒng)法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乘之，交數(shù)而一，為定數(shù)。
求正交入氣：以平交入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)，朏減朒加平交入氣余，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及余秒。
求正交加時黃道日度：置正交入氣余，副之，以乘其日升降分，一萬約之，升加降減其副，乃以一百乘之，如統(tǒng)法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度及分秒。
求正交加時月離九道宿度：置正交度加時黃道日及分，三之，為限分。用減四百，余以限分乘之，二萬四千而一，命曰月道與黃道差數(shù)。以加黃道宿度，仍計去冬、夏二至已來度數(shù)，以乘差數(shù)，如九十而一，為月道與赤道差數(shù)。同名以加，異名以減，二差皆增損正交度，即正交加時月離九道宿度及分秒。
求定朔弦望加時月離黃道宿度：置定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月度。各以弦、望度加其所當(dāng)日度，滿黃道宿次去之，即各得定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒。
求定朔弦望加時月離九道宿度：置定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交后黃道積度，如前求九道術(shù)入之，以前定宿正交后九道積度減之，余為定朔、弦、望加時月離九道宿度及分秒。凡合朔加時，若非正交，即日在黃道、月在九道所入宿度。雖多少不同，考其去極，若應(yīng)繩準(zhǔn)，故曰加時九道。
求定朔午中入轉(zhuǎn)：各視經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)日及余秒，以半法加之，若定朔及余有進退者，亦進退轉(zhuǎn)日，否則因經(jīng)為定。因求次日，累加一日，滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之，即每日午中入轉(zhuǎn)。
求晨昏月度：以晨分乘其日算外轉(zhuǎn)定分，如統(tǒng)法而一，為晨轉(zhuǎn)分；用減轉(zhuǎn)定分，余為昏轉(zhuǎn)分；乃以朔、弦、望小余乘其日算外轉(zhuǎn)定分，如統(tǒng)法而一，為加時分；以減晨昏轉(zhuǎn)分，余為前；不足減者，覆減之，余為后；以前加后減定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，余為朔后昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，余為上弦后昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，余為望后晨定程；以下弦晨定月減后朔晨定月，余為下弦后晨定程。
求每日轉(zhuǎn)定度數(shù)：累計每程相距日轉(zhuǎn)定分，以減定程，余為盈；不足減者，覆減之，余為縮；以相距日除之，所得，盈加縮減每日轉(zhuǎn)定分，為每日轉(zhuǎn)定度及分秒。
求每日晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日轉(zhuǎn)定度及分加之，滿宿次去之，為每日晨昏月。凡注歷，自朔日注昏月，望后一日注晨月。
已前月度并依九道所推，以究算術(shù)之精微，如求速要，即依后術(shù)求之。求天正十一月經(jīng)朔加時平行月：置歲周，以天正閏余減之，余以統(tǒng)法約之為度，不滿，退除為分秒，即天正十一月經(jīng)朔加時平行月積度及分秒。
求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經(jīng)朔小余，以平行月度分秒乘之，如統(tǒng)法而一為度，不滿，退除為分秒，以減天正十一月經(jīng)朔加時平行月積度，即天正十一月經(jīng)朔晨前夜半平行月。其定朔大余有進退者，亦進退平行度，否則因經(jīng)為定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒。
求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度及約分、秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月積度及分秒。
求弦望定日夜半平行月：各計朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月積度及分秒。
求定朔晨前夜半入轉(zhuǎn)：置其月經(jīng)朔晨前夜半入轉(zhuǎn)日及余秒，若定朔大余有進退者，亦進退轉(zhuǎn)日，否則因經(jīng)為定，其余如統(tǒng)法退除為分秒，即得其月定朔晨前夜半入轉(zhuǎn)日及分秒。因求次日，累加一日，滿轉(zhuǎn)周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入轉(zhuǎn)。
求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入轉(zhuǎn)分，乘其日算外增減差，百約為分，分滿百為度，增減其下遲疾度，為遲疾定度；遲減疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月積度及分秒，以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月離宿度及分秒。如求每日晨、昏月，依前術(shù)入之，即得所求。
步晷漏
二至限：一百八十二日六十二分。
一象：九十一日三十一分。
消息法：九千七百三。半法：六千一十五。
辰法：二十五。
半辰法：一十二半。刻法：一千二百二。
辰刻：八、余四百一。
昏明分：三百太。
昏明刻：二、余六百一半。
冬至岳臺晷影常數(shù)：一丈二尺八寸五分。
夏至岳臺晷影常數(shù)：一尺五寸七分。
冬至后初限夏至后末限：四十五日、六十二分。
冬至后末限夏至后初限：一百三十七日、空分。
求岳臺晷影入二至后日數(shù)：計入二至以來日數(shù)，以二至約分減之，乃加半日之分五十，即入二至后來午中日數(shù)及分。求岳臺午中晷影定數(shù)：置入二至后日及分，如初限已下者為初；已上，覆減二至限，余為末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日入分減一千九百三十七半，為泛差。仍以入限日及分乘其日盈縮積，其盈縮積者，以入盈縮限日及分與二百相減相乘，為盈縮積也。
五因百約，用減泛差，為定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸、分，以減冬至岳臺晷影常數(shù)，余為其日午中晷影定數(shù)。其在冬至后末限、夏至后初限者，以三約入限日及分，減四百八十五少，為泛差；仍以盈縮差度減去極度，余者春分后、秋分前，四約，以加泛差，為定差。春分前、秋分后，以去二分日數(shù)乘之，六百而一，以減泛差，為定差。乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸分，以加夏至岳臺晷影常數(shù)，為其日午中晷影定數(shù)。求每日午中定積日：置其日午中入二至后來日數(shù)及分，以其日盈縮分盈加縮減之，即每日午中定積日及分。
求每日午中消息定數(shù)：置定積日及分，在一像已下自相乘，已上，用減二至限，余亦自相乘，七因，進二位，以消息法除之，為消息常數(shù)；副置之，用減六百一半，余以乘其副，以二千六百七十除之，以加常數(shù)，為消息定數(shù)。冬至后為息，夏至后為消。
求每日黃道去極度：置其日消息定數(shù)，十六乘之，滿四百一除之為度，不滿，退除為分，春分后加六十七度三十一分，秋分后減一百一十五度三十一分，即每日午中黃道去極度及分。求每日太陽去赤道內(nèi)外度：置其日黃道去極度及分，與一象度相減，余為太陽去赤道內(nèi)、外度及分。去極多為日在赤道外，去極少為日在赤道內(nèi)。
求每日晨昏分及日出入分半晝分。置其日消息定數(shù)，春分后加二千一百少，秋分后減三千三百八少，各為其日晨分；用減統(tǒng)法，余為昏分。以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出分減半法，余為半晝分。
求每日距中度：置其日晨分，進位，十四因之，以四千六百一十一除之為度，不滿，退除為分，即距子度。用減半周天，余為距中度；五而一，為每更差數(shù)。
求每日夜半定漏：置晨分，進一位，如刻法而一為刻，不滿為刻分，即每日夜半定漏。求每日晝夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，為夜刻。減百刻，為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻。以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。其辰數(shù)依發(fā)斂術(shù)求之。求更點辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一為籌差；半之，進位，為更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所在辰刻及分。若用司辰漏者，倍夜半定漏，減去待旦十刻，余依術(shù)算，即得內(nèi)中更籌也。
求每日昏曉中星及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星。以每更差度加而命之，即乙夜中星。以更差度累加之，去命如前，即五更及曉中星。若依司辰星漏倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，余依術(shù)求更點差度，即內(nèi)中昏曉五更及攢點中星也。求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳臺北，測冬至后與岳臺冬至晷影同者，累冬至后至其日，為距差日。若地在岳臺南，測夏至后與岳臺晷影同者，累夏至后至其日，為距差日。
求九服晷影：若地在岳臺北冬至前后者，以冬至前后日數(shù)減距差日，為余日。以余日減一千九百三十七半，為泛差。依前術(shù)求之，以加岳臺冬至晷影常數(shù)，為其地其日午中晷影定數(shù)。冬至前后日多于距差日者，乃減去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定數(shù)。若地在岳臺南夏至前后者，以夏至前后日數(shù)減距差日，為余日。乃三約之，以減四百八十五少，為泛差。依前術(shù)求之，以減岳臺夏至晷影常數(shù)，即其地其日午中晷影定數(shù)。如夏至前后日數(shù)多于距差日，乃減去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定數(shù)，即晷在表南也。
求九服所在晝夜漏刻：各于所在下水漏，以定二至夜刻，乃相減，余為二至差刻。乃置岳臺其日消息定數(shù)，以其處二至差刻乘之，如岳臺二至差刻二十除之，所得為其地其日消息定數(shù)。乃倍消息定數(shù)，進位，滿刻法約之為刻，不滿為分，以加減其處二至夜刻，春分后、秋分前，以加夏至夜刻；秋分后、春分前，以減冬至夜刻。
為其地其日夜刻；以減百刻，余為晝刻。求日出入差刻及五更中星，并依岳臺法求之。
元佑《觀天歷》
演紀(jì)上元甲子，距元佑七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。步氣朔
統(tǒng)法：一萬二千三十。
歲周：四百三十九萬三千八百八十。歲余：六萬三千八十。
氣策：一十五、余二千六百二十八、秒一十一。
朔實：三十五萬五千二百五十三。
朔策：二十九、余六千三百八十三。
望策：一十四、余九千二百六、秒一十八。
弦策：七、余四千六百三、秒九。
歲閏：一十三萬八百四十四。
中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
朔虛分：五千六百四十七。
沒限分：九千四百二。
閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。
旬周：七十二萬一千八百。紀(jì)法：六十。
以上秒母同三十六。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統(tǒng)法約之為大余，不滿為小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策及余秒累加之，秒盈秒法從小余一，小余盈統(tǒng)法從大余一，大余盈紀(jì)法去之。
命甲子，算外，即各得次氣日辰及余秒。
推天正經(jīng)朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏余；以減天正冬至氣積分，余為天正十一月經(jīng)朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統(tǒng)法約之為大余，不滿為小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月經(jīng)朔日辰及余。求弦望及次朔經(jīng)日：置天正十一月經(jīng)朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經(jīng)日及余秒。
求沒日：置有沒之氣小余，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲余除之為日，不滿為余。其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。凡氣小余在沒限以上者，為有沒之氣。
求滅日：置有滅之朔小余，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為余。其日命其月經(jīng)朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。凡經(jīng)朔小余不滿朔虛分者，為有滅之朔。
步發(fā)斂
候策：五、余八百七十六、秒四。
卦策：六、余一千五十一、秒一十二。
土王策：三、余五百二十五、秒二十四。
月閏：一萬九百三、秒二十四。
辰法：二千五。半辰法：一千二半。
刻法：一千三百三。
秒母：三十六。
推七十二候：各因中節(jié)大、小余命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。
求六十四卦：各因中氣大、小余命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯內(nèi)卦，得十有二節(jié)之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復(fù)以卦策加之，得卿卦用事日。推五行用事：各因四立之節(jié)大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小余，命甲子，算外，為其月土始用事日。求中氣去經(jīng)朔：置天正冬至閏余，以月閏累加之，滿統(tǒng)法約之為日，不盡為余，即各得每月中氣去經(jīng)朔日及余秒。其閏余滿閏限者，為月內(nèi)有閏也；仍定其朔內(nèi)無中氣者為閏月。
求卦候去經(jīng)朔：以卦、候策累加減中氣，去經(jīng)朔日及余，中氣前，減；中氣后，加。
即各得卦、候去經(jīng)朔日及余秒。
求發(fā)斂加時：倍所求小余，以辰法除之為辰數(shù)，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為余。其辰數(shù)命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。
步日躔周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。
周天度：三百六十五、余三千八十四、秒五十七。
歲差：一百五十四、秒五十七。
二至限日：一百八十二、余七千四百八十。
冬至后盈初夏至后縮末限日：八十八、余一萬九百五十八。
夏至后縮初冬至后盈末限日：九十三、余八千五百五十二。
求每日盈縮分：置入二至后全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，余為末限。列初、末限日及分于上，倍初、末限日及約分于下，相減相乘。求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之。在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。求朏朒積者，各退二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。以盈縮相減，余為升降分；盈初縮末為升，縮初盈末為降。
以朏朒積相減，余為損益率。在初為益，在末為損。
求經(jīng)朔弦望入盈縮限：置天正閏日及余，減縮末限日及余，為天正十一月經(jīng)朔入縮末限日及余；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及余秒。求經(jīng)朔弦望朏朒定數(shù)：各置所入盈縮限日小余，以其日下?lián)p益率乘之，如統(tǒng)法而一，所得，損益其下朏朒積為定數(shù)。
求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。自后，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約余，即為所求之氣定日及分秒。
赤道宿度斗：二十六牛：八
女：十二
虛：十少秒六十四
危：十七
室：十六
壁：九北方七宿九十八度少、秒六十四?？菏?br>婁：十二
胃：十四
昴：十一
畢：十七
觜：一
參：十
西方七宿八十一度。
井：三十三
鬼：三
柳：十五
星：七張：十八
翼：十八軫：十七
南方七宿一百一十一度。
角：十二亢：九
氐：十五。
房：五
心：五
尾：十八
箕：十一
東方七宿七十五度。
前皆赤道宿度，與古不同。自《大衍歷》依渾儀測為定，用纮帶天中，儀極攸憑，以格黃道。
推天正冬至加時赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，余以統(tǒng)法除之為度，不滿為余。命起赤道虛宿四度外去之，至不滿宿，即為所求年天正冬至加時赤道日度及余秒。
求夏至赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限及余加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤道日度及余秒。因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小余減統(tǒng)法，余以加二至赤道日度之余，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。求二十八宿赤道積度：置二至加時日躔赤道全度，以二至加時赤道日度及約分減之，余為距后度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。
求二十八宿赤道積度入初末限：各置赤道積度及分秒，滿象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限；已上，用減象限，余為末限。求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，為限分。用減四百，余以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差。至后以減、分后以加赤道宿積度，為黃道積度；以前宿黃道積度減之，余為二十八宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然后減之，余依術(shù)算。
黃道宿度
斗：二十三半牛：七半
女：十一半
虛：十少秒六十四。危：十七太
室：十七少壁：九太
北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七太
婁：十二太
胃：十四半
昴：十一太
畢：十六觜：一
參：九少西方七宿八十二度。
井：三十
鬼：二太
柳：十四少
星：七
張：十八太
翼：十九半
軫：十八太
南方七宿一百一十一度。角：十三
亢：九半
氐：十五半
房：五
心：四太
尾：十七
箕：十東方七宿七十四度太。
前黃道宿度，乃依今歷歲差變定。若上考往古，下驗將來，當(dāng)據(jù)歲差，每移一度，依歷推變，然后可步七曜，知其所在。
求天正冬至加時黃道日度：置天正冬至加時赤道日度及約分，三之，為限分；用減四百，余以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差；用減天正冬至加時赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。夏至日度，準(zhǔn)此求之。 求二至初日晨前夜半黃道日度：置一萬分，以其日升降分升加降減之，以乘二至小余，如統(tǒng)法而一，所得，以減二至加時黃道日度，余為二至初日晨前夜半黃道日度及分。
求每日晨前夜半黃道日度：置二至初日晨前夜半黃道日度及分，每日加一度，百約其日下升降分，升加降減之，滿黃道宿次去之，即各得二至后每日晨前夜半黃道日度及分。
求太陽過宮日時刻：置黃道過宮宿度，以其日晨前夜半黃道宿度及分減之，余以統(tǒng)法乘之，如其太陽行分而一，為加時小余；如發(fā)斂求之，即得太陽過宮日、時、刻及分。黃道過宮太史局吳澤等補治有此一段，開封進士吳時舉、國學(xué)進士程喜、常州百姓張文進本并無之。
危宿十五度少，入衛(wèi)之分，亥。
奎宿三度半，入魯之分，戌。胃宿五度半，入趙之分，酉。
畢宿十度半，入晉之分，申。
井宿十二度，入秦之分，未。
柳宿七度半，入周之分，午。
張宿十七度少，入楚之分，巳。
軫宿十二度，入鄭之分，辰。
氐宿三度少，入宋之分，卯。尾宿八度，入燕之分，寅。
斗宿九度，入?yún)侵郑蟆?br>女宿六度少，入齊之分，子。
步月離
轉(zhuǎn)周分：三十三萬一千四百八十二、秒三百八十九。
轉(zhuǎn)周日：二十七、余六千六百七十二、秒三百八十九。
朔差日：一、余一萬一千七百四十、秒九千六百一十一。弦策：七、余四千六百三、秒二千五百。
望策：一十四、余九千二百六、秒五千。
以上秒母同一萬。
七日：初數(shù)一萬六百九十，初約八十九；末數(shù)一千三百四十，末約一十一。十四日：初數(shù)九千三百五十一，初約七十八；末數(shù)二千六百七十九，末約二十二。
二十一日：初數(shù)八千一十一，初約六十七；末數(shù)四千一十九，末約三十三。二十八日：初數(shù)六千六百七十二，初約五十五。
上弦：九十一度三十一分、秒四十一。望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
以上秒母同一百。
求天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)：置天正十一月經(jīng)朔加時積分，以轉(zhuǎn)周分秒去之，不盡，以統(tǒng)法約之為日，不滿為余。命日，算外，即得所求年天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒。若以朔差日及余秒加之，滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之，即次朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒。各以其月經(jīng)朔小余減之，余為其月經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)。
求弦望入轉(zhuǎn)：因天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入轉(zhuǎn)日及余秒。求朔弦望入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)：置入轉(zhuǎn)余，乘其日算外損益率，如統(tǒng)法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數(shù)。其在四七日下余如初數(shù)已下，初率乘之，初數(shù)而一，以損益其下朏朒積為定數(shù)。若初數(shù)已上者，以初數(shù)減之，余乘末率，末數(shù)而一，用減初率，余加其日下朏朒積為定數(shù)。其十四日下余若在初數(shù)已上者，初數(shù)減之，余乘末率，末數(shù)而一，便為朏定數(shù)。求朔弦望定日、各以入限、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)，朏減朒加經(jīng)朔、弦、望小余，滿若不足，進退大余，命甲子，算外。各得定日及余。若定朔干名與后朔干名同者月大，不同者月小，其月內(nèi)無中氣者為閏月。凡注歷，觀定朔小余，秋分后在統(tǒng)法四分之三已上者，進一日；若春分后定朔晨昏差如春分之日者，三約之，用減四分之三；定朔小余在此數(shù)已上者，亦進一日；或當(dāng)交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小余不滿日出分者，退一日；望若有交，虧初在日出分已前者，其定望小余雖滿日出分，亦退一日。又有月行九道遲疾，歷有三大二小者；依盈縮累增損之，則有四大三小，理數(shù)然也。若俯循常儀，當(dāng)察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。求定朔弦望加時日度：置定朔、弦、望約分，副之，以乘其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分秒。
求月行九道：凡合朔初交，冬入陰歷，夏入陽歷，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黃道東；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所沖之宿亦如之。
冬入陽歷，夏入陰歷，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黃道西北；至所沖之宿亦如之。
春入陽歷，秋入陰歷，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立夏、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所沖之宿亦如之。
春入陰歷，秋入陽歷，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所沖之宿亦如之。
四序離為八節(jié)，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月行所入正交積度，滿交象去之，入交積度及交象度，并在交會術(shù)中。
若在半交像已下為初限；已上，覆減交象，余為末限。置初、末限度及分，三之，為限分；用減四百，余以限分乘之，二萬四千而一為度，命曰月道與黃道差數(shù)。距正交后、半交前，以差數(shù)加；距半交后、正交前，以差數(shù)減。此加減出入黃道六度，單與黃道相校之?dāng)?shù)，若校赤道，則隨氣遷變不常。仍計去冬、夏二至已來度數(shù)，乘差數(shù)，如九十而一，為月道與赤道差數(shù)。凡日以赤道內(nèi)為陰，外為陽；月以黃道內(nèi)為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交后行陰歷，秋分交后行陽歷，皆為同名；入春分交后行陽歷，秋分交后行陰歷，皆為異名。
其在同名者，以差數(shù)加者加之，減者減之；其在異名者，以差數(shù)加者減之，減者加之。二差皆增益黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。其分就近約之為太、半、少。
求月行九道平交入氣：各以其月閏日及余，加經(jīng)朔加時入交泛日及余秒，盈交終日及余秒去之，乃減交終日及余秒。即各得平交入其月中氣日及余秒；若滿氣策即去之，余為平交入后月節(jié)氣日及余秒。若求朏朒定數(shù)，如求朔、望朏朒術(shù)入之，即得所求。
求平交入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)：置所入氣余，加其日夜半入轉(zhuǎn)余，乘其日算外損益率，如統(tǒng)法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乘之，交數(shù)而一，為定數(shù)。
求正交入氣：以平交入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)，朏減朒加平交入氣余，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及余秒。
求正交加時黃道日度：置正交入氣余，副之，以乘其日升降分，一萬約之，升加降減其副，乃以一百乘之，如統(tǒng)法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度及分秒。
求正交加時月離九道宿度：置正交度加時黃道日及分，三之，為限分。用減四百，余以限分乘之，二萬四千而一，命曰月道與黃道差數(shù)。以加黃道宿度，仍計去冬、夏二至已來度數(shù)，以乘差數(shù)，如九十而一，為月道與赤道差數(shù)。同名以加，異名以減，二差皆增損正交度，即正交加時月離九道宿度及分秒。
求定朔弦望加時月離黃道宿度：置定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月度。各以弦、望度加其所當(dāng)日度，滿黃道宿次去之，即各得定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒。
求定朔弦望加時月離九道宿度：置定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交后黃道積度，如前求九道術(shù)入之，以前定宿正交后九道積度減之，余為定朔、弦、望加時月離九道宿度及分秒。凡合朔加時，若非正交，即日在黃道、月在九道所入宿度。雖多少不同，考其去極，若應(yīng)繩準(zhǔn)，故曰加時九道。
求定朔午中入轉(zhuǎn)：各視經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)日及余秒，以半法加之，若定朔及余有進退者，亦進退轉(zhuǎn)日，否則因經(jīng)為定。因求次日，累加一日，滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之，即每日午中入轉(zhuǎn)。
求晨昏月度：以晨分乘其日算外轉(zhuǎn)定分，如統(tǒng)法而一，為晨轉(zhuǎn)分；用減轉(zhuǎn)定分，余為昏轉(zhuǎn)分；乃以朔、弦、望小余乘其日算外轉(zhuǎn)定分，如統(tǒng)法而一，為加時分；以減晨昏轉(zhuǎn)分，余為前；不足減者，覆減之，余為后；以前加后減定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，余為朔后昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，余為上弦后昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，余為望后晨定程；以下弦晨定月減后朔晨定月，余為下弦后晨定程。
求每日轉(zhuǎn)定度數(shù)：累計每程相距日轉(zhuǎn)定分，以減定程，余為盈；不足減者，覆減之，余為縮；以相距日除之，所得，盈加縮減每日轉(zhuǎn)定分，為每日轉(zhuǎn)定度及分秒。
求每日晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日轉(zhuǎn)定度及分加之，滿宿次去之，為每日晨昏月。凡注歷，自朔日注昏月，望后一日注晨月。
已前月度并依九道所推，以究算術(shù)之精微，如求速要，即依后術(shù)求之。求天正十一月經(jīng)朔加時平行月：置歲周，以天正閏余減之，余以統(tǒng)法約之為度，不滿，退除為分秒，即天正十一月經(jīng)朔加時平行月積度及分秒。
求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經(jīng)朔小余，以平行月度分秒乘之，如統(tǒng)法而一為度，不滿，退除為分秒，以減天正十一月經(jīng)朔加時平行月積度，即天正十一月經(jīng)朔晨前夜半平行月。其定朔大余有進退者，亦進退平行度，否則因經(jīng)為定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒。
求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度及約分、秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月積度及分秒。
求弦望定日夜半平行月：各計朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月積度及分秒。
求定朔晨前夜半入轉(zhuǎn)：置其月經(jīng)朔晨前夜半入轉(zhuǎn)日及余秒，若定朔大余有進退者，亦進退轉(zhuǎn)日，否則因經(jīng)為定，其余如統(tǒng)法退除為分秒，即得其月定朔晨前夜半入轉(zhuǎn)日及分秒。因求次日，累加一日，滿轉(zhuǎn)周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入轉(zhuǎn)。
求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入轉(zhuǎn)分，乘其日算外增減差，百約為分，分滿百為度，增減其下遲疾度，為遲疾定度；遲減疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月積度及分秒，以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月離宿度及分秒。如求每日晨、昏月，依前術(shù)入之，即得所求。
步晷漏
二至限：一百八十二日六十二分。
一象：九十一日三十一分。
消息法：九千七百三。半法：六千一十五。
辰法：二十五。
半辰法：一十二半。刻法：一千二百二。
辰刻：八、余四百一。
昏明分：三百太。
昏明刻：二、余六百一半。
冬至岳臺晷影常數(shù)：一丈二尺八寸五分。
夏至岳臺晷影常數(shù)：一尺五寸七分。
冬至后初限夏至后末限：四十五日、六十二分。
冬至后末限夏至后初限：一百三十七日、空分。
求岳臺晷影入二至后日數(shù)：計入二至以來日數(shù)，以二至約分減之，乃加半日之分五十，即入二至后來午中日數(shù)及分。求岳臺午中晷影定數(shù)：置入二至后日及分，如初限已下者為初；已上，覆減二至限，余為末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日入分減一千九百三十七半，為泛差。仍以入限日及分乘其日盈縮積，其盈縮積者，以入盈縮限日及分與二百相減相乘，為盈縮積也。
五因百約，用減泛差，為定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸、分，以減冬至岳臺晷影常數(shù)，余為其日午中晷影定數(shù)。其在冬至后末限、夏至后初限者，以三約入限日及分，減四百八十五少，為泛差；仍以盈縮差度減去極度，余者春分后、秋分前，四約，以加泛差，為定差。春分前、秋分后，以去二分日數(shù)乘之，六百而一，以減泛差，為定差。乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸分，以加夏至岳臺晷影常數(shù)，為其日午中晷影定數(shù)。求每日午中定積日：置其日午中入二至后來日數(shù)及分，以其日盈縮分盈加縮減之，即每日午中定積日及分。
求每日午中消息定數(shù)：置定積日及分，在一像已下自相乘，已上，用減二至限，余亦自相乘，七因，進二位，以消息法除之，為消息常數(shù)；副置之，用減六百一半，余以乘其副，以二千六百七十除之，以加常數(shù)，為消息定數(shù)。冬至后為息，夏至后為消。
求每日黃道去極度：置其日消息定數(shù)，十六乘之，滿四百一除之為度，不滿，退除為分，春分后加六十七度三十一分，秋分后減一百一十五度三十一分，即每日午中黃道去極度及分。求每日太陽去赤道內(nèi)外度：置其日黃道去極度及分，與一象度相減，余為太陽去赤道內(nèi)、外度及分。去極多為日在赤道外，去極少為日在赤道內(nèi)。
求每日晨昏分及日出入分半晝分。置其日消息定數(shù)，春分后加二千一百少，秋分后減三千三百八少，各為其日晨分；用減統(tǒng)法，余為昏分。以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出分減半法，余為半晝分。
求每日距中度：置其日晨分，進位，十四因之，以四千六百一十一除之為度，不滿，退除為分，即距子度。用減半周天，余為距中度；五而一，為每更差數(shù)。
求每日夜半定漏：置晨分，進一位，如刻法而一為刻，不滿為刻分，即每日夜半定漏。求每日晝夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，為夜刻。減百刻，為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻。以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。其辰數(shù)依發(fā)斂術(shù)求之。求更點辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一為籌差；半之，進位，為更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所在辰刻及分。若用司辰漏者，倍夜半定漏，減去待旦十刻，余依術(shù)算，即得內(nèi)中更籌也。
求每日昏曉中星及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星。以每更差度加而命之，即乙夜中星。以更差度累加之，去命如前，即五更及曉中星。若依司辰星漏倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，余依術(shù)求更點差度，即內(nèi)中昏曉五更及攢點中星也。求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳臺北，測冬至后與岳臺冬至晷影同者，累冬至后至其日，為距差日。若地在岳臺南，測夏至后與岳臺晷影同者，累夏至后至其日，為距差日。
求九服晷影：若地在岳臺北冬至前后者，以冬至前后日數(shù)減距差日，為余日。以余日減一千九百三十七半，為泛差。依前術(shù)求之，以加岳臺冬至晷影常數(shù)，為其地其日午中晷影定數(shù)。冬至前后日多于距差日者，乃減去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定數(shù)。若地在岳臺南夏至前后者，以夏至前后日數(shù)減距差日，為余日。乃三約之，以減四百八十五少，為泛差。依前術(shù)求之，以減岳臺夏至晷影常數(shù)，即其地其日午中晷影定數(shù)。如夏至前后日數(shù)多于距差日，乃減去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定數(shù)，即晷在表南也。
求九服所在晝夜漏刻：各于所在下水漏，以定二至夜刻，乃相減，余為二至差刻。乃置岳臺其日消息定數(shù)，以其處二至差刻乘之，如岳臺二至差刻二十除之，所得為其地其日消息定數(shù)。乃倍消息定數(shù)，進位，滿刻法約之為刻，不滿為分，以加減其處二至夜刻，春分后、秋分前，以加夏至夜刻；秋分后、春分前，以減冬至夜刻。
為其地其日夜刻；以減百刻，余為晝刻。求日出入差刻及五更中星，并依岳臺法求之。