九章算術(shù)卷第一 方田
作者：古本晉劉徽注〔一〕今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？
荅曰：一畝。
〔二〕又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？
荅曰：一百六十八步。
方田術(shù)曰：廣從步數(shù)相乘得積步。
以畝法二百四十步除之，即畝數(shù)。百畝為一頃。
〔三〕今有田廣一里，從一里。問為田幾何？
荅曰：三頃七十五畝。
〔四〕又有田廣二里，從三里。問為田幾何？
荅曰：二十二頃五十畝。
里田術(shù)曰：廣從里數(shù)相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數(shù)。
〔五〕今有十八分之十二。問約之得幾何？荅曰：三分之二。
〔六〕又有九十一分之四十九。問約之得幾何？
荅曰：十三分之七。
約分術(shù)曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。
〔七〕今有三分之一，五分之二。問合之得幾何？荅曰：十五分之十一。
〔八〕又有三分之二，七分之四，九分之五。問合之得幾何？荅曰：得一、六十三分之五十。
〔九〕又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。問合之得幾何？
荅曰：得二、六十分之四十三。
合分術(shù)曰：母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一。不滿法者，以法命之。其母同者，直相從之。
〔一０〕今有九分之八，減其五分之一。問余幾何？
荅曰：四十五分之三十一。
〔一一〕又有四分之三，減其三分之一。問余幾何？
荅曰：十二分之五。減分術(shù)曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一。
〔一二〕今有八分之五，二十五分之十六。問孰多？多幾何？荅曰：二十五分之十六多，多二百分之三?！惨蝗秤钟芯欧种?，七分之六。問孰多？多幾何？荅曰：九分之八多，多六十三分之二。
〔一四〕又有二十一分之八，五十分之十七。問孰多？多幾何？
荅曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
課分術(shù)曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一，即相多也。〔一五〕今有三分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？荅曰：減四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平於十二分之七。
〔一六〕又有二分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？
荅曰：減三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平於三十六分之二十三。
平分術(shù)曰：母互乘子，副并為平實，母相乘為法。以列數(shù)乘未并者各自為列實。亦以列數(shù)乘法，以平實減列實，余，約之為所減。并所減以益於少，以法命平實，各得其平。
〔一七〕今有七人，分八錢三分錢之一。問人得幾何？荅曰：人得一錢、二十一分錢之四。
〔一八〕又有三人，三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。問人得幾何？
荅曰：人得二錢、八分錢之一。
經(jīng)分術(shù)曰：以人數(shù)為法，錢數(shù)為實，實如法而一。有分者通之，重有分者同而通之?！惨痪拧辰裼刑飶V七分步之四，從五分步之三。問為田幾何？
荅曰：三十五分步之十二。
〔二０〕又有田廣九分步之七，從十一分步之九。問為田幾何？
荅曰：十一分步之七。
〔二一〕又有田廣五分步之四，從九分步之五，問為田幾何？
荅曰：九分步之四。
乘分術(shù)曰：母相乘為法，子相乘為實，實如法而一。
〔二二〕今有田廣三步、三分步之一，從五步、五分步之二。問為田幾何？
荅曰：十八步。
〔二三〕又有田廣七步、四分步之三，從十五步、九分步之五。問為田幾何？荅曰：一百二十步、九分步之五。
〔二四〕又有田廣十八步、七分步之五，從二十三步、十一分步之六。問為田幾何？
荅曰：一畝二百步、十一分步之七。
大廣田術(shù)曰：分母各乘其全，分子從之，相乘為實。分母相乘為法。實如法而一。
〔二五〕今有圭田廣十二步，正從二十一步。問為田幾何？
荅曰：一百二十六步。
〔二六〕又有圭田廣五步、二分步之一，從八步、三分步之二。問為田幾何？荅曰：二十三步、六分步之五。
術(shù)曰：半廣以乘正從。
〔二七〕今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四步。問為田幾何？
荅曰：九畝一百四十四步。
〔二八〕又有邪田，正廣六十五步，一畔從一百步，一畔從七十二步。問為田幾何？
荅曰：二十三畝七十步。術(shù)曰：并兩邪而半之，以乘正從若廣。又可半正從若廣，以乘并，畝法而一。
〔二九〕今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從三十步。問為田幾何？
荅曰：一畝一百三十五步。
〔三０〕又有箕田，舌廣一百一十七步，踵廣五十步，正從一百三十五步。問為田幾何？荅曰：四十六畝二百三十二步半。
術(shù)曰：并踵舌而半之，以乘正從。畝法而一。
〔三一〕今有圓田，周三十步，徑十步。問為田幾何？
荅曰：七十五步。
〔三二〕又有圓田，周一百八十一步，徑六十步、三分步之一。問為田幾何？
荅曰：十一畝九十步、十二分步之一。
術(shù)曰：半周半徑相乘得積步。
又術(shù)曰：周徑相乘，四而一。
又術(shù)曰：徑自相乘，三之，四而一。
又術(shù)曰：周自相乘，十二而一。
〔三三〕今有宛田，下周三十步，徑十六步。問為田幾何？
荅曰：一百二十步。
〔三四〕又有宛田，下周九十九步，徑五十一步。問為田幾何？荅曰：五畝六十二步、四分步之一。
術(shù)曰：以徑乘周，四而一。
〔三五〕今有弧田，弦三十步，矢十五步。問為田幾何？
荅曰：一畝九十七步半?！踩秤钟谢√铮移呤瞬?、二分步之一，矢十三步、九分步之七。問為田幾何？
荅曰：二畝一百五十五步、八十一分步之五十六。
術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。
〔三七〕今有環(huán)田，中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步。問為田幾何？
荅曰：二畝五十五步。〔三八〕又有環(huán)田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，徑十二步、三分步之二。問為田幾何？荅曰：四畝一百五十六步、四分步之一。
術(shù)曰：并中外周而半之，以徑乘之為積步。
密率術(shù)曰：置中外周步數(shù)，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，內(nèi)分子。以中周減外周，余半之，以益中周。徑亦通分內(nèi)子，以乘周為實。分母相乘為法，除之為積步，余積步之分。以畝法除之，即畝數(shù)也。
荅曰：一畝。
〔二〕又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？
荅曰：一百六十八步。
方田術(shù)曰：廣從步數(shù)相乘得積步。
以畝法二百四十步除之，即畝數(shù)。百畝為一頃。
〔三〕今有田廣一里，從一里。問為田幾何？
荅曰：三頃七十五畝。
〔四〕又有田廣二里，從三里。問為田幾何？
荅曰：二十二頃五十畝。
里田術(shù)曰：廣從里數(shù)相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數(shù)。
〔五〕今有十八分之十二。問約之得幾何？荅曰：三分之二。
〔六〕又有九十一分之四十九。問約之得幾何？
荅曰：十三分之七。
約分術(shù)曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。
〔七〕今有三分之一，五分之二。問合之得幾何？荅曰：十五分之十一。
〔八〕又有三分之二，七分之四，九分之五。問合之得幾何？荅曰：得一、六十三分之五十。
〔九〕又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。問合之得幾何？
荅曰：得二、六十分之四十三。
合分術(shù)曰：母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一。不滿法者，以法命之。其母同者，直相從之。
〔一０〕今有九分之八，減其五分之一。問余幾何？
荅曰：四十五分之三十一。
〔一一〕又有四分之三，減其三分之一。問余幾何？
荅曰：十二分之五。減分術(shù)曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一。
〔一二〕今有八分之五，二十五分之十六。問孰多？多幾何？荅曰：二十五分之十六多，多二百分之三?！惨蝗秤钟芯欧种?，七分之六。問孰多？多幾何？荅曰：九分之八多，多六十三分之二。
〔一四〕又有二十一分之八，五十分之十七。問孰多？多幾何？
荅曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
課分術(shù)曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一，即相多也。〔一五〕今有三分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？荅曰：減四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平於十二分之七。
〔一六〕又有二分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？
荅曰：減三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平於三十六分之二十三。
平分術(shù)曰：母互乘子，副并為平實，母相乘為法。以列數(shù)乘未并者各自為列實。亦以列數(shù)乘法，以平實減列實，余，約之為所減。并所減以益於少，以法命平實，各得其平。
〔一七〕今有七人，分八錢三分錢之一。問人得幾何？荅曰：人得一錢、二十一分錢之四。
〔一八〕又有三人，三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。問人得幾何？
荅曰：人得二錢、八分錢之一。
經(jīng)分術(shù)曰：以人數(shù)為法，錢數(shù)為實，實如法而一。有分者通之，重有分者同而通之?！惨痪拧辰裼刑飶V七分步之四，從五分步之三。問為田幾何？
荅曰：三十五分步之十二。
〔二０〕又有田廣九分步之七，從十一分步之九。問為田幾何？
荅曰：十一分步之七。
〔二一〕又有田廣五分步之四，從九分步之五，問為田幾何？
荅曰：九分步之四。
乘分術(shù)曰：母相乘為法，子相乘為實，實如法而一。
〔二二〕今有田廣三步、三分步之一，從五步、五分步之二。問為田幾何？
荅曰：十八步。
〔二三〕又有田廣七步、四分步之三，從十五步、九分步之五。問為田幾何？荅曰：一百二十步、九分步之五。
〔二四〕又有田廣十八步、七分步之五，從二十三步、十一分步之六。問為田幾何？
荅曰：一畝二百步、十一分步之七。
大廣田術(shù)曰：分母各乘其全，分子從之，相乘為實。分母相乘為法。實如法而一。
〔二五〕今有圭田廣十二步，正從二十一步。問為田幾何？
荅曰：一百二十六步。
〔二六〕又有圭田廣五步、二分步之一，從八步、三分步之二。問為田幾何？荅曰：二十三步、六分步之五。
術(shù)曰：半廣以乘正從。
〔二七〕今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四步。問為田幾何？
荅曰：九畝一百四十四步。
〔二八〕又有邪田，正廣六十五步，一畔從一百步，一畔從七十二步。問為田幾何？
荅曰：二十三畝七十步。術(shù)曰：并兩邪而半之，以乘正從若廣。又可半正從若廣，以乘并，畝法而一。
〔二九〕今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從三十步。問為田幾何？
荅曰：一畝一百三十五步。
〔三０〕又有箕田，舌廣一百一十七步，踵廣五十步，正從一百三十五步。問為田幾何？荅曰：四十六畝二百三十二步半。
術(shù)曰：并踵舌而半之，以乘正從。畝法而一。
〔三一〕今有圓田，周三十步，徑十步。問為田幾何？
荅曰：七十五步。
〔三二〕又有圓田，周一百八十一步，徑六十步、三分步之一。問為田幾何？
荅曰：十一畝九十步、十二分步之一。
術(shù)曰：半周半徑相乘得積步。
又術(shù)曰：周徑相乘，四而一。
又術(shù)曰：徑自相乘，三之，四而一。
又術(shù)曰：周自相乘，十二而一。
〔三三〕今有宛田，下周三十步，徑十六步。問為田幾何？
荅曰：一百二十步。
〔三四〕又有宛田，下周九十九步，徑五十一步。問為田幾何？荅曰：五畝六十二步、四分步之一。
術(shù)曰：以徑乘周，四而一。
〔三五〕今有弧田，弦三十步，矢十五步。問為田幾何？
荅曰：一畝九十七步半?！踩秤钟谢√铮移呤瞬?、二分步之一，矢十三步、九分步之七。問為田幾何？
荅曰：二畝一百五十五步、八十一分步之五十六。
術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。
〔三七〕今有環(huán)田，中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步。問為田幾何？
荅曰：二畝五十五步。〔三八〕又有環(huán)田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，徑十二步、三分步之二。問為田幾何？荅曰：四畝一百五十六步、四分步之一。
術(shù)曰：并中外周而半之，以徑乘之為積步。
密率術(shù)曰：置中外周步數(shù)，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，內(nèi)分子。以中周減外周，余半之，以益中周。徑亦通分內(nèi)子，以乘周為實。分母相乘為法，除之為積步，余積步之分。以畝法除之，即畝數(shù)也。