九章算術(shù)卷第二 粟米
作者：古本晉劉徽注粟米之法：粟率五十糲米三十粺米二十七鑿米二十四
御米二十一小●十三半大●五十四糲飯七十五粺飯五十四鑿飯四十八
御飯四十二菽、荅、麻、麥各四十五稻六十豉六十三
飧九十熟菽一百三半
櫱一百七十五
今有術(shù)曰：以所有數(shù)乘所求率為實，以所有率為法，實如法而一。
〔一〕今有粟一斗，欲為糲米。問得幾何？
荅曰：為糲米六升。
術(shù)曰：以粟求糲米，三之，五而一。
〔二〕今有粟二斗一升，欲為粺米。問得幾何？
荅曰：為粺米一斗一升、五十分升之十七。
術(shù)曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。
〔三〕今有粟四斗五升，欲為鑿米。問得幾何？
荅曰：為鑿米二斗一升、五分升之三。
術(shù)曰：以粟求鑿米，十二之，二十五而一。
〔四〕今有粟七斗九升，欲為御米。問得幾何？
荅曰：為御米三斗三升、五十分升之九。
術(shù)曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。
〔五〕今有粟一斗，欲為小●。問得幾何？
荅曰：為小●二升、一十分升之七。術(shù)曰：以粟求小●，二十七之，百而一?！擦辰裼兴诰哦钒松?，欲為大●。問得幾何？
荅曰：為大●一十斗五升、二十五分升之二十一。
術(shù)曰：以粟求大●，二十七之，二十五而一。
〔七〕今有粟二斗三升，欲為糲飯。問得幾何？
荅曰：為糲飯三斗四升半。
術(shù)曰：以粟求糲飯，三之，二而一。
〔八〕今有粟三斗六升，欲為粺飯。問得幾何？
荅曰：為粺飯三斗八升、二十五分升之二十二。術(shù)曰：以粟求粺飯，二十七之，二十五而一。
〔九〕今有粟八斗六升，欲為鑿飯。問得幾何？
荅曰：為鑿飯八斗二升、二十五分升之一十四。
術(shù)曰：以粟求鑿飯，二十四之，二十五而一。
〔一０〕今有粟九斗八升，欲為御飯。問得幾何？
荅曰：為御飯八斗二升、二十五分升之八。
術(shù)曰：以粟求御飯，二十一之，二十五而一。
〔一一〕今有粟三斗少半升，欲為菽。問得幾何？
荅曰：為菽二斗七升、一十分升之三。
〔一二〕今有粟四斗一升、太半升，欲為荅。問得幾何？
荅曰：為荅三斗七升半。
〔一三〕今有粟五斗、太半升，欲為麻。問得幾何？
荅曰：為麻四斗五升、五分升之三?！惨凰摹辰裼兴谝皇钒松?、五分升之二，欲為麥。問得幾何？
荅曰：為麥九斗七升、二十五分升之一十四。
術(shù)曰：以粟求菽、荅、麻、麥，皆九之，十而一?！惨晃濉辰裼兴谄叨肺迳⑵叻稚?，欲為稻。問得幾何？
荅曰：為稻九斗、三十五分升之二十四。
術(shù)曰：以粟求稻，六之，五而一。
〔一六〕今有粟七斗八升，欲為豉。問得幾何？
荅曰：為豉九斗八升、二十五分升之七。
術(shù)曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。
〔一七〕今有粟五斗五升，欲為飧。問得幾何？
荅曰：為飧九斗九升。術(shù)曰：以粟求飧，九之，五而一。〔一八〕今有粟四斗，欲為熟菽。問得幾何？
荅曰：為熟菽八斗二升、五分升之四。術(shù)曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。
〔一九〕今有粟二斗，欲為櫱。問得幾何？
荅曰：為櫱七斗。
術(shù)曰：以粟求櫱，七之，二而一。
〔二０〕今有糲米十五斗五升、五分升之二，欲為粟。問得幾何？荅曰：為粟二十五斗九升。術(shù)曰：以糲米求粟，五之，三而一。
〔二一〕今有粺米二斗，欲為粟。問得幾何？荅曰：為粟三斗七升、二十七分升之一。術(shù)曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。
〔二二〕今有鑿米三斗、少半升，欲為粟。問得幾何？
荅曰：為粟六斗三升、三十六分升之七。術(shù)曰：以鑿米求粟，二十五之，十三而一。
〔二三〕今有御米十四斗，欲為粟。問得幾何？荅曰：為粟三十三斗三升、少半升。
術(shù)曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。
〔二四〕今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲為粟。問得幾何？
荅曰：為粟一十斗五升、九分升之七。
術(shù)曰：以稻求粟，五之，六而一。
〔二五〕今有糲米一十九斗二升、七分升之一，欲為粺米。問得幾何？
荅曰：為粺米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
術(shù)曰：以糲米求粺米，九之，十而一。
〔二六〕今有糲米六斗四升、五分升之三，欲為糲飯。問得幾何？荅曰：為糲飯一十六斗一升半。
術(shù)曰：以糲米求糲飯，五之，二而一?！捕摺辰裼屑c飯七斗六升、七分升之四，欲為飧。問得幾何？
荅曰：為飧九斗一升、三十五分升之三十一。術(shù)曰：以糲飯求飧，六之，五而一。
〔二八〕今有菽一斗，欲為熟菽。問得幾何？
荅曰：為熟菽二斗三升。
術(shù)曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。
〔二九〕今有菽二斗，欲為豉。問得幾何？
荅曰：為豉二斗八升。
術(shù)曰：以菽求豉，七之，五而一。
〔三０〕今有麥八斗六升、七分升之三，欲為小●，問得幾何？
荅曰：為小●二斗五升、一十四分升之一十三。術(shù)曰：以麥求小●，三之，十而一。
〔三一〕今有麥一斗，欲為大●。問得幾何？
荅曰：為大●一斗二升。
術(shù)曰：以麥求大●，六之，五而一。
〔三二〕今有出錢一百六十，買瓴甓十八枚。問枚幾何？荅曰：一枚，八錢、九分錢之八?！踩辰裼谐鲥X一萬三千五百，買竹二千三百五十箇。問箇幾何？
荅曰：一箇，五錢、四十七分錢之三十五。
經(jīng)率術(shù)曰：以所買率為法，所出錢數(shù)為實，實如法得一錢。
〔三四〕今有出錢五千七百八十五，買漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，問斗幾何。
荅曰：一斗，三百四十五錢、五百三分錢之一十五。
〔三五〕今有出錢七百二十，買縑一匹二丈一尺。欲丈率之，問丈幾何？
荅曰：一丈，一百一十八錢、六十一分錢之二。
〔三六〕今有出錢二千三百七十，買布九匹二丈七尺。欲匹率之，問匹幾何？
荅曰：一匹，二百四十四錢、一百二十九分錢之一百二十四。
〔三七〕今有出錢一萬三千六百七十，買絲一石二鈞一十七斤。欲石率之，問石幾何？
荅曰：一石，八千三百二十六錢、一百九十七分錢之一百七十八。
經(jīng)術(shù)術(shù)曰：以所求率乘錢數(shù)為實，以所買率為法，實如法得一。
〔三八〕今有出錢五百七十六，買竹七十八箇。欲其大小率之，問各幾何？荅曰：其四十八箇，箇七錢。
其三十箇，箇八錢?！踩拧辰裼谐鲥X一千一百二十，買絲一石二鈞十八斤。欲其貴賤斤率之，問各幾何？
荅曰：其二鈞八斤，斤五錢。其一石一十斤，斤六錢。
〔四０〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤石率之，問各幾何？
荅曰：
其一鈞九兩一十二銖，石八千五十一錢。
其一石一鈞二十七斤九兩一十七銖，石八千五十二錢。
〔四一〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤鈞率之，問各幾何？荅曰：其七斤一十兩九銖，鈞二千一十二錢。
其一石二鈞二十斤八兩二十銖，鈞二千一十三錢。
〔四二〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤斤率之，問各幾何？
荅曰：
其一石二鈞七斤十兩四銖，斤六十七錢。
其二十斤九兩一銖，斤六十八錢。
〔四三〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤兩率之，問各幾何？
荅曰：
其一石一鈞一十七斤一十四兩一銖，兩四錢。
其一鈞一十斤五兩四銖，兩五錢。
其率術(shù)曰：各置所買石、鈞、斤、兩以為法，以所率乘錢數(shù)為實，實如法而一。不滿法者反以實減法，法賤實貴?！菜乃摹辰裼谐鲥X一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤銖率之，問各幾何？
荅曰：
其一鈞二十斤六兩十一銖，五銖一錢。其一石一鈞七斤一十二兩一十八銖，六銖一錢。
〔四五〕今有出錢六百一十，買羽二千一百翭。欲其貴賤率之，問各幾何？
荅曰：
其一千一百四十翭，三翭一錢。
其九百六十翭，四翭一錢。
〔四六〕今有出錢九百八十，買矢簳五千八百二十枚。欲其貴賤率之，問各幾何？
荅曰：
其三百枚，五枚一錢。
其五千五百二十枚，六枚一錢。
反其率術(shù)曰：以錢數(shù)為法，所率為實，實如法而一。不滿法者反以實減法，法少，實多。二物各以所得多少之數(shù)乘法實，即物數(shù)。
御米二十一小●十三半大●五十四糲飯七十五粺飯五十四鑿飯四十八
御飯四十二菽、荅、麻、麥各四十五稻六十豉六十三
飧九十熟菽一百三半
櫱一百七十五
今有術(shù)曰：以所有數(shù)乘所求率為實，以所有率為法，實如法而一。
〔一〕今有粟一斗，欲為糲米。問得幾何？
荅曰：為糲米六升。
術(shù)曰：以粟求糲米，三之，五而一。
〔二〕今有粟二斗一升，欲為粺米。問得幾何？
荅曰：為粺米一斗一升、五十分升之十七。
術(shù)曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。
〔三〕今有粟四斗五升，欲為鑿米。問得幾何？
荅曰：為鑿米二斗一升、五分升之三。
術(shù)曰：以粟求鑿米，十二之，二十五而一。
〔四〕今有粟七斗九升，欲為御米。問得幾何？
荅曰：為御米三斗三升、五十分升之九。
術(shù)曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。
〔五〕今有粟一斗，欲為小●。問得幾何？
荅曰：為小●二升、一十分升之七。術(shù)曰：以粟求小●，二十七之，百而一?！擦辰裼兴诰哦钒松?，欲為大●。問得幾何？
荅曰：為大●一十斗五升、二十五分升之二十一。
術(shù)曰：以粟求大●，二十七之，二十五而一。
〔七〕今有粟二斗三升，欲為糲飯。問得幾何？
荅曰：為糲飯三斗四升半。
術(shù)曰：以粟求糲飯，三之，二而一。
〔八〕今有粟三斗六升，欲為粺飯。問得幾何？
荅曰：為粺飯三斗八升、二十五分升之二十二。術(shù)曰：以粟求粺飯，二十七之，二十五而一。
〔九〕今有粟八斗六升，欲為鑿飯。問得幾何？
荅曰：為鑿飯八斗二升、二十五分升之一十四。
術(shù)曰：以粟求鑿飯，二十四之，二十五而一。
〔一０〕今有粟九斗八升，欲為御飯。問得幾何？
荅曰：為御飯八斗二升、二十五分升之八。
術(shù)曰：以粟求御飯，二十一之，二十五而一。
〔一一〕今有粟三斗少半升，欲為菽。問得幾何？
荅曰：為菽二斗七升、一十分升之三。
〔一二〕今有粟四斗一升、太半升，欲為荅。問得幾何？
荅曰：為荅三斗七升半。
〔一三〕今有粟五斗、太半升，欲為麻。問得幾何？
荅曰：為麻四斗五升、五分升之三?！惨凰摹辰裼兴谝皇钒松?、五分升之二，欲為麥。問得幾何？
荅曰：為麥九斗七升、二十五分升之一十四。
術(shù)曰：以粟求菽、荅、麻、麥，皆九之，十而一?！惨晃濉辰裼兴谄叨肺迳⑵叻稚?，欲為稻。問得幾何？
荅曰：為稻九斗、三十五分升之二十四。
術(shù)曰：以粟求稻，六之，五而一。
〔一六〕今有粟七斗八升，欲為豉。問得幾何？
荅曰：為豉九斗八升、二十五分升之七。
術(shù)曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。
〔一七〕今有粟五斗五升，欲為飧。問得幾何？
荅曰：為飧九斗九升。術(shù)曰：以粟求飧，九之，五而一。〔一八〕今有粟四斗，欲為熟菽。問得幾何？
荅曰：為熟菽八斗二升、五分升之四。術(shù)曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。
〔一九〕今有粟二斗，欲為櫱。問得幾何？
荅曰：為櫱七斗。
術(shù)曰：以粟求櫱，七之，二而一。
〔二０〕今有糲米十五斗五升、五分升之二，欲為粟。問得幾何？荅曰：為粟二十五斗九升。術(shù)曰：以糲米求粟，五之，三而一。
〔二一〕今有粺米二斗，欲為粟。問得幾何？荅曰：為粟三斗七升、二十七分升之一。術(shù)曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。
〔二二〕今有鑿米三斗、少半升，欲為粟。問得幾何？
荅曰：為粟六斗三升、三十六分升之七。術(shù)曰：以鑿米求粟，二十五之，十三而一。
〔二三〕今有御米十四斗，欲為粟。問得幾何？荅曰：為粟三十三斗三升、少半升。
術(shù)曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。
〔二四〕今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲為粟。問得幾何？
荅曰：為粟一十斗五升、九分升之七。
術(shù)曰：以稻求粟，五之，六而一。
〔二五〕今有糲米一十九斗二升、七分升之一，欲為粺米。問得幾何？
荅曰：為粺米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
術(shù)曰：以糲米求粺米，九之，十而一。
〔二六〕今有糲米六斗四升、五分升之三，欲為糲飯。問得幾何？荅曰：為糲飯一十六斗一升半。
術(shù)曰：以糲米求糲飯，五之，二而一?！捕摺辰裼屑c飯七斗六升、七分升之四，欲為飧。問得幾何？
荅曰：為飧九斗一升、三十五分升之三十一。術(shù)曰：以糲飯求飧，六之，五而一。
〔二八〕今有菽一斗，欲為熟菽。問得幾何？
荅曰：為熟菽二斗三升。
術(shù)曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。
〔二九〕今有菽二斗，欲為豉。問得幾何？
荅曰：為豉二斗八升。
術(shù)曰：以菽求豉，七之，五而一。
〔三０〕今有麥八斗六升、七分升之三，欲為小●，問得幾何？
荅曰：為小●二斗五升、一十四分升之一十三。術(shù)曰：以麥求小●，三之，十而一。
〔三一〕今有麥一斗，欲為大●。問得幾何？
荅曰：為大●一斗二升。
術(shù)曰：以麥求大●，六之，五而一。
〔三二〕今有出錢一百六十，買瓴甓十八枚。問枚幾何？荅曰：一枚，八錢、九分錢之八?！踩辰裼谐鲥X一萬三千五百，買竹二千三百五十箇。問箇幾何？
荅曰：一箇，五錢、四十七分錢之三十五。
經(jīng)率術(shù)曰：以所買率為法，所出錢數(shù)為實，實如法得一錢。
〔三四〕今有出錢五千七百八十五，買漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，問斗幾何。
荅曰：一斗，三百四十五錢、五百三分錢之一十五。
〔三五〕今有出錢七百二十，買縑一匹二丈一尺。欲丈率之，問丈幾何？
荅曰：一丈，一百一十八錢、六十一分錢之二。
〔三六〕今有出錢二千三百七十，買布九匹二丈七尺。欲匹率之，問匹幾何？
荅曰：一匹，二百四十四錢、一百二十九分錢之一百二十四。
〔三七〕今有出錢一萬三千六百七十，買絲一石二鈞一十七斤。欲石率之，問石幾何？
荅曰：一石，八千三百二十六錢、一百九十七分錢之一百七十八。
經(jīng)術(shù)術(shù)曰：以所求率乘錢數(shù)為實，以所買率為法，實如法得一。
〔三八〕今有出錢五百七十六，買竹七十八箇。欲其大小率之，問各幾何？荅曰：其四十八箇，箇七錢。
其三十箇，箇八錢?！踩拧辰裼谐鲥X一千一百二十，買絲一石二鈞十八斤。欲其貴賤斤率之，問各幾何？
荅曰：其二鈞八斤，斤五錢。其一石一十斤，斤六錢。
〔四０〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤石率之，問各幾何？
荅曰：
其一鈞九兩一十二銖，石八千五十一錢。
其一石一鈞二十七斤九兩一十七銖，石八千五十二錢。
〔四一〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤鈞率之，問各幾何？荅曰：其七斤一十兩九銖，鈞二千一十二錢。
其一石二鈞二十斤八兩二十銖，鈞二千一十三錢。
〔四二〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤斤率之，問各幾何？
荅曰：
其一石二鈞七斤十兩四銖，斤六十七錢。
其二十斤九兩一銖，斤六十八錢。
〔四三〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤兩率之，問各幾何？
荅曰：
其一石一鈞一十七斤一十四兩一銖，兩四錢。
其一鈞一十斤五兩四銖，兩五錢。
其率術(shù)曰：各置所買石、鈞、斤、兩以為法，以所率乘錢數(shù)為實，實如法而一。不滿法者反以實減法，法賤實貴?！菜乃摹辰裼谐鲥X一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤銖率之，問各幾何？
荅曰：
其一鈞二十斤六兩十一銖，五銖一錢。其一石一鈞七斤一十二兩一十八銖，六銖一錢。
〔四五〕今有出錢六百一十，買羽二千一百翭。欲其貴賤率之，問各幾何？
荅曰：
其一千一百四十翭，三翭一錢。
其九百六十翭，四翭一錢。
〔四六〕今有出錢九百八十，買矢簳五千八百二十枚。欲其貴賤率之，問各幾何？
荅曰：
其三百枚，五枚一錢。
其五千五百二十枚，六枚一錢。
反其率術(shù)曰：以錢數(shù)為法，所率為實，實如法而一。不滿法者反以實減法，法少，實多。二物各以所得多少之數(shù)乘法實，即物數(shù)。