卷一百三十二·樂考五
作者：馬端臨○律呂制度
◎朱晦庵《儀禮經(jīng)傳通解·鍾律篇》
黃帝使泠倫自大夏之西，昆侖之陰（泠，音伶。倫，音綸。侖，盧昆反。應(yīng)劭曰：大夏，西戎之國(guó)也），取竹於ㄍ溪之谷以生而空竅厚薄均者，斷兩節(jié)而吹之，以為黃鍾之宮（ㄍ，胡買反。斷，音短。孟康曰：“ㄍ溪昆侖之北谷名也?！睍x灼曰：“取谷中之竹，生而肉孔外內(nèi)厚薄自然均者，截以為，不復(fù)加削也?！睅煿旁唬骸包S鍾之宮，律之最長(zhǎng)者?！苯癜矗狐S鍾之管長(zhǎng)九寸，圍九分，徑三分四六毫）。制十二以聽鳳凰之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鍾之宮，而皆可以生之，故曰：黃鍾，律呂之本（，大東反。比，頻寐反。師古曰：
“比，合也。可以生之，謂上下相生也?！笔还芙陨饵S鍾之宮，故曰律呂之本）。其雄鳴者為六律，曰：黃鍾、太蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無(wú)射；其雌鳴者為六呂，曰：大呂、夾鍾、中呂、林鍾、南呂、應(yīng)鍾。於是文之以五聲，曰：宮、商、角、征、羽，播之以八音，曰：、金、石、土、革、絲、木、匏、竹，而大樂和矣（六呂，《周禮》作六同，《國(guó)語(yǔ)》作六。鄭康成曰：“此十二者，以銅為管，轉(zhuǎn)而相生，黃鍾為首，其長(zhǎng)九寸，各因而三分之，上生者益一分，下生者去一焉。”《國(guó)語(yǔ)》曰：“律所以立均出度也。古之神瞽考中聲而量之以制，度律均鍾。”言以中聲定律，以律立鍾之均。文之者以調(diào)五聲，使之相次如錦繡之有文章。播，猶揚(yáng)也。揚(yáng)之以八音，乃可得而觀之矣。金，鐘也。石，磬也。土，塤也。革，鼓鼗也。絲，琴瑟也。木，也。匏，笙也。竹，管簫也）。
以之候氣，則埋之密室，面與地平，實(shí)以葭灰，覆以緹素，以候十有二月之中氣。
冬至氣至，則黃鍾之管飛灰沖素。大寒以下，各以其月隨而應(yīng)焉，而時(shí)序正矣。
以之審度，則以子黍中者九十，度黃鍾之長(zhǎng)，而以一黍之廣為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣（葭，居牙反。緹，他第反。應(yīng)，去聲。，舊許反，下同。度，徒洛反。師古曰：“子，猶言子。，即黑黍也。中者，不大不小也。言取黑黍子大、小、中者率為分、寸也?！保?br>以之嘉量，則以子黍中者千有二百實(shí)其龠，以井水準(zhǔn)其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣（量，音亮。龠，弋灼反。概，工代反。合音ト。孟康曰：“概欲其直，故以水平之。井水清，清則平也?！睅煿旁唬?br>“概所以概平斗斛之上者也。嘉，善也?！保?。以之謹(jǐn)權(quán)衡，則以黃鍾一龠千二百黍之重為十二銖，兩之得二十四銖而為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石，而五權(quán)謹(jǐn)矣（銖音朱）。《舜典》曰：“協(xié)時(shí)月正日，同律度量衡，此之謂也（以上用《周禮》、《呂覽》、《漢志》、《隋志》通修）?！保ㄒ姇保福担稠?yè)有一個(gè)表）（缺）
右十二律陰陽(yáng)辰位相生次第之圖 《傳》后漢鄭康成曰：“陽(yáng)管為律陰管為呂，布十二辰。子為黃鍾，管圓九分，而長(zhǎng)九寸，同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黃鍾，《干》之初九也，隔八而下生林鍾，《坤》之初六。林鍾又隔八而上生太蔟之九二。太蔟又下生南呂之六二，南呂又上生姑洗之九三，姑洗又下生應(yīng)鍾之六三，應(yīng)鍾又上生蕤賓之九四，蕤賓又上生大呂之六四，大呂又下生夷則之九五，夷則又上生夾鍾之六五，夾鍾又下生無(wú)射之上九，無(wú)射又上生中呂之上六。五下、六上，乃一終矣?！鼻皾h司馬遷《生黃鍾術(shù)》曰：
“以下生者，倍其實(shí)，三其法（如黃鍾九寸，倍之則為十八。三其法則十八為三六，故下生林鍾，長(zhǎng)六寸）。以上生者，四其實(shí)，三其法（如林鍾六寸，四之則為二十四。三其法，則二十四為三八，故上生太蔟，長(zhǎng)八寸）。上九，商八，羽七，角六，宮五，征九（此十二字恐轉(zhuǎn)寫之誤，當(dāng)作“宮九，征六，商八，羽五，角七”十字）。置一而九三之以為法。實(shí)如法，得長(zhǎng)一寸。凡得九寸，命曰‘黃鍾之宮’（置子之一，而九三之，至酉則得一萬(wàn)九千六百八十三算，為子之寸法矣。置子之實(shí)十七萬(wàn)七千一百四十七算，而以寸法約之，則一萬(wàn)九千六百八十有三算為一寸，而通其實(shí)之，全數(shù)得九寸矣）。故曰音始於宮，窮於角；數(shù)始於一，終於十，成於三；氣始於冬至，周而復(fù)生”（此諸儒無(wú)異說(shuō)也。其論之不同者，今譜如左，覽者可以考其得失焉）。（見書１８５４頁(yè)有一個(gè)表）（缺）（見書１８５５頁(yè)有一個(gè)表）（缺）（見書１８５６頁(yè)有一個(gè)表）（缺）
右十二律分寸毫絲數(shù)（今按：鄭氏與太史公說(shuō)不同。太史二說(shuō)又自為異，而今皆取之。且以鄭先於馬者。鄭氏之言，分寸審度之正法也。太史公之言，欲其便於損益而為假設(shè)之權(quán)制也。蓋律管之長(zhǎng)，以九為本，上下相生，以三為法，而鄭氏所用正法，破一寸以為十分，而其下破分為，破為毫，破毫為絲，破絲為忽，皆必以十為數(shù)，則其數(shù)中損益之際，皆有余分，雖有巧歷，終不能盡，是以自分而下，遂不可拆，而直以九相乘，歷十二管。至破一寸以為一萬(wàn)九千余分，而后略可得而記焉。然亦苦於難記而易差，終不若太史公之法為得其要而易考也。蓋其以子為一而十一三之，以至於亥，則得十七萬(wàn)七千一百四十七算。而子為全律之實(shí)可知矣。以寅為子之寸數(shù)，而酉為寸法，則其律有九寸可知矣。以辰為子之分?jǐn)?shù)，而未為分法，則其寸有九分可知矣。以午為子之?dāng)?shù)，而巳為法，則其分有九可知矣。以申為子之毫數(shù)，而卯為毫法，則其有九毫可知矣。
以戌為子之絲數(shù)，而丑為絲法，則毫有九絲可知矣。下而為忽，亦因絲而九之。雖出權(quán)宜，而不害其得乎自然之?dāng)?shù)，以之損益，則三分之?dāng)?shù)整齊簡(jiǎn)直，易記而不差也。其曰黃鍾八寸十分一者，亦放此意，但以正法之?dāng)?shù)，合其權(quán)法之分，故不同耳，其實(shí)則不異也。《史記》、《律數(shù)》，十誤作七者五，皆用本字而誤屈其下垂之筆，本司馬貞、沈括之說(shuō)，其夾、蕤、夷三律誤字，則今以算得之。）
（見書１８５７頁(yè)有表）（缺）
右五聲五行之象，清濁高下之次 《傳》、《樂記》：“宮為君，商為臣，角為民，征為事，羽為物，五者不亂，則無(wú)之音矣。宮亂則荒，其君驕；商亂則陂，其臣?jí)?；角亂則憂，其民怨；征亂則哀，其事勤；羽亂則危，其財(cái)匱。
五者皆亂，迭相陵謂之慢。如此，則國(guó)之滅亡無(wú)日矣（凡聲濁者為尊，清者為卑。
，敝?jǐn)〔缓兔玻！保ㄒ姇保福担讽?yè)有表）（缺）
右五聲相生損益先后之次 《史記·聲數(shù)》曰：“九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為征。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角?！碧贫庞印锻ǖ洹吩唬骸皩m生征（三分宮數(shù)八十一，分各二十七。下生去一，去二十七，余五十四以為征，故征數(shù)五十四也），征生商（三分征數(shù)五十四，分各十八。上生者加一，加十八於五十四，得七十二以為商，故商數(shù)七十二也），商生羽（三分商數(shù)七十二，分各二十四。下生者去一，去二十四，余四十八以為羽，故羽數(shù)四十八也），羽生角（三分羽數(shù)四十八，分各十六。上生者益一，加十六於四四十八，得六十四以為角，故角數(shù)六十四也），此五聲大小之次也。是黃鍾為均，用五聲之法，以下十一辰，辰各有五聲，其為宮商之法亦如之。故辰各有五聲，合為六十聲，是十二律之正聲也（沈括疑《史記》此說(shuō)止是黃鍾一均之?dāng)?shù)，非眾律之通法。今詳《通典》云，十一辰宮商之法亦如之。蓋若以十一律為宮，亦用此數(shù)以乘之，本律之分?jǐn)?shù)而損益之，林鍾為均，則以八十一為五十四，二十七為十八之類也）。
（有表，缺。見書１８５８頁(yè)）右二變相生之法《國(guó)語(yǔ)》：“周景王問(wèn)於伶州鳩曰：七律者何？”韋昭注曰：“周有七音：黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鍾為征，南呂為羽，應(yīng)鍾為變宮，蕤賓為變征（《后漢志》說(shuō)與此同。此說(shuō)蓋以黃鍾為法，余律并準(zhǔn)此）?！薄痘茨献印吩唬骸肮孟瓷鷳?yīng)鍾，比於正音，故為和；應(yīng)鍾生蕤賓，不比於正音，故為謬（今按：五聲相生，至於角位，則其數(shù)六十有四，隔八下生當(dāng)?shù)脤m，前一位以為變宮，然其數(shù)三分損一，每分各得二十有一，尚余一分不可損益，故五聲之正，至此而窮。若欲生之，則須更以所余一分析而為九，損其三分之一分，乃得四十二分余九分，分之六，而后得成變宮之?dāng)?shù)。又自變宮隔八上生當(dāng)?shù)谜?，前一位其?shù)五十有六余九分，分之八以為變征，正合相生之法。自此又當(dāng)下生，則又余二分，不可損益，而其數(shù)又窮。故立均之法，於是而終焉。然而二變但為和謬，已不得為正聲矣。）（見書１８５８－－１８５９頁(yè)有表）（缺）
右十二律正變倍半之法 《傳》、《通典》。曰：“以子聲比正聲，則正聲為倍；以正聲比子聲，則子聲為半；如黃鍾之管，正聲九寸，子聲則四寸半也（十二正律各有一定之聲，而旋相為宮，則五聲初無(wú)定位，高者或下，當(dāng)下者或高，則宮、商失序，而聲不和諧，故取其半律以為子聲當(dāng)上生，而所生者短，則下取此以為用。然以三分損益之法計(jì)之，則亦合下生之?dāng)?shù)，而自此律又以其正律下生，則復(fù)得其本法，而於半律又合上生之?dāng)?shù)，此唯杜氏言之，而他書不及。
黃鍾當(dāng)以四寸半為半律，而圖以為無(wú)者，以九分之寸析至初抄，終無(wú)可紀(jì)之?dāng)?shù)也。
林、南、應(yīng)不用者，相生之不及也此。又杜氏所未言，故詳著之）。”又：“上下相生之法者，以中呂之管長(zhǎng)六寸，一萬(wàn)九千六百八十三分寸之萬(wàn)二千九百七十四。上生黃鍾，三分益一，不及正律九寸之?dāng)?shù)，但得八寸，五萬(wàn)九千?！薄八氖欧执缰迦f(wàn)一千八百九十六，以為黃鍾之變律，半之得四寸五萬(wàn)九千。”“四十九分寸之二萬(wàn)五千九百四十八，以為黃鍾變律之子聲（此依本文稍加詳潤(rùn)，其不及至數(shù)，但九字以為至之變律，七字變律之子聲，五字皆今所增入，本數(shù)猶用十分之寸計(jì)之，尚為繁冗，今以九分之寸更定於圖內(nèi)，而於此存其本文）。”又：“上下相生，以至中呂皆以相生所得之律寸數(shù)半之，以為子聲之律。（今按蕤賓以下，中呂上生之所不及，故無(wú)變律，而唯黃、太、姑、林、南、應(yīng)有之，計(jì)正變通十八律，各有半聲，為三十六聲，其又有八聲，雖有而無(wú)所用，實(shí)計(jì)二十八聲而已。杜氏又言變律上下相生，以至中呂，則是又嘗增十二聲，而合為四十八聲，似太過(guò)而無(wú)所用也。今雅樂俗樂，皆有四清聲，其原蓋出於此。然欠八聲，且無(wú)變律，則其法又太疏略而用有不周矣。覽者詳之）。”《漢志》曰：“黃鍾不復(fù)與他律為役者，黃鍾至尊，無(wú)與并也（此言黃鍾唯於本宮用正律，若他律為宮，則黃鍾之為商、角、征、羽二變者，皆但用其變律，而正律不復(fù)與之為役也。
此與《通典》變律之說(shuō)相發(fā)明，而本志所言有未盡者，故刂其大要附於此云）?！?br>（見書１８６０－１８６１有表。缺）
右旋宮八十四聲之圖
《傳·禮運(yùn)》曰：“五聲六律十二管旋相為宮（《孔氏正義》曰：“十二辰各自為宮，各有五聲，十二管相生之次，至中呂而吊，凡六十聲?！?br>今按：孔氏以本文但云五聲十二管，故不及二變，而上為六十聲。今增入二變二十四聲，合為八十四聲。自唐以來(lái)，法皆如此云）?！?br>（見書１８６１－１８６２有表。缺）
右六十調(diào)之圖（六十調(diào)即前旋宮圖內(nèi)六十聲也。其二變二十四聲，非五聲之正，不可為調(diào)，故止於六十也）。
管子曰：“凡聽征，如負(fù)豬豕覺而駭；凡聽羽，如鳴馬在野（馬疑當(dāng)作鳥）；凡聽宮，如牛鳴中（，居郊反）；凡聽商，如離群羊；凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清（“以鳴”下六字疑衍）。凡將起五音，凡首（謂音之總先也），先主一而三之，四開以合九九（一而三之即四也。以是四開合於五音，九也。又九之為八十一也），以是生黃鍾小素之首以成宮（素本宮八十一數(shù)，生黃鍾之宮，為五音之本）；三分而益之以一，為百有八，為征；（本八十一，益以三分之二十七，通前百有八，是為征數(shù)。今按：百有八半之，則為五十四）；有三而去其乘，足，以是生商（乘亦三分之一也，三分百八而去一，余七十二，是商之?dāng)?shù)也）；有三分而復(fù)於其所，以是成羽（三分七十二而益一分二十四，合為九十六，是羽之?dāng)?shù)也 今按：九十六半之，則為四十八）；有三分而去乘，足，以是成角（三分九十六，去其一分，余六十四，是角之?dāng)?shù)）?！碧饭唬骸耙魳氛撸詣?dòng)蕩血脈，通流精神而和正心也。故宮動(dòng)脾而和正圣，商動(dòng)肺而和正義，角動(dòng)肝而和正仁，征動(dòng)心而和正禮，羽動(dòng)腎而和正智。故聞宮音，使人溫舒而廣大；聞商音，使人方正而好義；聞角音，使人惻隱而愛人；聞?wù)饕?，使人樂善而好施；聞?dòng)鹨?，使人整齊而好禮?！薄稘h志》曰：“商之為言章也，物成熟可章度也（師古曰：“度音大角反。”）。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，倡始施生，為四聲綱也。征，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚藏宇覆之也。夫聲者，中於宮，觸於角，祉於征，章於商，宇於羽，故四聲為宮紀(jì)也。協(xié)之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金為義為言，征為火為禮為視，羽為水為智為聽，宮為土為信為思。以君臣民事物言之，則宮為君，商為臣，角為民，征為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。五聲之本，生於黃鍾之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、征、羽。九六相生，陰陽(yáng)之應(yīng)也?！?br>○右明五聲之義
伶州鳩曰：“律所以立均出度也（韋昭曰：“律謂六律、六呂也。陽(yáng)為律，陰為呂。均者，均鍾木，長(zhǎng)七尺，有弦系之以均鍾者，度謂鍾之大小清濁也。漢大予樂官有之?！保９胖耦贾新暥恐灾疲ㄉ耦艠氛?，知天道者也。死以為樂祖，祭於瞽宗，謂之瞽?？?，合也，謂合中和之聲而量度之以制樂），度律均鍾，百官軌儀（均，平也。軌，道也。儀，法也。度律，度律，呂之長(zhǎng)短，以平其鍾，和其聲，以立百事之道法也。故曰“律、度、量、衡於是乎生”）。
紀(jì)之以三（三，天、地、人。古者紀(jì)聲合樂，以舞天神、地、人鬼，故能神人以和。今按：此疑三分損益之法），平之以六（平之以六律也。上章曰“律以平聲”），成於十二（十二，律呂也。陰陽(yáng)相扶，律娶妻而呂生子，上下相生之?dāng)?shù)備也），天之道也（天之大數(shù)不過(guò)十二）。夫六，中之色也，故名之曰黃鍾（十一月，黃鍾，《干》初九。六者，天地之中。天有六氣，降生五味。天有六甲，地有五子，十一而天地畢矣。而六為中，故六律、六呂而成天道。黃鍾初九，六律之首。故以六律正色為黃鍾之名，重元正始之義也。黃鍾，陽(yáng)之變也。管長(zhǎng)九寸，徑三分，圍九分，律長(zhǎng)九寸，因而九之。九九八十一，故黃鍾之?dāng)?shù)立焉，為宮。法去九寸之一，得林鍾初六，六呂之首，陰之變，管長(zhǎng)六寸。六月之律，坤之始也，故九六，陰陽(yáng)、夫婦、子母之道。是以初九為黃鍾。黃，中之色也。鍾之言陽(yáng)氣鍾聚於下也。今按：六字之義，注雖粗通，然似亦太牽合矣。下章，《漢志》正作黃字，而其他說(shuō)亦多出此疑此?！傲弊?，本是“黃”字。劉歆時(shí)尚未誤，至韋昭作注時(shí)，乃滅其上之半而為六耳。又注云“九寸之一”亦疑有誤，當(dāng)是去其三分之一），所以宣養(yǎng)六氣、九德也（宣，遍也。六氣，陰、陽(yáng)、風(fēng)、雨、晦、明也。九德，九功之德，水、火、金、木、土、、正德、利用、厚生。
十一月陽(yáng)伏於下，物始萌，於五聲為宮。含元處中，所以遍養(yǎng)六氣、九德之本也）。
由是第之（由，從也。第，次也，次其月也），二曰太蔟（正月，太蔟，《干》九二也。管長(zhǎng)八寸，法云九分之八。太蔟，言陽(yáng)氣太蔟達(dá)於上），所以金奏贊陽(yáng)出滯也（贊，佐也。賈、唐云：“太蔟正聲為商，故為金奏，所以佐陽(yáng)發(fā)、出滯伏也?！泵魈谩对铝睢罚赫隆跋U蟲始震”）；三曰姑洗，所以修潔百物，考神納賓也（三月，姑洗，《干》九三也。管長(zhǎng)七寸一分，律長(zhǎng)七寸九分寸之一。姑，潔也。洗，濯也。考，合也。言陽(yáng)氣養(yǎng)生，洗濯其枯穢，改柯易葉也。於正聲為角。是月百物修潔，故用之宗廟，合致神人，用之享宴，可以納賓也）；四曰蕤賓，所以安靖神人，獻(xiàn)酬交酢也（五月，蕤賓，《干》九四也。管長(zhǎng)六寸三分，律長(zhǎng)六寸八十一分寸之二十六。蕤，委蕤柔貌也。言陰氣為主，委蕤於下，陽(yáng)氣盛長(zhǎng)於上，有似於賓主，故可用之宗廟賓客，以安靜神人行酬酢也。酬，勸。酢，報(bào)也）；五曰夷則，所以詠歌九則，平民無(wú)貳也（七月，夷則，《干》九五也。
管長(zhǎng)五寸六分，律長(zhǎng)五寸七百二十九分寸之四百五十一。夷，平也。則，法也。言萬(wàn)物既成，可法則也。故可以詠歌九功之則，成民之志，使無(wú)疑貳也）；六曰無(wú)射，所以宣布哲人之令德，示民軌儀也（九月，無(wú)射，《干》上九也。管長(zhǎng)四寸九分，律長(zhǎng)四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。宣，遍也。儀，法也。九月陽(yáng)氣上升，陰氣收藏，萬(wàn)物無(wú)厭巳者，故可以遍布前哲之德，示民道法也）。
為之六，以揚(yáng)沈伏而黜散越也（六，六呂在陽(yáng)律之。沈，滯也。黜，去也。越，揚(yáng)也。呂，陰律，所以侶陽(yáng)律，成其功，發(fā)揚(yáng)滯伏之氣而去散越者也。伏則不宣，散則不和。陰陽(yáng)序次，風(fēng)雨時(shí)至，所以生物者也）；元大呂，助宣物也（十二月，大呂，《坤》六四也。管長(zhǎng)八寸八分，律長(zhǎng)四寸二百四十三分寸之七十，倍之為八寸二百四十三分寸之一百四十，下生律，元，一也。陰系於陽(yáng)，以黃鍾為主，故曰元。以陽(yáng)為首，不名其物，臣?xì)w功於上之義也。大呂助陽(yáng)宣物也。天氣始於黃鍾，萌而赤；地受之於大呂，牙而白，成黃鍾之功也）；二夾鍾，出四隙之細(xì)也（二月，夾鍾，《坤》六五也。管長(zhǎng)七寸四分，律長(zhǎng)三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十二，倍之為七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。隙，也。夾鍾助陽(yáng)。鍾，聚也。四隙，四時(shí)之氣微細(xì)者。春為陽(yáng)中，萬(wàn)物始生，四時(shí)之氣皆始於春。春發(fā)而出之，三時(shí)奉而成之，故夾鍾出四時(shí)之微氣也），三中呂，宣中氣也（四月，中呂，《坤》上六也。管長(zhǎng)六寸六分，律長(zhǎng)三寸萬(wàn)九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之為六寸一萬(wàn)九千六百八十三分寸之萬(wàn)二千九百七十四。陽(yáng)氣起於中，至四月宣散於外，純干用事，陰閉藏於內(nèi)，所以助陽(yáng)成功也。故曰正月。正月，正陽(yáng)之月也）。四林鍾，和展百事，俾莫不任肅純恪也（六月，林鍾，《坤》初六也。管長(zhǎng)六寸，律長(zhǎng)六寸。林盛也。
言成萬(wàn)物眾盛也。鍾，聚也。於正聲為征。展，審也。俾，使也。肅，速也。純，大也。恪，敬也。言時(shí)務(wù)和審，百事無(wú)有偽詐，使莫不任其職事，速其功，大敬其職也）；五南呂，贊陽(yáng)秀也（八月，南呂，《坤》六二也。管長(zhǎng)五寸三分，律長(zhǎng)五寸三分寸之一。榮而不實(shí)曰秀。南，任也。陰任陽(yáng)事，助成萬(wàn)物。贊，佐也）；六應(yīng)鍾，均利器用，俾應(yīng)復(fù)也（十月，應(yīng)鍾，《坤》六三也。管長(zhǎng)四寸七分，律長(zhǎng)四寸二十七分寸之二十，言陰應(yīng)陽(yáng)用事，萬(wàn)物鍾聚，百嘉具備，時(shí)務(wù)均利，百官器用、程度庶品，使皆應(yīng)其禮，復(fù)其常也?！对铝睢罚骸懊隙?，命工師效功，陳祭器”，按程度，毋作淫巧，以蕩上心，必功致為上。）。律呂不易，無(wú)奸物也（律呂不變易其正，各順其時(shí)，則神無(wú)奸行，物無(wú)害生也?！吨苷Z(yǔ)》）。
《漢志》曰：“律十有二，陽(yáng)六為律，陰六為呂。律以統(tǒng)氣類物，呂以旅陽(yáng)宣氣。
黃鍾：黃者，中之色，君之服也。鍾者，鍾也。天之中數(shù)五（韋昭曰：“一三在上，七九在下?！保┪鍨槁暎暽蠈m，五聲莫大焉。地之中數(shù)六（韋昭曰：“二四在上，八十在下?！保?，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽(yáng)氣施種於黃泉，孳萌萬(wàn)物（師古曰：孳讀與滋同。滋，益也。萌，始生），為六氣元也。以黃色名元?dú)饴烧撸鴮m聲也。宮以九唱六（孟康曰：“黃鍾陽(yáng)九，林鍾陰六，言陽(yáng)唱陰和），變動(dòng)不居，周流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鍾宣氣而牙物也。位於丑，在十二月。太蔟：蔟，奏也，言陽(yáng)氣大，奏地而牙物也（師古曰：“奏，進(jìn)也?！保?。位於寅，在正月。夾鍾：
言陰夾助太蔟，宣四方之氣而出種物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，潔也，言陽(yáng)氣洗物辜潔之也（孟康曰：“辜，必也，必使之潔也?！保?。位於辰，在三月。中呂：言微陰始起未成，著於其中，旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也。賓，導(dǎo)也。言始導(dǎo)陰氣使繼養(yǎng)物也。位於午，在五月。林鍾：林，君也。言陰氣受任，助蕤賓君主種物使大盛也（師古曰：“種物，種生之物。
，古茂字也。種音之勇反?！保?。位於未，在六月。夷則：則，法也。言陽(yáng)氣正法度而使陰氣夷當(dāng)傷之物也（師古曰：“夷，亦傷?！保?。位於申，在七月。
南呂：南，任也。言陰氣旅助夷則，任成萬(wàn)物也。位於酉，在八月。亡射：射，厭也。言陽(yáng)氣究物，而使陰氣畢剝落之，終而復(fù)始，亡厭已也。位於戊，在九月。
應(yīng)鍾：言陰氣應(yīng)亡射，該臧萬(wàn)物而雜陽(yáng)閡種也（孟康曰：“該，臧塞也。陰雜陽(yáng)氣，臧塞為萬(wàn)物作種也。”晉灼曰：“外閉曰閡。”師古曰：“閡音胡待反，下言‘該閡’於亥音訓(xùn)并同也?！保Ｎ混逗?，在十月。三統(tǒng)者，天施，地化，人事之紀(jì)也（李奇曰：“統(tǒng)，緒也?！保?。十一月，《干》之初九，陽(yáng)氣伏於地下，始著為一，萬(wàn)物萌動(dòng)，鍾於太陰，故黃鍾為天統(tǒng)，律長(zhǎng)九寸。九者，所以究極中和，為萬(wàn)物元也?！兑住吩唬骸傲⑻熘?，曰陰與陽(yáng)?！绷拢独ぁ分趿?，陰氣受任於太陽(yáng)，繼養(yǎng)化柔，萬(wàn)物生長(zhǎng)，之於未，令種剛強(qiáng)大，故林鍾為地統(tǒng)，律長(zhǎng)六寸。六者，所以含陽(yáng)之施，之於六合之內(nèi)，令剛?cè)嵊畜w也?！傲⒌刂溃蝗崤c剛?！薄啊陡伞分笫迹独ぁ纷鞒晌?。”正月，干之九三，萬(wàn)物棣通（孟康曰：“棣，謂通意也。”師古曰：“棣音替?！保?。蔟出於寅，人奉而成之，仁以養(yǎng)之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太蔟為人統(tǒng)，律長(zhǎng)八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬(wàn)物之情也。“立人之道，曰仁與義。”“在天成象，在地成形?！薄昂笠圆贸商斓刂?，輔相天地之宜，以左右民?！贝巳芍^矣，是為三統(tǒng)。其於三正也，黃鍾子為天正（師古曰“正音之成反。下皆類此”），林鍾未之沖丑為地正，太蔟寅為人正。三正正始，是以地正其始紐於陽(yáng)東北丑位。《易》曰：“東北喪朋，終有慶（孟康曰：“未在西南，陽(yáng)也，陰而入陽(yáng)，為失其類也?！保?，答應(yīng)之道也。及黃鍾為宮，則太蔟、姑洗、林鍾、南呂皆以正聲應(yīng)，無(wú)有忽微（孟康曰：“忽微者，若有若無(wú)，細(xì)於者也．謂正聲無(wú)有殘分也?！保粡?fù)與他律為役者，同心一統(tǒng)之義也。非黃鍾而他律，雖當(dāng)其月自宮者，則其和應(yīng)之律有空積忽微（孟康曰：“十二月之氣各以其月之律為宮，非五音之正，則聲有高下差降。空積，若鄭氏分一寸以為數(shù)千?！保?，不得其正。此黃鍾至尊，亡與并也?！兑住吩唬骸皡⑻靸傻囟袛?shù)。（師古曰：“《易·說(shuō)卦》之辭也。倚，立也。參謂奇也，兩謂耦也。七九陽(yáng)數(shù)，六八陰數(shù)?！保！碧熘?dāng)?shù)始於一，終於二十有五。其義紀(jì)之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之?dāng)?shù)，得八十一，以天地五位之合終於十者乘之，為八百一十分，應(yīng)歷一統(tǒng)（孟康曰：“十九歲為一章，一統(tǒng)凡八十一章?！保┣灏偃艢q之章數(shù)，黃鍾之實(shí)也。繇此之義（師古曰：“繇讀與由同。由，用也”），起十二律之周徑（孟康曰：“律孔徑三分，參天地之?dāng)?shù)也。圍九分，終天之?dāng)?shù)也?！保?。地之?dāng)?shù)始於二，終於三十。其義紀(jì)之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之?dāng)?shù)，得六十，以地中數(shù)六乘之，為三百六十分，當(dāng)期之日，林鍾之實(shí)（孟康曰：“林鍾長(zhǎng)六寸，圍六分。
以圍乘長(zhǎng)，得積三百六十分也?！睅煿旁唬骸捌谝艋?，謂十二月為一期也?！保?br>人者，繼天順地，序氣成物，統(tǒng)八卦，調(diào)八風(fēng)，理八政，正八節(jié)，諧八音，舞八佾，監(jiān)八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應(yīng)六十四卦，太蔟之實(shí)也（孟康曰：
“太蔟長(zhǎng)八寸，圍八分，為積六百四十分也?！保??！稌吩唬骸疤旃と似浯◣煿旁唬骸啊队輹ぞ挑碇儭芬病Ｑ允シA天造化之功代而行之。”）?！碧旒娴?，人則天，故以五位之合乘焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也（師古曰：
“則法也。美帝能法天而行化?！保?。地以中數(shù)乘者，陰道理內(nèi)，在中饣鬼之象也（師古曰：“饣鬼字與饋同。《易·家人卦》六二爻辭曰：‘無(wú)攸遂，在中饋’，言婦人之道，取象於陰，無(wú)所必遂，但居中主饋食而已，故云然?！保?。三統(tǒng)相通，故黃鍾、林鍾、太蔟律長(zhǎng)皆全寸而亡余分也。天之中數(shù)五，地之中數(shù)六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流於六虛。虛者，爻律夫陰陽(yáng)，登降運(yùn)行，列為十二，而律呂和矣。
右明十二律之義（十二律之名，必有深指。然《國(guó)語(yǔ)》、《漢志》所言，如此支離附合，恐非本真。今姑存之，不足深究也）。
黃鍾之實(shí)九寸。下生者，倍其實(shí)，得十八為法。三分其法，得一者六，為六寸，以為林鍾。林鍾之實(shí)六寸。上生者，四其實(shí)，得二十四以為法。三分其法，得一者八，為八寸，以為太蔟。太蔟之實(shí)八寸。下生者，倍其實(shí)，得十六以為法。三其一，得三以生其法。
用十五，得三者五，為五寸。余一，為三分寸之一。合之為南呂。
南呂之實(shí)五寸三分寸之一（計(jì)十六分）。上生者，四其實(shí)，得六十四以為法。
三其三得九以分其法。用六十三，得九者七，為七寸。余一，為九分寸之一。
合之為姑洗。
姑洗之實(shí)七寸九分寸之一（計(jì)六十四分）。下生者，倍其實(shí)，得一百二十八以為法。三其九，得二十七以分其法。用一百八，得二十七者四，為四寸。余二十，為二十七分寸之二十。合之為應(yīng)鍾。
應(yīng)鍾之實(shí)四寸二十七分寸之二十（計(jì)一百二十八分）。上生者，四其實(shí)，得五百十二以為法。三其二十七，得八十一以分其法。用四百八十六，得八十一者六，為六寸。余二十六為八十一分寸之二十六。合之為蕤賓。蕤賓之實(shí)六寸八十一分寸之二十六（計(jì)五百十二分）。上生者，四其實(shí)，得二千四十八以為法。
三其八十一，得二百四十三以分其法。
用一千九百四十四，得二百四十三者八，為八寸。余一百四為二百四十三分寸之一百四。合之為大呂。大呂之實(shí)八寸二百四十三分寸之一百四（計(jì)二千四十八分）。下生者，倍其實(shí)，得四千九十六以為法。三其二百四十三，得七百二十九以分其法。用三千六百四十五，得七百二十九者五，為五寸。余四百五十一為七百二十九分寸之四百五十一。合之為夷則。
夷則之實(shí)五寸七百二十九分寸之四百五十一（計(jì)四千九十六分）。上生者，四其實(shí)，得一萬(wàn)六千三百八十四以為法。三其七百二十九，得二千一百八十七以分其法。用一萬(wàn)五千三百九得二千一百八十七者七，為七寸。余一千七十五為二千一百八十七分寸之一千七十五。合之為夾鍾。
夾鍾之實(shí)七寸二千一百八十七分寸之一千七十五（計(jì)一萬(wàn)六千三百八十四分）。
下生者，倍其實(shí)，得三萬(wàn)二千七百六十八以為法。三其二千一百八十七，得六千五百六十一以分其法。用二萬(wàn)六千二百四十四，得六千五百六十一者四，為四寸。余六千五百二十四為六千五百六十一分寸之六千五百二十四。
合之為無(wú)射。
無(wú)射之實(shí)四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四（計(jì)三萬(wàn)二千七百六十八分）。上生者，四其實(shí)，得十三萬(wàn)一千七十二以為法。三其六千五百六十一，得一萬(wàn)九千六百八十三以分其法。用十一萬(wàn)八千九十八，得一萬(wàn)九千六百八十三者六，為六寸。余一萬(wàn)二千九百七十四為一萬(wàn)九千六百八十三分寸之一萬(wàn)二千九百七十四。合之為中呂。
中呂之實(shí)六寸一萬(wàn)九千六百八十三分寸之一萬(wàn)二千九百七十四（計(jì)十三萬(wàn)一千七十二分）。上生者，四其實(shí)，得五十二萬(wàn)四千二百八十八以為法。三其一萬(wàn)九千六百八十三，得五萬(wàn)九千四十九以分其法。用四十七萬(wàn)二千三百九十三，得五萬(wàn)九千四十九者八，為八寸。余五萬(wàn)一千八百九十六為五萬(wàn)九千四十九分寸之五萬(wàn)一千八百九十六。合之為黃鍾之變。
右律寸舊法（本《周禮》鄭元注及杜佑《通典》法推之，定為此數(shù)）黃鍾之實(shí)九寸。三分其實(shí)得三以為法。下生者，倍其法，得六寸，以為林鍾。
林鍾之實(shí)六寸。三分其實(shí)得二以為法。上生者，四其法，得八寸，以為太蔟。太蔟之實(shí)八寸。三分其實(shí)得二寸六分以為法。下生者，倍其法，得五寸三分，以為南呂（凡言分者，皆九分寸之一）。
南呂之實(shí)五寸三分。三分其實(shí)得寸七分以為法。上生者四其法，得四寸二十八分（內(nèi)收二十七分得三寸）。合之得七寸一分以為姑洗。
姑洗之實(shí)七寸一分。三分其實(shí)得二寸三分三以為法。下生者，倍其法，得四寸六分六，以為應(yīng)鍾（凡言者，皆九分分之一）。
應(yīng)鍾之實(shí)四寸六分六。三分其實(shí)得一寸五分二以為法。上生者，四其法，得四寸二十分八（內(nèi)收十八分為二寸）。合之得六寸二分八，以為蕤賓。
蕤賓之實(shí)六寸二分八。三分其實(shí)得二寸八六毫以為法。上生者，四其法，得八寸三十二二十四毫（內(nèi)收二十七為三分，又收十八毫為二）。合之得八寸三分七六毫，以為大呂（凡言毫者，皆九分之一）。大呂之實(shí)八寸三分七六毫。三分其實(shí)得二寸七分二五毫以為法。下生者，倍其法，得四寸十四分四十毫（內(nèi)收九分為一寸，又收九毫為一）。合之得五寸五分五一毫，以為夷則。
夷則之實(shí)五寸五分五一毫。三分其實(shí)得一寸七分七六毫三絲以為法。上生者，四其法，得四寸二十八分二十八二十四毫十二絲（內(nèi)收二十七分為三寸，又收二十七為三分，又收十八毫為二，又收九絲為一毫）。合之得七寸四分三七毫三絲，以為夾鍾（凡言絲者，皆九分毫之一）。
夾鍾之實(shí)七寸四分三七毫三絲三分其實(shí)得二寸四分四二毫四絲以為法。
下生者，倍其法，得四寸八分八四毫八絲，以為無(wú)射。無(wú)射之實(shí)四寸八分八四毫八絲 三分其實(shí)得一寸五分八七毫五絲六忽以為法。上生者，四其法，得四寸二十分三十二二十八毫二十絲二十四忽（內(nèi)收十八分為二寸，又收二十七為三分，又收二十七毫為三，又收十八忽為二絲）。
合之得六寸五分八三毫四絲六忽，以為中呂（凡言忽者，皆九分絲之一）。
中呂之實(shí)六寸五分八三毫四絲六忽。三分其實(shí)得二寸一分八七毫一絲五忽以為法。上生者，四其法，得八寸七分八一毫六絲二忽，以為黃鍾之變。
右律寸新法（本太史公《律書·生鍾分》，蔡元定以寸分毫絲忽約之，得此法）
子一，黃鍾之律。丑三為絲法。寅九為寸數(shù)。卯二十七為毫法。辰八十一為分?jǐn)?shù)。巳二百四十三為法。午七百二十九為數(shù)。未二千一百八十七為分法。
申六千五百六十一為毫數(shù)。酉一萬(wàn)九千六百八十三為寸法。戌五萬(wàn)九千 四十九為絲數(shù)。亥一十七萬(wàn)七千一百四十七，黃鍾之實(shí)。
右黃鍾寸分?jǐn)?shù)法（蔡元定曰：“按：黃鍾九寸，以三分為損益，故以之歷十二辰，得一十七萬(wàn)七千一百四十七，為黃鍾之實(shí)。其十二辰所得之?dāng)?shù)，在子、寅、辰、午、申、戌六陽(yáng)辰為黃鍾寸、分、毫、之?dāng)?shù)。在亥、酉、未、巳、卯、丑六陰辰為黃鍾寸、分、、毫、絲之法。其寸、分、、毫、絲之法，皆用九數(shù)，故九絲為毫九毫，為九，為分九分，九分為寸，九寸為黃鍾。蓋黃鍾之實(shí)一十七萬(wàn)七千一百四十七之?dāng)?shù)，以三約之，為絲者五萬(wàn)九千四十九以二十七約之，為毫者六千五百六十一。以二百四十三約之，為者七百二十九。以二千一百八十七約之，為分者八十一。以一萬(wàn)九千六百八十三約之，為寸者九。由是三分損益，以生十一律焉。或曰：‘徑圍之分，以十為法，而相生之分、、絲、忽，以九為法者，何也？’曰：以十為法者，天地之全數(shù)也。以九為法者，因三分損益而立也。全數(shù)者即十，而取九相生者，約十而為九。即十而取九者，體之所以立，約十而為九者，用之所以行。體者所以定中聲，用者所以生十一律也。”）
子一分（一為九寸）。丑三分二（一為二寸）。寅九分八（一為一寸）。卯二十七分十六（三為一寸，一為三分）。辰八十一分六十七（九為一分。一為一分）。巳二百四十三分一百二十八（二十七為一寸，三為一分。一為三）。午七百二十九分五百一十二（八十一為一寸，三為一分。一為一）。未二千一百八十七分一千二十四（二百四十三為一寸，二十七為一分，三為一。一為三毫）。
申六千五百六十一分四千九十六（七百二十九為一寸，八十一為一分，九為一，一為一毫）。酉一萬(wàn)九千六百八十三八千百九十二（二千一百八十七為一寸，二百四十三為一分，二十七為一，三為一毫，一為三絲）。戌五萬(wàn)九千四十九分三萬(wàn)二千七百六十八（六千五百六十一為一寸，七百二十九為一分，八十一為一，九為一毫， 一為一絲）。亥一十七萬(wàn)七千一百四十七分六萬(wàn)五千五百三十六（一萬(wàn)九千六百八十三為一寸，二千百八十七為一分，二百四十三為一，二十七為一毫，三為一絲，一為三忽）。
◎朱晦庵《儀禮經(jīng)傳通解·鍾律篇》
黃帝使泠倫自大夏之西，昆侖之陰（泠，音伶。倫，音綸。侖，盧昆反。應(yīng)劭曰：大夏，西戎之國(guó)也），取竹於ㄍ溪之谷以生而空竅厚薄均者，斷兩節(jié)而吹之，以為黃鍾之宮（ㄍ，胡買反。斷，音短。孟康曰：“ㄍ溪昆侖之北谷名也?！睍x灼曰：“取谷中之竹，生而肉孔外內(nèi)厚薄自然均者，截以為，不復(fù)加削也?！睅煿旁唬骸包S鍾之宮，律之最長(zhǎng)者?！苯癜矗狐S鍾之管長(zhǎng)九寸，圍九分，徑三分四六毫）。制十二以聽鳳凰之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鍾之宮，而皆可以生之，故曰：黃鍾，律呂之本（，大東反。比，頻寐反。師古曰：
“比，合也。可以生之，謂上下相生也?！笔还芙陨饵S鍾之宮，故曰律呂之本）。其雄鳴者為六律，曰：黃鍾、太蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無(wú)射；其雌鳴者為六呂，曰：大呂、夾鍾、中呂、林鍾、南呂、應(yīng)鍾。於是文之以五聲，曰：宮、商、角、征、羽，播之以八音，曰：、金、石、土、革、絲、木、匏、竹，而大樂和矣（六呂，《周禮》作六同，《國(guó)語(yǔ)》作六。鄭康成曰：“此十二者，以銅為管，轉(zhuǎn)而相生，黃鍾為首，其長(zhǎng)九寸，各因而三分之，上生者益一分，下生者去一焉。”《國(guó)語(yǔ)》曰：“律所以立均出度也。古之神瞽考中聲而量之以制，度律均鍾。”言以中聲定律，以律立鍾之均。文之者以調(diào)五聲，使之相次如錦繡之有文章。播，猶揚(yáng)也。揚(yáng)之以八音，乃可得而觀之矣。金，鐘也。石，磬也。土，塤也。革，鼓鼗也。絲，琴瑟也。木，也。匏，笙也。竹，管簫也）。
以之候氣，則埋之密室，面與地平，實(shí)以葭灰，覆以緹素，以候十有二月之中氣。
冬至氣至，則黃鍾之管飛灰沖素。大寒以下，各以其月隨而應(yīng)焉，而時(shí)序正矣。
以之審度，則以子黍中者九十，度黃鍾之長(zhǎng)，而以一黍之廣為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣（葭，居牙反。緹，他第反。應(yīng)，去聲。，舊許反，下同。度，徒洛反。師古曰：“子，猶言子。，即黑黍也。中者，不大不小也。言取黑黍子大、小、中者率為分、寸也?！保?br>以之嘉量，則以子黍中者千有二百實(shí)其龠，以井水準(zhǔn)其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣（量，音亮。龠，弋灼反。概，工代反。合音ト。孟康曰：“概欲其直，故以水平之。井水清，清則平也?！睅煿旁唬?br>“概所以概平斗斛之上者也。嘉，善也?！保?。以之謹(jǐn)權(quán)衡，則以黃鍾一龠千二百黍之重為十二銖，兩之得二十四銖而為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石，而五權(quán)謹(jǐn)矣（銖音朱）。《舜典》曰：“協(xié)時(shí)月正日，同律度量衡，此之謂也（以上用《周禮》、《呂覽》、《漢志》、《隋志》通修）?！保ㄒ姇保福担稠?yè)有一個(gè)表）（缺）
右十二律陰陽(yáng)辰位相生次第之圖 《傳》后漢鄭康成曰：“陽(yáng)管為律陰管為呂，布十二辰。子為黃鍾，管圓九分，而長(zhǎng)九寸，同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黃鍾，《干》之初九也，隔八而下生林鍾，《坤》之初六。林鍾又隔八而上生太蔟之九二。太蔟又下生南呂之六二，南呂又上生姑洗之九三，姑洗又下生應(yīng)鍾之六三，應(yīng)鍾又上生蕤賓之九四，蕤賓又上生大呂之六四，大呂又下生夷則之九五，夷則又上生夾鍾之六五，夾鍾又下生無(wú)射之上九，無(wú)射又上生中呂之上六。五下、六上，乃一終矣?！鼻皾h司馬遷《生黃鍾術(shù)》曰：
“以下生者，倍其實(shí)，三其法（如黃鍾九寸，倍之則為十八。三其法則十八為三六，故下生林鍾，長(zhǎng)六寸）。以上生者，四其實(shí)，三其法（如林鍾六寸，四之則為二十四。三其法，則二十四為三八，故上生太蔟，長(zhǎng)八寸）。上九，商八，羽七，角六，宮五，征九（此十二字恐轉(zhuǎn)寫之誤，當(dāng)作“宮九，征六，商八，羽五，角七”十字）。置一而九三之以為法。實(shí)如法，得長(zhǎng)一寸。凡得九寸，命曰‘黃鍾之宮’（置子之一，而九三之，至酉則得一萬(wàn)九千六百八十三算，為子之寸法矣。置子之實(shí)十七萬(wàn)七千一百四十七算，而以寸法約之，則一萬(wàn)九千六百八十有三算為一寸，而通其實(shí)之，全數(shù)得九寸矣）。故曰音始於宮，窮於角；數(shù)始於一，終於十，成於三；氣始於冬至，周而復(fù)生”（此諸儒無(wú)異說(shuō)也。其論之不同者，今譜如左，覽者可以考其得失焉）。（見書１８５４頁(yè)有一個(gè)表）（缺）（見書１８５５頁(yè)有一個(gè)表）（缺）（見書１８５６頁(yè)有一個(gè)表）（缺）
右十二律分寸毫絲數(shù)（今按：鄭氏與太史公說(shuō)不同。太史二說(shuō)又自為異，而今皆取之。且以鄭先於馬者。鄭氏之言，分寸審度之正法也。太史公之言，欲其便於損益而為假設(shè)之權(quán)制也。蓋律管之長(zhǎng)，以九為本，上下相生，以三為法，而鄭氏所用正法，破一寸以為十分，而其下破分為，破為毫，破毫為絲，破絲為忽，皆必以十為數(shù)，則其數(shù)中損益之際，皆有余分，雖有巧歷，終不能盡，是以自分而下，遂不可拆，而直以九相乘，歷十二管。至破一寸以為一萬(wàn)九千余分，而后略可得而記焉。然亦苦於難記而易差，終不若太史公之法為得其要而易考也。蓋其以子為一而十一三之，以至於亥，則得十七萬(wàn)七千一百四十七算。而子為全律之實(shí)可知矣。以寅為子之寸數(shù)，而酉為寸法，則其律有九寸可知矣。以辰為子之分?jǐn)?shù)，而未為分法，則其寸有九分可知矣。以午為子之?dāng)?shù)，而巳為法，則其分有九可知矣。以申為子之毫數(shù)，而卯為毫法，則其有九毫可知矣。
以戌為子之絲數(shù)，而丑為絲法，則毫有九絲可知矣。下而為忽，亦因絲而九之。雖出權(quán)宜，而不害其得乎自然之?dāng)?shù)，以之損益，則三分之?dāng)?shù)整齊簡(jiǎn)直，易記而不差也。其曰黃鍾八寸十分一者，亦放此意，但以正法之?dāng)?shù)，合其權(quán)法之分，故不同耳，其實(shí)則不異也。《史記》、《律數(shù)》，十誤作七者五，皆用本字而誤屈其下垂之筆，本司馬貞、沈括之說(shuō)，其夾、蕤、夷三律誤字，則今以算得之。）
（見書１８５７頁(yè)有表）（缺）
右五聲五行之象，清濁高下之次 《傳》、《樂記》：“宮為君，商為臣，角為民，征為事，羽為物，五者不亂，則無(wú)之音矣。宮亂則荒，其君驕；商亂則陂，其臣?jí)?；角亂則憂，其民怨；征亂則哀，其事勤；羽亂則危，其財(cái)匱。
五者皆亂，迭相陵謂之慢。如此，則國(guó)之滅亡無(wú)日矣（凡聲濁者為尊，清者為卑。
，敝?jǐn)〔缓兔玻！保ㄒ姇保福担讽?yè)有表）（缺）
右五聲相生損益先后之次 《史記·聲數(shù)》曰：“九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為征。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角?！碧贫庞印锻ǖ洹吩唬骸皩m生征（三分宮數(shù)八十一，分各二十七。下生去一，去二十七，余五十四以為征，故征數(shù)五十四也），征生商（三分征數(shù)五十四，分各十八。上生者加一，加十八於五十四，得七十二以為商，故商數(shù)七十二也），商生羽（三分商數(shù)七十二，分各二十四。下生者去一，去二十四，余四十八以為羽，故羽數(shù)四十八也），羽生角（三分羽數(shù)四十八，分各十六。上生者益一，加十六於四四十八，得六十四以為角，故角數(shù)六十四也），此五聲大小之次也。是黃鍾為均，用五聲之法，以下十一辰，辰各有五聲，其為宮商之法亦如之。故辰各有五聲，合為六十聲，是十二律之正聲也（沈括疑《史記》此說(shuō)止是黃鍾一均之?dāng)?shù)，非眾律之通法。今詳《通典》云，十一辰宮商之法亦如之。蓋若以十一律為宮，亦用此數(shù)以乘之，本律之分?jǐn)?shù)而損益之，林鍾為均，則以八十一為五十四，二十七為十八之類也）。
（有表，缺。見書１８５８頁(yè)）右二變相生之法《國(guó)語(yǔ)》：“周景王問(wèn)於伶州鳩曰：七律者何？”韋昭注曰：“周有七音：黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鍾為征，南呂為羽，應(yīng)鍾為變宮，蕤賓為變征（《后漢志》說(shuō)與此同。此說(shuō)蓋以黃鍾為法，余律并準(zhǔn)此）?！薄痘茨献印吩唬骸肮孟瓷鷳?yīng)鍾，比於正音，故為和；應(yīng)鍾生蕤賓，不比於正音，故為謬（今按：五聲相生，至於角位，則其數(shù)六十有四，隔八下生當(dāng)?shù)脤m，前一位以為變宮，然其數(shù)三分損一，每分各得二十有一，尚余一分不可損益，故五聲之正，至此而窮。若欲生之，則須更以所余一分析而為九，損其三分之一分，乃得四十二分余九分，分之六，而后得成變宮之?dāng)?shù)。又自變宮隔八上生當(dāng)?shù)谜?，前一位其?shù)五十有六余九分，分之八以為變征，正合相生之法。自此又當(dāng)下生，則又余二分，不可損益，而其數(shù)又窮。故立均之法，於是而終焉。然而二變但為和謬，已不得為正聲矣。）（見書１８５８－－１８５９頁(yè)有表）（缺）
右十二律正變倍半之法 《傳》、《通典》。曰：“以子聲比正聲，則正聲為倍；以正聲比子聲，則子聲為半；如黃鍾之管，正聲九寸，子聲則四寸半也（十二正律各有一定之聲，而旋相為宮，則五聲初無(wú)定位，高者或下，當(dāng)下者或高，則宮、商失序，而聲不和諧，故取其半律以為子聲當(dāng)上生，而所生者短，則下取此以為用。然以三分損益之法計(jì)之，則亦合下生之?dāng)?shù)，而自此律又以其正律下生，則復(fù)得其本法，而於半律又合上生之?dāng)?shù)，此唯杜氏言之，而他書不及。
黃鍾當(dāng)以四寸半為半律，而圖以為無(wú)者，以九分之寸析至初抄，終無(wú)可紀(jì)之?dāng)?shù)也。
林、南、應(yīng)不用者，相生之不及也此。又杜氏所未言，故詳著之）。”又：“上下相生之法者，以中呂之管長(zhǎng)六寸，一萬(wàn)九千六百八十三分寸之萬(wàn)二千九百七十四。上生黃鍾，三分益一，不及正律九寸之?dāng)?shù)，但得八寸，五萬(wàn)九千?！薄八氖欧执缰迦f(wàn)一千八百九十六，以為黃鍾之變律，半之得四寸五萬(wàn)九千。”“四十九分寸之二萬(wàn)五千九百四十八，以為黃鍾變律之子聲（此依本文稍加詳潤(rùn)，其不及至數(shù)，但九字以為至之變律，七字變律之子聲，五字皆今所增入，本數(shù)猶用十分之寸計(jì)之，尚為繁冗，今以九分之寸更定於圖內(nèi)，而於此存其本文）。”又：“上下相生，以至中呂皆以相生所得之律寸數(shù)半之，以為子聲之律。（今按蕤賓以下，中呂上生之所不及，故無(wú)變律，而唯黃、太、姑、林、南、應(yīng)有之，計(jì)正變通十八律，各有半聲，為三十六聲，其又有八聲，雖有而無(wú)所用，實(shí)計(jì)二十八聲而已。杜氏又言變律上下相生，以至中呂，則是又嘗增十二聲，而合為四十八聲，似太過(guò)而無(wú)所用也。今雅樂俗樂，皆有四清聲，其原蓋出於此。然欠八聲，且無(wú)變律，則其法又太疏略而用有不周矣。覽者詳之）。”《漢志》曰：“黃鍾不復(fù)與他律為役者，黃鍾至尊，無(wú)與并也（此言黃鍾唯於本宮用正律，若他律為宮，則黃鍾之為商、角、征、羽二變者，皆但用其變律，而正律不復(fù)與之為役也。
此與《通典》變律之說(shuō)相發(fā)明，而本志所言有未盡者，故刂其大要附於此云）?！?br>（見書１８６０－１８６１有表。缺）
右旋宮八十四聲之圖
《傳·禮運(yùn)》曰：“五聲六律十二管旋相為宮（《孔氏正義》曰：“十二辰各自為宮，各有五聲，十二管相生之次，至中呂而吊，凡六十聲?！?br>今按：孔氏以本文但云五聲十二管，故不及二變，而上為六十聲。今增入二變二十四聲，合為八十四聲。自唐以來(lái)，法皆如此云）?！?br>（見書１８６１－１８６２有表。缺）
右六十調(diào)之圖（六十調(diào)即前旋宮圖內(nèi)六十聲也。其二變二十四聲，非五聲之正，不可為調(diào)，故止於六十也）。
管子曰：“凡聽征，如負(fù)豬豕覺而駭；凡聽羽，如鳴馬在野（馬疑當(dāng)作鳥）；凡聽宮，如牛鳴中（，居郊反）；凡聽商，如離群羊；凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清（“以鳴”下六字疑衍）。凡將起五音，凡首（謂音之總先也），先主一而三之，四開以合九九（一而三之即四也。以是四開合於五音，九也。又九之為八十一也），以是生黃鍾小素之首以成宮（素本宮八十一數(shù)，生黃鍾之宮，為五音之本）；三分而益之以一，為百有八，為征；（本八十一，益以三分之二十七，通前百有八，是為征數(shù)。今按：百有八半之，則為五十四）；有三而去其乘，足，以是生商（乘亦三分之一也，三分百八而去一，余七十二，是商之?dāng)?shù)也）；有三分而復(fù)於其所，以是成羽（三分七十二而益一分二十四，合為九十六，是羽之?dāng)?shù)也 今按：九十六半之，則為四十八）；有三分而去乘，足，以是成角（三分九十六，去其一分，余六十四，是角之?dāng)?shù)）?！碧饭唬骸耙魳氛撸詣?dòng)蕩血脈，通流精神而和正心也。故宮動(dòng)脾而和正圣，商動(dòng)肺而和正義，角動(dòng)肝而和正仁，征動(dòng)心而和正禮，羽動(dòng)腎而和正智。故聞宮音，使人溫舒而廣大；聞商音，使人方正而好義；聞角音，使人惻隱而愛人；聞?wù)饕?，使人樂善而好施；聞?dòng)鹨?，使人整齊而好禮?！薄稘h志》曰：“商之為言章也，物成熟可章度也（師古曰：“度音大角反。”）。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，倡始施生，為四聲綱也。征，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚藏宇覆之也。夫聲者，中於宮，觸於角，祉於征，章於商，宇於羽，故四聲為宮紀(jì)也。協(xié)之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金為義為言，征為火為禮為視，羽為水為智為聽，宮為土為信為思。以君臣民事物言之，則宮為君，商為臣，角為民，征為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。五聲之本，生於黃鍾之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、征、羽。九六相生，陰陽(yáng)之應(yīng)也?！?br>○右明五聲之義
伶州鳩曰：“律所以立均出度也（韋昭曰：“律謂六律、六呂也。陽(yáng)為律，陰為呂。均者，均鍾木，長(zhǎng)七尺，有弦系之以均鍾者，度謂鍾之大小清濁也。漢大予樂官有之?！保９胖耦贾新暥恐灾疲ㄉ耦艠氛?，知天道者也。死以為樂祖，祭於瞽宗，謂之瞽?？?，合也，謂合中和之聲而量度之以制樂），度律均鍾，百官軌儀（均，平也。軌，道也。儀，法也。度律，度律，呂之長(zhǎng)短，以平其鍾，和其聲，以立百事之道法也。故曰“律、度、量、衡於是乎生”）。
紀(jì)之以三（三，天、地、人。古者紀(jì)聲合樂，以舞天神、地、人鬼，故能神人以和。今按：此疑三分損益之法），平之以六（平之以六律也。上章曰“律以平聲”），成於十二（十二，律呂也。陰陽(yáng)相扶，律娶妻而呂生子，上下相生之?dāng)?shù)備也），天之道也（天之大數(shù)不過(guò)十二）。夫六，中之色也，故名之曰黃鍾（十一月，黃鍾，《干》初九。六者，天地之中。天有六氣，降生五味。天有六甲，地有五子，十一而天地畢矣。而六為中，故六律、六呂而成天道。黃鍾初九，六律之首。故以六律正色為黃鍾之名，重元正始之義也。黃鍾，陽(yáng)之變也。管長(zhǎng)九寸，徑三分，圍九分，律長(zhǎng)九寸，因而九之。九九八十一，故黃鍾之?dāng)?shù)立焉，為宮。法去九寸之一，得林鍾初六，六呂之首，陰之變，管長(zhǎng)六寸。六月之律，坤之始也，故九六，陰陽(yáng)、夫婦、子母之道。是以初九為黃鍾。黃，中之色也。鍾之言陽(yáng)氣鍾聚於下也。今按：六字之義，注雖粗通，然似亦太牽合矣。下章，《漢志》正作黃字，而其他說(shuō)亦多出此疑此?！傲弊?，本是“黃”字。劉歆時(shí)尚未誤，至韋昭作注時(shí)，乃滅其上之半而為六耳。又注云“九寸之一”亦疑有誤，當(dāng)是去其三分之一），所以宣養(yǎng)六氣、九德也（宣，遍也。六氣，陰、陽(yáng)、風(fēng)、雨、晦、明也。九德，九功之德，水、火、金、木、土、、正德、利用、厚生。
十一月陽(yáng)伏於下，物始萌，於五聲為宮。含元處中，所以遍養(yǎng)六氣、九德之本也）。
由是第之（由，從也。第，次也，次其月也），二曰太蔟（正月，太蔟，《干》九二也。管長(zhǎng)八寸，法云九分之八。太蔟，言陽(yáng)氣太蔟達(dá)於上），所以金奏贊陽(yáng)出滯也（贊，佐也。賈、唐云：“太蔟正聲為商，故為金奏，所以佐陽(yáng)發(fā)、出滯伏也?！泵魈谩对铝睢罚赫隆跋U蟲始震”）；三曰姑洗，所以修潔百物，考神納賓也（三月，姑洗，《干》九三也。管長(zhǎng)七寸一分，律長(zhǎng)七寸九分寸之一。姑，潔也。洗，濯也。考，合也。言陽(yáng)氣養(yǎng)生，洗濯其枯穢，改柯易葉也。於正聲為角。是月百物修潔，故用之宗廟，合致神人，用之享宴，可以納賓也）；四曰蕤賓，所以安靖神人，獻(xiàn)酬交酢也（五月，蕤賓，《干》九四也。管長(zhǎng)六寸三分，律長(zhǎng)六寸八十一分寸之二十六。蕤，委蕤柔貌也。言陰氣為主，委蕤於下，陽(yáng)氣盛長(zhǎng)於上，有似於賓主，故可用之宗廟賓客，以安靜神人行酬酢也。酬，勸。酢，報(bào)也）；五曰夷則，所以詠歌九則，平民無(wú)貳也（七月，夷則，《干》九五也。
管長(zhǎng)五寸六分，律長(zhǎng)五寸七百二十九分寸之四百五十一。夷，平也。則，法也。言萬(wàn)物既成，可法則也。故可以詠歌九功之則，成民之志，使無(wú)疑貳也）；六曰無(wú)射，所以宣布哲人之令德，示民軌儀也（九月，無(wú)射，《干》上九也。管長(zhǎng)四寸九分，律長(zhǎng)四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。宣，遍也。儀，法也。九月陽(yáng)氣上升，陰氣收藏，萬(wàn)物無(wú)厭巳者，故可以遍布前哲之德，示民道法也）。
為之六，以揚(yáng)沈伏而黜散越也（六，六呂在陽(yáng)律之。沈，滯也。黜，去也。越，揚(yáng)也。呂，陰律，所以侶陽(yáng)律，成其功，發(fā)揚(yáng)滯伏之氣而去散越者也。伏則不宣，散則不和。陰陽(yáng)序次，風(fēng)雨時(shí)至，所以生物者也）；元大呂，助宣物也（十二月，大呂，《坤》六四也。管長(zhǎng)八寸八分，律長(zhǎng)四寸二百四十三分寸之七十，倍之為八寸二百四十三分寸之一百四十，下生律，元，一也。陰系於陽(yáng)，以黃鍾為主，故曰元。以陽(yáng)為首，不名其物，臣?xì)w功於上之義也。大呂助陽(yáng)宣物也。天氣始於黃鍾，萌而赤；地受之於大呂，牙而白，成黃鍾之功也）；二夾鍾，出四隙之細(xì)也（二月，夾鍾，《坤》六五也。管長(zhǎng)七寸四分，律長(zhǎng)三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十二，倍之為七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。隙，也。夾鍾助陽(yáng)。鍾，聚也。四隙，四時(shí)之氣微細(xì)者。春為陽(yáng)中，萬(wàn)物始生，四時(shí)之氣皆始於春。春發(fā)而出之，三時(shí)奉而成之，故夾鍾出四時(shí)之微氣也），三中呂，宣中氣也（四月，中呂，《坤》上六也。管長(zhǎng)六寸六分，律長(zhǎng)三寸萬(wàn)九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之為六寸一萬(wàn)九千六百八十三分寸之萬(wàn)二千九百七十四。陽(yáng)氣起於中，至四月宣散於外，純干用事，陰閉藏於內(nèi)，所以助陽(yáng)成功也。故曰正月。正月，正陽(yáng)之月也）。四林鍾，和展百事，俾莫不任肅純恪也（六月，林鍾，《坤》初六也。管長(zhǎng)六寸，律長(zhǎng)六寸。林盛也。
言成萬(wàn)物眾盛也。鍾，聚也。於正聲為征。展，審也。俾，使也。肅，速也。純，大也。恪，敬也。言時(shí)務(wù)和審，百事無(wú)有偽詐，使莫不任其職事，速其功，大敬其職也）；五南呂，贊陽(yáng)秀也（八月，南呂，《坤》六二也。管長(zhǎng)五寸三分，律長(zhǎng)五寸三分寸之一。榮而不實(shí)曰秀。南，任也。陰任陽(yáng)事，助成萬(wàn)物。贊，佐也）；六應(yīng)鍾，均利器用，俾應(yīng)復(fù)也（十月，應(yīng)鍾，《坤》六三也。管長(zhǎng)四寸七分，律長(zhǎng)四寸二十七分寸之二十，言陰應(yīng)陽(yáng)用事，萬(wàn)物鍾聚，百嘉具備，時(shí)務(wù)均利，百官器用、程度庶品，使皆應(yīng)其禮，復(fù)其常也?！对铝睢罚骸懊隙?，命工師效功，陳祭器”，按程度，毋作淫巧，以蕩上心，必功致為上。）。律呂不易，無(wú)奸物也（律呂不變易其正，各順其時(shí)，則神無(wú)奸行，物無(wú)害生也?！吨苷Z(yǔ)》）。
《漢志》曰：“律十有二，陽(yáng)六為律，陰六為呂。律以統(tǒng)氣類物，呂以旅陽(yáng)宣氣。
黃鍾：黃者，中之色，君之服也。鍾者，鍾也。天之中數(shù)五（韋昭曰：“一三在上，七九在下?！保┪鍨槁暎暽蠈m，五聲莫大焉。地之中數(shù)六（韋昭曰：“二四在上，八十在下?！保?，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽(yáng)氣施種於黃泉，孳萌萬(wàn)物（師古曰：孳讀與滋同。滋，益也。萌，始生），為六氣元也。以黃色名元?dú)饴烧撸鴮m聲也。宮以九唱六（孟康曰：“黃鍾陽(yáng)九，林鍾陰六，言陽(yáng)唱陰和），變動(dòng)不居，周流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鍾宣氣而牙物也。位於丑，在十二月。太蔟：蔟，奏也，言陽(yáng)氣大，奏地而牙物也（師古曰：“奏，進(jìn)也?！保?。位於寅，在正月。夾鍾：
言陰夾助太蔟，宣四方之氣而出種物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，潔也，言陽(yáng)氣洗物辜潔之也（孟康曰：“辜，必也，必使之潔也?！保?。位於辰，在三月。中呂：言微陰始起未成，著於其中，旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也。賓，導(dǎo)也。言始導(dǎo)陰氣使繼養(yǎng)物也。位於午，在五月。林鍾：林，君也。言陰氣受任，助蕤賓君主種物使大盛也（師古曰：“種物，種生之物。
，古茂字也。種音之勇反?！保?。位於未，在六月。夷則：則，法也。言陽(yáng)氣正法度而使陰氣夷當(dāng)傷之物也（師古曰：“夷，亦傷?！保?。位於申，在七月。
南呂：南，任也。言陰氣旅助夷則，任成萬(wàn)物也。位於酉，在八月。亡射：射，厭也。言陽(yáng)氣究物，而使陰氣畢剝落之，終而復(fù)始，亡厭已也。位於戊，在九月。
應(yīng)鍾：言陰氣應(yīng)亡射，該臧萬(wàn)物而雜陽(yáng)閡種也（孟康曰：“該，臧塞也。陰雜陽(yáng)氣，臧塞為萬(wàn)物作種也。”晉灼曰：“外閉曰閡。”師古曰：“閡音胡待反，下言‘該閡’於亥音訓(xùn)并同也?！保Ｎ混逗?，在十月。三統(tǒng)者，天施，地化，人事之紀(jì)也（李奇曰：“統(tǒng)，緒也?！保?。十一月，《干》之初九，陽(yáng)氣伏於地下，始著為一，萬(wàn)物萌動(dòng)，鍾於太陰，故黃鍾為天統(tǒng)，律長(zhǎng)九寸。九者，所以究極中和，為萬(wàn)物元也?！兑住吩唬骸傲⑻熘?，曰陰與陽(yáng)?！绷拢独ぁ分趿?，陰氣受任於太陽(yáng)，繼養(yǎng)化柔，萬(wàn)物生長(zhǎng)，之於未，令種剛強(qiáng)大，故林鍾為地統(tǒng)，律長(zhǎng)六寸。六者，所以含陽(yáng)之施，之於六合之內(nèi)，令剛?cè)嵊畜w也?！傲⒌刂溃蝗崤c剛?！薄啊陡伞分笫迹独ぁ纷鞒晌?。”正月，干之九三，萬(wàn)物棣通（孟康曰：“棣，謂通意也。”師古曰：“棣音替?！保?。蔟出於寅，人奉而成之，仁以養(yǎng)之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太蔟為人統(tǒng)，律長(zhǎng)八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬(wàn)物之情也。“立人之道，曰仁與義。”“在天成象，在地成形?！薄昂笠圆贸商斓刂?，輔相天地之宜，以左右民?！贝巳芍^矣，是為三統(tǒng)。其於三正也，黃鍾子為天正（師古曰“正音之成反。下皆類此”），林鍾未之沖丑為地正，太蔟寅為人正。三正正始，是以地正其始紐於陽(yáng)東北丑位。《易》曰：“東北喪朋，終有慶（孟康曰：“未在西南，陽(yáng)也，陰而入陽(yáng)，為失其類也?！保?，答應(yīng)之道也。及黃鍾為宮，則太蔟、姑洗、林鍾、南呂皆以正聲應(yīng)，無(wú)有忽微（孟康曰：“忽微者，若有若無(wú)，細(xì)於者也．謂正聲無(wú)有殘分也?！保粡?fù)與他律為役者，同心一統(tǒng)之義也。非黃鍾而他律，雖當(dāng)其月自宮者，則其和應(yīng)之律有空積忽微（孟康曰：“十二月之氣各以其月之律為宮，非五音之正，則聲有高下差降。空積，若鄭氏分一寸以為數(shù)千?！保?，不得其正。此黃鍾至尊，亡與并也?！兑住吩唬骸皡⑻靸傻囟袛?shù)。（師古曰：“《易·說(shuō)卦》之辭也。倚，立也。參謂奇也，兩謂耦也。七九陽(yáng)數(shù)，六八陰數(shù)?！保！碧熘?dāng)?shù)始於一，終於二十有五。其義紀(jì)之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之?dāng)?shù)，得八十一，以天地五位之合終於十者乘之，為八百一十分，應(yīng)歷一統(tǒng)（孟康曰：“十九歲為一章，一統(tǒng)凡八十一章?！保┣灏偃艢q之章數(shù)，黃鍾之實(shí)也。繇此之義（師古曰：“繇讀與由同。由，用也”），起十二律之周徑（孟康曰：“律孔徑三分，參天地之?dāng)?shù)也。圍九分，終天之?dāng)?shù)也?！保?。地之?dāng)?shù)始於二，終於三十。其義紀(jì)之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之?dāng)?shù)，得六十，以地中數(shù)六乘之，為三百六十分，當(dāng)期之日，林鍾之實(shí)（孟康曰：“林鍾長(zhǎng)六寸，圍六分。
以圍乘長(zhǎng)，得積三百六十分也?！睅煿旁唬骸捌谝艋?，謂十二月為一期也?！保?br>人者，繼天順地，序氣成物，統(tǒng)八卦，調(diào)八風(fēng)，理八政，正八節(jié)，諧八音，舞八佾，監(jiān)八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應(yīng)六十四卦，太蔟之實(shí)也（孟康曰：
“太蔟長(zhǎng)八寸，圍八分，為積六百四十分也?！保??！稌吩唬骸疤旃と似浯◣煿旁唬骸啊队輹ぞ挑碇儭芬病Ｑ允シA天造化之功代而行之。”）?！碧旒娴?，人則天，故以五位之合乘焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也（師古曰：
“則法也。美帝能法天而行化?！保?。地以中數(shù)乘者，陰道理內(nèi)，在中饣鬼之象也（師古曰：“饣鬼字與饋同。《易·家人卦》六二爻辭曰：‘無(wú)攸遂，在中饋’，言婦人之道，取象於陰，無(wú)所必遂，但居中主饋食而已，故云然?！保?。三統(tǒng)相通，故黃鍾、林鍾、太蔟律長(zhǎng)皆全寸而亡余分也。天之中數(shù)五，地之中數(shù)六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流於六虛。虛者，爻律夫陰陽(yáng)，登降運(yùn)行，列為十二，而律呂和矣。
右明十二律之義（十二律之名，必有深指。然《國(guó)語(yǔ)》、《漢志》所言，如此支離附合，恐非本真。今姑存之，不足深究也）。
黃鍾之實(shí)九寸。下生者，倍其實(shí)，得十八為法。三分其法，得一者六，為六寸，以為林鍾。林鍾之實(shí)六寸。上生者，四其實(shí)，得二十四以為法。三分其法，得一者八，為八寸，以為太蔟。太蔟之實(shí)八寸。下生者，倍其實(shí)，得十六以為法。三其一，得三以生其法。
用十五，得三者五，為五寸。余一，為三分寸之一。合之為南呂。
南呂之實(shí)五寸三分寸之一（計(jì)十六分）。上生者，四其實(shí)，得六十四以為法。
三其三得九以分其法。用六十三，得九者七，為七寸。余一，為九分寸之一。
合之為姑洗。
姑洗之實(shí)七寸九分寸之一（計(jì)六十四分）。下生者，倍其實(shí)，得一百二十八以為法。三其九，得二十七以分其法。用一百八，得二十七者四，為四寸。余二十，為二十七分寸之二十。合之為應(yīng)鍾。
應(yīng)鍾之實(shí)四寸二十七分寸之二十（計(jì)一百二十八分）。上生者，四其實(shí)，得五百十二以為法。三其二十七，得八十一以分其法。用四百八十六，得八十一者六，為六寸。余二十六為八十一分寸之二十六。合之為蕤賓。蕤賓之實(shí)六寸八十一分寸之二十六（計(jì)五百十二分）。上生者，四其實(shí)，得二千四十八以為法。
三其八十一，得二百四十三以分其法。
用一千九百四十四，得二百四十三者八，為八寸。余一百四為二百四十三分寸之一百四。合之為大呂。大呂之實(shí)八寸二百四十三分寸之一百四（計(jì)二千四十八分）。下生者，倍其實(shí)，得四千九十六以為法。三其二百四十三，得七百二十九以分其法。用三千六百四十五，得七百二十九者五，為五寸。余四百五十一為七百二十九分寸之四百五十一。合之為夷則。
夷則之實(shí)五寸七百二十九分寸之四百五十一（計(jì)四千九十六分）。上生者，四其實(shí)，得一萬(wàn)六千三百八十四以為法。三其七百二十九，得二千一百八十七以分其法。用一萬(wàn)五千三百九得二千一百八十七者七，為七寸。余一千七十五為二千一百八十七分寸之一千七十五。合之為夾鍾。
夾鍾之實(shí)七寸二千一百八十七分寸之一千七十五（計(jì)一萬(wàn)六千三百八十四分）。
下生者，倍其實(shí)，得三萬(wàn)二千七百六十八以為法。三其二千一百八十七，得六千五百六十一以分其法。用二萬(wàn)六千二百四十四，得六千五百六十一者四，為四寸。余六千五百二十四為六千五百六十一分寸之六千五百二十四。
合之為無(wú)射。
無(wú)射之實(shí)四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四（計(jì)三萬(wàn)二千七百六十八分）。上生者，四其實(shí)，得十三萬(wàn)一千七十二以為法。三其六千五百六十一，得一萬(wàn)九千六百八十三以分其法。用十一萬(wàn)八千九十八，得一萬(wàn)九千六百八十三者六，為六寸。余一萬(wàn)二千九百七十四為一萬(wàn)九千六百八十三分寸之一萬(wàn)二千九百七十四。合之為中呂。
中呂之實(shí)六寸一萬(wàn)九千六百八十三分寸之一萬(wàn)二千九百七十四（計(jì)十三萬(wàn)一千七十二分）。上生者，四其實(shí)，得五十二萬(wàn)四千二百八十八以為法。三其一萬(wàn)九千六百八十三，得五萬(wàn)九千四十九以分其法。用四十七萬(wàn)二千三百九十三，得五萬(wàn)九千四十九者八，為八寸。余五萬(wàn)一千八百九十六為五萬(wàn)九千四十九分寸之五萬(wàn)一千八百九十六。合之為黃鍾之變。
右律寸舊法（本《周禮》鄭元注及杜佑《通典》法推之，定為此數(shù)）黃鍾之實(shí)九寸。三分其實(shí)得三以為法。下生者，倍其法，得六寸，以為林鍾。
林鍾之實(shí)六寸。三分其實(shí)得二以為法。上生者，四其法，得八寸，以為太蔟。太蔟之實(shí)八寸。三分其實(shí)得二寸六分以為法。下生者，倍其法，得五寸三分，以為南呂（凡言分者，皆九分寸之一）。
南呂之實(shí)五寸三分。三分其實(shí)得寸七分以為法。上生者四其法，得四寸二十八分（內(nèi)收二十七分得三寸）。合之得七寸一分以為姑洗。
姑洗之實(shí)七寸一分。三分其實(shí)得二寸三分三以為法。下生者，倍其法，得四寸六分六，以為應(yīng)鍾（凡言者，皆九分分之一）。
應(yīng)鍾之實(shí)四寸六分六。三分其實(shí)得一寸五分二以為法。上生者，四其法，得四寸二十分八（內(nèi)收十八分為二寸）。合之得六寸二分八，以為蕤賓。
蕤賓之實(shí)六寸二分八。三分其實(shí)得二寸八六毫以為法。上生者，四其法，得八寸三十二二十四毫（內(nèi)收二十七為三分，又收十八毫為二）。合之得八寸三分七六毫，以為大呂（凡言毫者，皆九分之一）。大呂之實(shí)八寸三分七六毫。三分其實(shí)得二寸七分二五毫以為法。下生者，倍其法，得四寸十四分四十毫（內(nèi)收九分為一寸，又收九毫為一）。合之得五寸五分五一毫，以為夷則。
夷則之實(shí)五寸五分五一毫。三分其實(shí)得一寸七分七六毫三絲以為法。上生者，四其法，得四寸二十八分二十八二十四毫十二絲（內(nèi)收二十七分為三寸，又收二十七為三分，又收十八毫為二，又收九絲為一毫）。合之得七寸四分三七毫三絲，以為夾鍾（凡言絲者，皆九分毫之一）。
夾鍾之實(shí)七寸四分三七毫三絲三分其實(shí)得二寸四分四二毫四絲以為法。
下生者，倍其法，得四寸八分八四毫八絲，以為無(wú)射。無(wú)射之實(shí)四寸八分八四毫八絲 三分其實(shí)得一寸五分八七毫五絲六忽以為法。上生者，四其法，得四寸二十分三十二二十八毫二十絲二十四忽（內(nèi)收十八分為二寸，又收二十七為三分，又收二十七毫為三，又收十八忽為二絲）。
合之得六寸五分八三毫四絲六忽，以為中呂（凡言忽者，皆九分絲之一）。
中呂之實(shí)六寸五分八三毫四絲六忽。三分其實(shí)得二寸一分八七毫一絲五忽以為法。上生者，四其法，得八寸七分八一毫六絲二忽，以為黃鍾之變。
右律寸新法（本太史公《律書·生鍾分》，蔡元定以寸分毫絲忽約之，得此法）
子一，黃鍾之律。丑三為絲法。寅九為寸數(shù)。卯二十七為毫法。辰八十一為分?jǐn)?shù)。巳二百四十三為法。午七百二十九為數(shù)。未二千一百八十七為分法。
申六千五百六十一為毫數(shù)。酉一萬(wàn)九千六百八十三為寸法。戌五萬(wàn)九千 四十九為絲數(shù)。亥一十七萬(wàn)七千一百四十七，黃鍾之實(shí)。
右黃鍾寸分?jǐn)?shù)法（蔡元定曰：“按：黃鍾九寸，以三分為損益，故以之歷十二辰，得一十七萬(wàn)七千一百四十七，為黃鍾之實(shí)。其十二辰所得之?dāng)?shù)，在子、寅、辰、午、申、戌六陽(yáng)辰為黃鍾寸、分、毫、之?dāng)?shù)。在亥、酉、未、巳、卯、丑六陰辰為黃鍾寸、分、、毫、絲之法。其寸、分、、毫、絲之法，皆用九數(shù)，故九絲為毫九毫，為九，為分九分，九分為寸，九寸為黃鍾。蓋黃鍾之實(shí)一十七萬(wàn)七千一百四十七之?dāng)?shù)，以三約之，為絲者五萬(wàn)九千四十九以二十七約之，為毫者六千五百六十一。以二百四十三約之，為者七百二十九。以二千一百八十七約之，為分者八十一。以一萬(wàn)九千六百八十三約之，為寸者九。由是三分損益，以生十一律焉。或曰：‘徑圍之分，以十為法，而相生之分、、絲、忽，以九為法者，何也？’曰：以十為法者，天地之全數(shù)也。以九為法者，因三分損益而立也。全數(shù)者即十，而取九相生者，約十而為九。即十而取九者，體之所以立，約十而為九者，用之所以行。體者所以定中聲，用者所以生十一律也。”）
子一分（一為九寸）。丑三分二（一為二寸）。寅九分八（一為一寸）。卯二十七分十六（三為一寸，一為三分）。辰八十一分六十七（九為一分。一為一分）。巳二百四十三分一百二十八（二十七為一寸，三為一分。一為三）。午七百二十九分五百一十二（八十一為一寸，三為一分。一為一）。未二千一百八十七分一千二十四（二百四十三為一寸，二十七為一分，三為一。一為三毫）。
申六千五百六十一分四千九十六（七百二十九為一寸，八十一為一分，九為一，一為一毫）。酉一萬(wàn)九千六百八十三八千百九十二（二千一百八十七為一寸，二百四十三為一分，二十七為一，三為一毫，一為三絲）。戌五萬(wàn)九千四十九分三萬(wàn)二千七百六十八（六千五百六十一為一寸，七百二十九為一分，八十一為一，九為一毫， 一為一絲）。亥一十七萬(wàn)七千一百四十七分六萬(wàn)五千五百三十六（一萬(wàn)九千六百八十三為一寸，二千百八十七為一分，二百四十三為一，二十七為一毫，三為一絲，一為三忽）。