九章算術(shù)卷第九 句股
作者：古本晉劉徽注〔一〕今有句三尺，股四尺，問(wèn)為弦?guī)缀危?br>荅曰：五尺。
〔二〕今有弦五尺，句三尺，問(wèn)為股幾何？荅曰：四尺。
〔三〕今有股四尺，弦五尺，問(wèn)為句幾何？
荅曰：三尺。句股術(shù)曰：句股各自乘，并，而開(kāi)方除之，即弦。
又股自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即句。
又句自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即股。
〔四〕今有圓材徑二尺五寸，欲為方版，令厚七寸。問(wèn)廣幾何？
荅曰：二尺四寸。
術(shù)曰：令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘減之，其余開(kāi)方除之，即廣。
〔五〕今有木長(zhǎng)二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問(wèn)葛長(zhǎng)幾何？
荅曰：二丈九尺。
術(shù)曰：以七周乘三尺為股，木長(zhǎng)為句，為之求弦。弦者，葛之長(zhǎng)。
〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？荅曰：
水深一丈二尺；葭長(zhǎng)一丈三尺。
術(shù)曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，余，倍出水除之，即得水深。加出水?dāng)?shù)，得葭長(zhǎng)。
〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡。問(wèn)索長(zhǎng)幾何？
荅曰：一丈二尺、六分尺之一。
術(shù)曰：以去本自乘，令如委數(shù)而一，所得，加委地?cái)?shù)而半之，即索長(zhǎng)〔八〕今有垣高一丈。倚木於垣，上與垣齊。引木卻行一尺，其木至地。問(wèn)木幾何？荅曰：五丈五寸。術(shù)曰：以垣高十尺自乘，如卻行尺數(shù)而一，所得，以加卻行尺數(shù)而半之，即木長(zhǎng)數(shù)。
〔九〕今有圓材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道長(zhǎng)一尺。問(wèn)徑幾何？
荅曰：材徑二尺六寸。
術(shù)曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材徑。
〔一０〕今有開(kāi)門去閫一尺，不合二寸。問(wèn)門廣幾何？
荅曰：一丈一寸。
術(shù)曰：以去閫一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得門廣。
〔一一〕今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問(wèn)戶高、廣各幾何？
荅曰：廣二尺八寸；
高九尺六寸。
術(shù)曰：令一丈自乘為實(shí)。半相多，令自乘，倍之，減實(shí)，半其余。以開(kāi)方除之，所得，減相多之半，即戶廣。加相多之半，即戶高。
〔一二〕今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。問(wèn)戶高、廣、袤各幾何？
荅曰：廣六尺，高八尺，
袤一丈。
術(shù)曰：從、橫不出相乘，倍，而開(kāi)方除之。所得加從不出即戶廣，加橫不出即戶高，兩不出加之，得戶袤。
〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問(wèn)折者高幾何？
荅曰：四尺、二十分尺之十一。術(shù)曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以減竹高而半其余，即折者之高也。
〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會(huì)。問(wèn)甲乙行各幾何？
荅曰：
乙東行一十步半；
甲邪行一十四步半及之。
術(shù)曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以為甲邪行率。邪行率減於七自乘，余為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙東行率乘之，各自為實(shí)。實(shí)如南行率而一，各得行數(shù)。
〔一五〕今有句五步，股十二步。問(wèn)句中容方幾何？
荅曰：方三步、十七分步之九。
術(shù)曰：并句、股為法，句股相乘為實(shí)，實(shí)如法而一，得方一步。〔一六〕今有句八步，股十五步。問(wèn)句中容圓，徑幾何？
荅曰：六步。
術(shù)曰：八步為句，十五步為股，為之求弦。三位并之為法，以句乘股，倍之為實(shí)。實(shí)如法得徑一步?！惨黄摺辰裼幸胤蕉俨剑髦虚_(kāi)門。出東門十五步有木。問(wèn)出南門幾何步而見(jiàn)木？荅曰：六百六十六步、太半步。
術(shù)曰：出東門步數(shù)為法，半邑方自乘為實(shí)，實(shí)如法得一步。
〔一八〕今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門。出東門十五里有木。問(wèn)出南門幾何步而見(jiàn)木？
荅曰：三百一十五步。
術(shù)曰：東門南至隅步數(shù)，以乘南門東至隅步數(shù)為實(shí)。以木去門步數(shù)為法。實(shí)如法而一。
〔一九〕今有邑方不知大小，各中開(kāi)門。出北門三十步有木，出西門七百五十步見(jiàn)木。問(wèn)邑方幾何？荅曰：一里。
術(shù)曰：令兩出門步數(shù)相乘，因而四之，為實(shí)。開(kāi)方除之，即得邑方。
〔二０〕今有邑方不知大小，各中開(kāi)門。出北門二十步有木。出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見(jiàn)木。問(wèn)邑方幾何？
荅曰：二百五十步。
術(shù)曰：以出北門步數(shù)乘西行步數(shù)，倍之，為實(shí)。并出南門步數(shù)為從法，開(kāi)方除之，即邑方。
〔二一〕今有邑方十里，各中開(kāi)門。甲乙俱從邑中央而出。乙東出；甲南出，出門不知步數(shù)，邪向東北磨邑，適與乙會(huì)。率甲行五，乙行三。問(wèn)甲、乙行各幾何？
荅曰：
甲出南門八百步，邪東北行四千八百八十七步半，及乙。
乙東行四千三百一十二步半。
術(shù)曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，為邪行率。邪行率減於五自乘者，余，為南行率。以三乘五，為乙東行率。置邑方半之，以南行率乘之，如東行率而一，即得出南門步數(shù)。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求東者以東行率乘之，各自為實(shí)。實(shí)如南行率得一步。
〔二二〕有木去人不知遠(yuǎn)近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。從后右表望之，入前右表三寸。問(wèn)木去人幾何？
荅曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。
術(shù)曰：令一丈自乘為實(shí)，以三寸為法，實(shí)如法而一?！捕秤猩骄幽疚?，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木東三里，望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問(wèn)山高幾何？
荅曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
術(shù)曰：置木高減人目高七尺，余，以乘五十三里為實(shí)。以人去木三里為法。實(shí)如法而一，所得，加木高即山高。
〔二四〕今有井徑五尺，不知其深。立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸。問(wèn)井深幾何？
荅曰：五丈七尺五寸。術(shù)曰：置井徑五尺，以入徑四寸減之，余，以乘立木五尺為實(shí)。以入徑四寸為法。實(shí)如法得一寸。
〔二〕今有弦五尺，句三尺，問(wèn)為股幾何？荅曰：四尺。
〔三〕今有股四尺，弦五尺，問(wèn)為句幾何？
荅曰：三尺。句股術(shù)曰：句股各自乘，并，而開(kāi)方除之，即弦。
又股自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即句。
又句自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即股。
〔四〕今有圓材徑二尺五寸，欲為方版，令厚七寸。問(wèn)廣幾何？
荅曰：二尺四寸。
術(shù)曰：令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘減之，其余開(kāi)方除之，即廣。
〔五〕今有木長(zhǎng)二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問(wèn)葛長(zhǎng)幾何？
荅曰：二丈九尺。
術(shù)曰：以七周乘三尺為股，木長(zhǎng)為句，為之求弦。弦者，葛之長(zhǎng)。
〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？荅曰：
水深一丈二尺；葭長(zhǎng)一丈三尺。
術(shù)曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，余，倍出水除之，即得水深。加出水?dāng)?shù)，得葭長(zhǎng)。
〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡。問(wèn)索長(zhǎng)幾何？
荅曰：一丈二尺、六分尺之一。
術(shù)曰：以去本自乘，令如委數(shù)而一，所得，加委地?cái)?shù)而半之，即索長(zhǎng)〔八〕今有垣高一丈。倚木於垣，上與垣齊。引木卻行一尺，其木至地。問(wèn)木幾何？荅曰：五丈五寸。術(shù)曰：以垣高十尺自乘，如卻行尺數(shù)而一，所得，以加卻行尺數(shù)而半之，即木長(zhǎng)數(shù)。
〔九〕今有圓材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道長(zhǎng)一尺。問(wèn)徑幾何？
荅曰：材徑二尺六寸。
術(shù)曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材徑。
〔一０〕今有開(kāi)門去閫一尺，不合二寸。問(wèn)門廣幾何？
荅曰：一丈一寸。
術(shù)曰：以去閫一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得門廣。
〔一一〕今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問(wèn)戶高、廣各幾何？
荅曰：廣二尺八寸；
高九尺六寸。
術(shù)曰：令一丈自乘為實(shí)。半相多，令自乘，倍之，減實(shí)，半其余。以開(kāi)方除之，所得，減相多之半，即戶廣。加相多之半，即戶高。
〔一二〕今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。問(wèn)戶高、廣、袤各幾何？
荅曰：廣六尺，高八尺，
袤一丈。
術(shù)曰：從、橫不出相乘，倍，而開(kāi)方除之。所得加從不出即戶廣，加橫不出即戶高，兩不出加之，得戶袤。
〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問(wèn)折者高幾何？
荅曰：四尺、二十分尺之十一。術(shù)曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以減竹高而半其余，即折者之高也。
〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會(huì)。問(wèn)甲乙行各幾何？
荅曰：
乙東行一十步半；
甲邪行一十四步半及之。
術(shù)曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以為甲邪行率。邪行率減於七自乘，余為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙東行率乘之，各自為實(shí)。實(shí)如南行率而一，各得行數(shù)。
〔一五〕今有句五步，股十二步。問(wèn)句中容方幾何？
荅曰：方三步、十七分步之九。
術(shù)曰：并句、股為法，句股相乘為實(shí)，實(shí)如法而一，得方一步。〔一六〕今有句八步，股十五步。問(wèn)句中容圓，徑幾何？
荅曰：六步。
術(shù)曰：八步為句，十五步為股，為之求弦。三位并之為法，以句乘股，倍之為實(shí)。實(shí)如法得徑一步?！惨黄摺辰裼幸胤蕉俨剑髦虚_(kāi)門。出東門十五步有木。問(wèn)出南門幾何步而見(jiàn)木？荅曰：六百六十六步、太半步。
術(shù)曰：出東門步數(shù)為法，半邑方自乘為實(shí)，實(shí)如法得一步。
〔一八〕今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門。出東門十五里有木。問(wèn)出南門幾何步而見(jiàn)木？
荅曰：三百一十五步。
術(shù)曰：東門南至隅步數(shù)，以乘南門東至隅步數(shù)為實(shí)。以木去門步數(shù)為法。實(shí)如法而一。
〔一九〕今有邑方不知大小，各中開(kāi)門。出北門三十步有木，出西門七百五十步見(jiàn)木。問(wèn)邑方幾何？荅曰：一里。
術(shù)曰：令兩出門步數(shù)相乘，因而四之，為實(shí)。開(kāi)方除之，即得邑方。
〔二０〕今有邑方不知大小，各中開(kāi)門。出北門二十步有木。出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見(jiàn)木。問(wèn)邑方幾何？
荅曰：二百五十步。
術(shù)曰：以出北門步數(shù)乘西行步數(shù)，倍之，為實(shí)。并出南門步數(shù)為從法，開(kāi)方除之，即邑方。
〔二一〕今有邑方十里，各中開(kāi)門。甲乙俱從邑中央而出。乙東出；甲南出，出門不知步數(shù)，邪向東北磨邑，適與乙會(huì)。率甲行五，乙行三。問(wèn)甲、乙行各幾何？
荅曰：
甲出南門八百步，邪東北行四千八百八十七步半，及乙。
乙東行四千三百一十二步半。
術(shù)曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，為邪行率。邪行率減於五自乘者，余，為南行率。以三乘五，為乙東行率。置邑方半之，以南行率乘之，如東行率而一，即得出南門步數(shù)。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求東者以東行率乘之，各自為實(shí)。實(shí)如南行率得一步。
〔二二〕有木去人不知遠(yuǎn)近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。從后右表望之，入前右表三寸。問(wèn)木去人幾何？
荅曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。
術(shù)曰：令一丈自乘為實(shí)，以三寸為法，實(shí)如法而一?！捕秤猩骄幽疚?，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木東三里，望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問(wèn)山高幾何？
荅曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
術(shù)曰：置木高減人目高七尺，余，以乘五十三里為實(shí)。以人去木三里為法。實(shí)如法而一，所得，加木高即山高。
〔二四〕今有井徑五尺，不知其深。立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸。問(wèn)井深幾何？
荅曰：五丈七尺五寸。術(shù)曰：置井徑五尺，以入徑四寸減之，余，以乘立木五尺為實(shí)。以入徑四寸為法。實(shí)如法得一寸。