志第十一 歷五
作者：張廷玉等大統(tǒng)歷法三上推步
大統(tǒng)推步，悉本《授時(shí)》，惟去消長而已。然《通軌》諸捷法，實(shí)為布算所須，其間次序，亦有與《歷經(jīng)》微別者。如氣朔發(fā)斂，《授時(shí)》原分二章，今古合為一?！妒跁r(shí)》盈縮差在日躔，遲疾差在月離，定朔、經(jīng)朔離為二處。今則經(jīng)朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。
▲步氣朔發(fā)斂附洪武十七年甲子歲為元。上距至元辛巳一百零四算。
歲周三百六十五萬二千四百二十五分，實(shí)測無消長。半之為歲周，四分之為氣象限，二十四分之為氣策。
日周一萬。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纖，皆以百遞析。氣應(yīng)五十五萬零三百七十五分。
置距算一百零四，求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，加辛巳氣應(yīng)五十五萬零六百分，得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分，滿紀(jì)法六十去之，余為《大統(tǒng)》氣應(yīng)。
開應(yīng)一十八萬二千零百七十零分一十八秒。置中積，加辛巳閏應(yīng)二十零萬二千零五十分，得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分，滿朔實(shí)去之，余為《大統(tǒng)》閏應(yīng)。轉(zhuǎn)應(yīng)二十零萬九千六百九十零分。
置中積，加辛巳轉(zhuǎn)應(yīng)一十三萬零二百零五分，共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分，滿轉(zhuǎn)終去之，余為《大統(tǒng)》轉(zhuǎn)應(yīng)。
交應(yīng)一十一萬五千一百零五分零八秒。置中積加辛巳交應(yīng)二十六萬零三百八十八分，共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分，滿交終去之，余為《大統(tǒng)》交應(yīng)。
按《授時(shí)歷》既成之后，閏轉(zhuǎn)交三應(yīng)數(shù)，旋有改定，故《元志》、《歷經(jīng)》閏應(yīng)二十零萬一千八百五十分，而《通軌》載閏應(yīng)二十零萬二千零五十分，實(shí)加二百分，是當(dāng)時(shí)經(jīng)朔改早二刻也?！稓v經(jīng)》轉(zhuǎn)應(yīng)一十三萬一千九百零四分，《通軌》載轉(zhuǎn)應(yīng)一十三萬零二百零五分，實(shí)減一千六百九十九分，是入轉(zhuǎn)改遲一十七刻弱也。《歷經(jīng)》交應(yīng)二十六萬零一百八十七分八十六秒，《通軌》交應(yīng)二十六萬零三百八十八分，實(shí)加二百分一十四秒，是正交改早二刻強(qiáng)也?；蛞浴锻ㄜ墶沸了热龖?yīng)，與《元志》互異，目為元統(tǒng)所定，非也。夫改憲必由測驗(yàn)，即當(dāng)具詳始末，何反追改《授時(shí)歷》，自沒其勤乎？是故《通軌》所述者，乃《授時(shí)》續(xù)定之?dāng)?shù)，而《歷經(jīng)》所存，則其未定之初藁也。
通余五萬二千四百二十五分。朔策二十九萬五千三百零五分九十三秒，一名朔寶。半之為望策，一名交望。又半之為弦策。
通閏一十零萬八千七百五十三分八十四秒。月閏九千零百六十二分八十二秒。
閏限一十八萬六千五百五十二分零九秒。一名閏準(zhǔn)。
盈初縮末限八十八萬九千零百九十二分二十五秒。
縮初盈末限九十三萬七千一百二十零分二十五秒。轉(zhuǎn)終二十七萬五千五百四十六分，半之為轉(zhuǎn)中。朔轉(zhuǎn)差一萬九千七百五十九分九十三秒。日轉(zhuǎn)限一十二限二十。
轉(zhuǎn)中限一百六十八限零八三零六零。以日轉(zhuǎn)限乘轉(zhuǎn)中。一名限總。
朔轉(zhuǎn)限二十四限一零七一一四六。以日轉(zhuǎn)限乘朔轉(zhuǎn)差。
弦轉(zhuǎn)限九十零限零六八三零八六五。以日轉(zhuǎn)限乘弦策。一名限策。交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。
氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虛四千六百九十四分零七秒。
沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。
虛策二萬九千一百零四分二十二秒。
土王策三萬零四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一萬五千三百零五分九十三秒。
紀(jì)法六十萬。即旬周六十日。推天正冬至置距洪武甲子積年減一，以歲周乘之為中積，加氣應(yīng)為通積，滿紀(jì)法去之，至不滿之?dāng)?shù)，為天正冬至。以萬為日，命甲子算外，為冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬至。
推天正閏余置中積，加閏應(yīng)，滿朔策去之，至不滿之?dāng)?shù)，為天正閏余。累加通閏，即得次年天正閏余。
推天正經(jīng)朔置冬至，減閏余，遇不及減，加紀(jì)法減之，為天正經(jīng)朔。無閏加五十四萬三六七一一六。十二朔策紀(jì)法。有閏，加二十三萬八九七七零九。十三朔實(shí)去紀(jì)法。滿紀(jì)法仍去之，即得次年天正經(jīng)朔視天正閏余在閏限已上，其年有閏月。
推天正盈縮置半歲周，內(nèi)減其年閏余全分，余為所求天正縮歷。如徑求次年者，于天正縮歷內(nèi)減通閏，即得。減后，視在一百五十三日零九已下者，復(fù)加朔實(shí)，為次年天正縮歷。推天正遲疾置中積，加轉(zhuǎn)應(yīng)，減去其年閏余全分，余滿轉(zhuǎn)終去之，即天正入轉(zhuǎn)。視在轉(zhuǎn)中已下為疾歷，已上去之為遲歷。如徑求次年者，加二十三萬七一一九一六，十二轉(zhuǎn)差之積。經(jīng)閏再加轉(zhuǎn)差，皆滿轉(zhuǎn)終去之，遲疾各仍其舊。若滿轉(zhuǎn)中去之，為遲疾相代。
推天正入交置中積，減閏余，加交應(yīng)，滿交終去之，即天正入交凡日。如徑求次年者，加六千零八十二分零四秒，十二交差內(nèi)去交終。經(jīng)閏加二萬九千二百六十五分七十三秒，十三交差內(nèi)去交終。皆滿交終仍去之，即得。
推各月經(jīng)朔及弦望置天正經(jīng)朔策，滿紀(jì)法去之，即得正月經(jīng)朔。以弦策累加之，去紀(jì)法，即得弦望及次朔。
推各恒氣置天正冬至，加三氣策，滿紀(jì)法去之，即得立春恒日。以氣策累加之，去紀(jì)法，即得二十四氣恒日。
推閏在何月置朔策，以有閏之年之閏余減之，余為實(shí)，以月閏為法而一，得數(shù)命起天正次月算外，即得所閏之月。閏有進(jìn)退，仍以定朔無中氣為定。如減余不及月閏，或僅及一月閏者，為閏在年前。
推各月盈縮歷置天正縮歷，加二朔策，去半歲周，即得正月經(jīng)朔下盈歷。累加弦策，各得弦望及次朔，如滿半歲周去之交縮，滿半周又去之即復(fù)交盈。
推初末限視盈歷在盈初縮末限已下，縮歷在縮初盈末限已下，各為初。已上用減半歲周為末。
推盈縮差置初末歷小余，以立成內(nèi)所有盈縮加之乘之為實(shí)，日周一萬為法除之，得婁數(shù)以加其下盈縮積，即盈縮差。
推各月遲疾歷置天正經(jīng)朔遲疾歷，加二轉(zhuǎn)差，得正月經(jīng)朔下遲疾歷。累加弦策，得弦望及次朔，皆滿轉(zhuǎn)中去之，為遲疾相代。
推遲疾限各置遲次歷，以日轉(zhuǎn)限乘之，即得限數(shù)。以弦轉(zhuǎn)限累加之，滿轉(zhuǎn)中限去之，即各弦望及次朔限。如徑求次月，以朔轉(zhuǎn)限加之，亦滿轉(zhuǎn)中去之，即得。又法：視立成中日率，有與遲疾歷較小布相近者以減之，余在八百二十已下，即所用限。
求遲疾差置遲疾歷，以立成日率減之，如不及減，則退一位。余以其下?lián)p益分乘之為實(shí)，八百二十分為法除之，得數(shù)以加其下遲疾積，即遲疾差。推加減差視經(jīng)朔弦望下所得盈縮差、遲疾差，以盈遇遲、縮遇疾為同相并，盈遇疾、縮遇遲為異相較，各以八百二十分乘之為實(shí)，再以遲疾限行度內(nèi)減去八百于二十分，為定限度為法，法除實(shí)為加減差。盈遲為加，縮疾為減，異名相較者，盈多疾為加，疾多于盈為減，縮多於遲減，遲多於縮加。
推定朔望各置經(jīng)朔弦望，以加減差加減之，即為定日。視定朔干名，與后朔同者月大，不同者月小，內(nèi)無中氣者為閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者，則退一日命之。
推各月入交置天正經(jīng)朔入交凡日加二交差，得正月經(jīng)朔下入交凡日。累加交望，滿交終去之，即得各月下入交凡日。徑求次月，加交差即得。推土王用事置谷雨、大暑、霜降、大寒恒氣日，減土王策，如不及減，加紀(jì)法減之，即各得土王用事日。推發(fā)斂加時(shí)各置所推定朔弦望及恒氣之小余，以十二乘之，滿萬為時(shí)，命起子正。滿五千，又進(jìn)一時(shí)，命起子初。算外得時(shí)不滿者，以一千二百除之為刻，命起初刻。初正時(shí)之刻，皆以初一二三四為好，于算外命之。其第四刻為畸零，得刻法三之一，凡三時(shí)成一刻，以足十二時(shí)百刻之?dāng)?shù)。
按古因及《授時(shí)》，皆以發(fā)斂為一章。發(fā)斂去者，日道發(fā)南斂北之細(xì)數(shù)也，而加時(shí)附焉，則又所以紀(jì)發(fā)斂之辰刻，故曰發(fā)斂加時(shí)也。《大統(tǒng)》取其便算，故合發(fā)斂與氣朔共為一章，或以乘除疏發(fā)斂，非其質(zhì)矣。
推盈日視恒氣小余，在沒限已上，為有盈之氣。置策余一萬零一四五六二五，以十五日除氣策。以有盈之氣小余減之，余以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之，得數(shù)以加恒氣大余，滿紀(jì)法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去紀(jì)法，即得。
推虛日視經(jīng)朔小余在朔虛已下，為有虛之朔。置有虛之朔小余，以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之，得數(shù)以加經(jīng)朔大余，滿紀(jì)法去之，命甲子算外為虛日。求次虛。置日及分秒，以虛策加之，又去紀(jì)法，即得。
推直宿置通積，以氣應(yīng)加中積。減閏應(yīng)，以宿會(huì)二十八萬累去之，余命起翼宿算外，得天正經(jīng)朔直宿。置天正經(jīng)宿直宿，加兩宿策，為正月經(jīng)朔直宿。以宿策累加，得各月經(jīng)朔直宿。再以各月朔下加減差加減之，為定朔直宿。
▲步日躔周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之為半周天，又半之為象限。
歲差一分五十秒。
周應(yīng)三百一十五度一十分七十五秒。
按此系至元辛巳之周應(yīng)，乃自虛七度至箕十之度數(shù)也。洪武甲子相距一百四年，歲差已退天五十四分五十秒，而周應(yīng)仍用舊數(shù)，殆傳習(xí)之誤耳。
推天正冬至日躔赤道宿次置中積，加周應(yīng)，應(yīng)減距歷元甲子以來歲差。滿周天去之，不盡，起虛七度，依各宿次去之，即冬至加時(shí)赤道日度。如求次年，累減歲差，即得。
表格略
推天正冬至日躔黃道宿次置冬至加時(shí)赤道日度，以至后赤道積度減之，余以黃道率乘之。如赤道率而一，得數(shù)以加黃道積度，即冬至加時(shí)黃道日度。黃赤道積度及度率，俱見《法原》。
表格略
推定象限度以冬至加時(shí)赤道日度，與冬至加時(shí)黃道日度相減，為黃赤道差。以本年黃赤道差，與次年黃赤道相減，余以四而一，加入氣象限內(nèi)，為定象限度。
推四正定氣日置所推冬至分，即為冬正定氣，加盈初縮末限，滿紀(jì)法去之，余為人正定氣。加縮初盈末限，去紀(jì)法，余為秋正定氣。加縮初盈末限，去紀(jì)法，余為次年冬正定氣。
推四正相距日以前正定氣大余，減次正定氣大余，加六十日，得相距日。如次正氣不及減者，加六十日減之，再加六十日，為相距日。
推四正加時(shí)黃道積度置冬至加時(shí)黃道日度，累加定象限，各得四正加時(shí)黃道積度。
推四正加時(shí)減分置四正定氣小余，以其初日行度乘之，如日周而一，為各正加時(shí)減分。
冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。
推四正夜半積度置四正加時(shí)黃道積芭，減去其加時(shí)減分，即得。
推四正夜半黃道宿次置四正夜半黃道積度，滿黃道宿度去之，即得。
推四正夜半相距度置次正夜半黃道積度，以前正夜半黃道積度減之，余為兩正相距度，遇不及減者，加周天減之。
推四正行度加減日差雙相距度與相距日下行積度相減，余如相距日而一，為日差。從相距度人減去行積度者為加，從積度內(nèi)減去相距度者為減。秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行積度九十度四零零九，八十九日行積度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行積度九十度五九九零，九十四日行積十五九八七。
推每日夜度置四正后每日行度，在立成。以日差加減之，為每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，滿黃道宿度去之，即每日夜半日度。黃道十二次宿度
危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。
奎一度七三六二，入降婁，辰在戍。
奎度四五六，入大梁，辰在酉。
胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。
畢六度八八零五，入實(shí)沈，辰在申。
井八度三四九四，入鶉首，辰在未。
柳三度八六八零，入鶉火，辰在午。張十五度二六零六，入鶉尾，辰在巳。
軫十度零七九七，入壽星，辰在辰。
氐一度一四五二，入大火，辰在卯。
尾三度一一五，入析木，辰在寅。
斗三度七六八五，入星紀(jì)，辰在丑。
女二度零六三八，入玄枵，辰在子。
推日躔黃道入十二次時(shí)刻置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度減之，余以日周乘之，一分作百分。為實(shí)。以入次日夜半日度，與明日夜半日度相減，余為法。實(shí)如法而一，各數(shù)，以發(fā)斂加時(shí)求之，即入次時(shí)刻。
▲步月離
月平行度一十三度三十六分八十七秒半。
周限三百三十六、半之為中限，又半之為初限。
限平行度零九分六十二秒。
太陽限行八分二十秒。
上弦九十一度三十一發(fā)四十三秒太。
望一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。
交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。推朔后平交日置交終分，風(fēng)氣朔歷。減天正經(jīng)朔交凡分，為朔后平交日。如推次月，累減交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及減交差者，加交終減之，其交又在本月，為重交月朔后平交日。每歲必有重交之月。推平交入轉(zhuǎn)遲疾歷置經(jīng)朔遲疾歷，加入朔后平交日為平交入轉(zhuǎn)。在轉(zhuǎn)中已下，其遲疾與經(jīng)朔同，已上減去轉(zhuǎn)中疾交遲，遲交疾。如推次月，累減交轉(zhuǎn)差三千四百二十三分七六，交差內(nèi)減轉(zhuǎn)差數(shù)。即得。如不及減，加轉(zhuǎn)中減之，亦遲疾相代。
推平交入限遲疾差置平交入轉(zhuǎn)遲疾歷，依步氣朔內(nèi)，推遲疾差，那得。
推平交加減定差置平交入限遲疾差，雙日率八百二十分乘之，以所入遲疾限下行度而一，即得。在遲為加，在疾為減。
推經(jīng)朔加時(shí)積置經(jīng)朔盈縮歷，見步氣朔內(nèi)。在盈歷即為加時(shí)中積，在縮歷加半歲周。如推次月，累加朔策，滿歲周去之，即各朔加時(shí)中積，命日為度。若月內(nèi)有二交，后交即注前交經(jīng)朔加時(shí)中積。
推正交距冬至加時(shí)黃道積度及宿次置朔后平交日，以月平行乘之為距后度，加以經(jīng)朔加時(shí)中積，為各月正交距冬至加時(shí)黃道積度。加冬至加時(shí)黃道日度，見日躔。以黃道積度鈐減之，至不滿宿次，即正交月離。如推次月，累減月平交朔差一度四六三一零二。以交終度減天周，其數(shù)宜為一度四六四零八零。遇重交月，同次朔。后仿此。
▲黃道積度鈐
表格略
推正交日辰時(shí)刻置朔后癥交日，加經(jīng)朔，去紀(jì)法，以平交定差加減之，其日命甲子算外，小余依發(fā)斂加時(shí)求之，即得正交日辰時(shí)刻。如推次月，累加交終，滿紀(jì)去之。如遇重交，再加交終。
推四正赤道宿次置冬至赤道日度，以氣象限累加之，滿赤道積度去之，為四正加時(shí)赤道日度。
▲赤道積度鈐表格略
推正交黃道在二至后初末限置正交距冬至加時(shí)黃道積度，在半歲周已下為冬至后，已上減去半歲周，余為夏至后。又視二至后度分，在氣象限已下為初限，已上用減半歲周，余為末限。推次月者，若本月初限，則累減月平交朔差，余為次月初限。不及減者，反減月平交朔差，余為次月末限。若本月末限則累加月平交朔差，為次月天限，至滿氣象限，以減半歲周，余為次月初限。
推定差度置初末限，以象極總差一分六零五五零八乘之，即為定差度。象極總差，是以象限除極差，其數(shù)宜為一十六分零五四四二。如推次月初限則累減，末限則累加，俱以極平差二十三分四九零二加減之。極平差，是以月平交朔差，乘象極總差，其數(shù)宜為二十三分五零四九。
推距差度置極差十四度六六，減去定差度，即得。求次月，以極平差加減之。初限加，末限減。
推定限度置定差度，以定極總差一分六三七一零七乘之，定極總差，是以極差除二十四度，其數(shù)宜為一度六三七一零七。所得視正交在冬至后為減，夏至后為加，皆置九十八度加減之，即得。
推月道與赤道正交宿度正交在冬至后，置春正赤道積度，以距差度初限加末限減之，在夏至后，置秋正赤道積度，以距差初限減末限加之。得數(shù)，滿赤道積度鈐去之，即得。
推月道與赤道正交后積度并入初末限視月道與赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，減去月道與赤道正交宿度，差為正后積度。以赤道各宿全度累中之，滿氣象限去之，為半交后。又滿去之，為中交后。再滿去之，為半交后。視各交積度，在半象限以焉為初限，以上覆減象限，余為末限。推定差置每交定限度，與初末限相乘，得數(shù)，千約之為度，即得。正交、中交后為加，半交后為減。
推月道定積度及宿次置月道與赤道各交后每宿積度，以定差加減之，為各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度，共為正交后宿度。以前宿定積度減之，即得各交月道宿次。
▲活象限例
置正交后宿次，加前交后半交末宿定積度。為活象限。如正交后宿次度少，加前交不及數(shù)，卻置正交后宿次加氣象限即是。如遇換交之月，置正交后宿次，以前交前半交末宿定積度加之，為換交活象限。假如前交正交是軫，后交正交是角，其前交欠一軫。求活象限者，置正交后宿次，不從翼下取定積度加之，仍于軫下取定積度也。又如前交、正交是軫，后交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交后宿次，不從翼下取定積度加之，仍于張下取定積度也。
推相距日置定上弦大余，減去定朔大余，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不及減者，加紀(jì)法減之。
推定朔弦望入盈歷及盈縮定差置各月朔弦望入盈縮歷，以朔弦望加減差加減之，并在步氣朔內(nèi)。為定盈縮歷。視盈歷在盈初限下為盈初已上用減半歲周，余為盈末限?？s歷在縮初限已下為縮初限，已上用減半歲周，余為縮末限。依步氣朔內(nèi)求盈縮差，為盈縮定差。推定朔弦望加時(shí)中積置定盈縮歷，如是盈歷在朔，便為加時(shí)中積，在上弦加氣象限，在望加半歲周，在下弦加三象限。如是縮歷在朔，加半歲周。在上弦加三象限，在望便為加時(shí)中積，在下弦加氣象限，加后滿周天去之。
推黃朔弦望加時(shí)中定積度置定朔弦望加時(shí)中積，以其下盈縮定差盈加縮之，即得。
推赤道加時(shí)積度及宿次置黃道加時(shí)定積度，在周天象限已下為至后，已上去之為分后，滿兩象限去之為至后，滿三象限去之為分后。置分至后黃道積度，以立成內(nèi)分至后積度減之，余以其下赤道度率乘之，如黃道度率而一，得數(shù)加入分至后積度，次以所去象限合之，為赤道加時(shí)定積度。置赤度加時(shí)定積度，加入天正冬至加時(shí)赤道日度，滿赤道積度鈐去之，得定朔弦望赤道加時(shí)宿次。
推正半合交后積度置定朔弦望加時(shí)赤道宿次，視朔弦望在何交后，正半、中半。即以交生積度，在朔望加時(shí)赤道宿前一宿者加之，即為正半中交后積度，滿氣象限去之，為正半中換交。
推初末限視正半中交后積度，在半象已下為初限，已上覆減氣象限，余為末限。
推月道與赤道定差置其交定限度，與初末限相減相乘，所得，千約之為度，即定差。在正交、中交為加。在半交為減。
推定朔弦望加時(shí)月道宿次置定朔弦望加時(shí)月道定積度，取交后月道定積度，取交后月道定積度，在所置罕前一宿者減之，即得。遇轉(zhuǎn)交則前積度多，所置積度少為不及減。從半轉(zhuǎn)正，加其交活象限減之。從正轉(zhuǎn)半，從半轉(zhuǎn)中，從中轉(zhuǎn)半，皆加氣象限減之。
推夜半入轉(zhuǎn)日置經(jīng)朔弦望遲疾歷，以定朔弦望加減差加減之。大疾歷，便為定朔弦望加時(shí)入轉(zhuǎn)日。在遲歷，用加轉(zhuǎn)中置定朔弦望加時(shí)入轉(zhuǎn)日，以定朔弦望小余減之，為夜半入轉(zhuǎn)日，遇入轉(zhuǎn)日少不及減者，加轉(zhuǎn)終減之。
推加時(shí)入轉(zhuǎn)度置定朔弦望小余，去秒，取夜半入轉(zhuǎn)日下轉(zhuǎn)定度乘之，萬約之為分，即得。
▲遲疾轉(zhuǎn)定度鈐
表格略
推定朔弦望夜半入轉(zhuǎn)積度及宿次置定朔弦望加時(shí)月道定積度，減去加時(shí)入轉(zhuǎn)度，為夜半積度。如朔弦望加時(shí)定積度初換交，則不及減，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用氣象限加之，然后減加時(shí)入轉(zhuǎn)度，則正者為后年，后年為中，中為前半，前半為正。置朔弦望夜半月道定積度，依推定朔弦望加時(shí)月道宿次法減之，為夜半宿次。
推晨昏入轉(zhuǎn)日及轉(zhuǎn)度置夜半入轉(zhuǎn)日，以定盈縮歷檢立成日下晨分加之，為晨入轉(zhuǎn)日滿轉(zhuǎn)終去之。置其日晨分，取夜半入轉(zhuǎn)日下轉(zhuǎn)定度乘之，萬約為分，為晨轉(zhuǎn)度。如求昏轉(zhuǎn)日轉(zhuǎn)度，依法檢日下昏分，即得。推晨昏轉(zhuǎn)積度及宿次置朔弦望夜半月道定積度，加晨轉(zhuǎn)度，為晨轉(zhuǎn)積度。如求昏轉(zhuǎn)積度，則加昏轉(zhuǎn)度，滿氣象限去之，則換交。若推夜半積度之時(shí)，因朔弦望加時(shí)定積不及減轉(zhuǎn)度，以半正相接，而加活象限之者，今復(fù)換正交，則以活象限減之。置晨轉(zhuǎn)積度，依前法減之，為晨分宿次。置昏轉(zhuǎn)積度，依法減之，為昏分宿次。
推相距度朔與上弦相距，上弦與望相距，用昏轉(zhuǎn)積度。望與下弦相距，下弦與朔相距，用晨轉(zhuǎn)積度。置后段晨昏轉(zhuǎn)積度，視與前段同交者，竟以前段晨昏轉(zhuǎn)積度減之，余為相距度。若后段與前段接兩交者，從正入半，從半入中，從中入半，加氣象限。從半入正，加活象限。然后以前段晨昏轉(zhuǎn)積度減之。若后段與前段接三交者，其內(nèi)無從半入正，則加二氣象限，其內(nèi)有從半入正，則加一活象限，一氣象限，以前段晨昏轉(zhuǎn)積度減之。
推轉(zhuǎn)定積度置晨昏入轉(zhuǎn)日，朔至弦，弦至望，用昏。望至弦，弦至朔，用晨。以前段減后段，不及減者，加二十八日減之，為晨昏相距日。從前段下，于鈐內(nèi)驗(yàn)晨昏相距日同者，取其轉(zhuǎn)定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，則于晨昏相距日同者，取其轉(zhuǎn)積度，減去轉(zhuǎn)定極差一十四度七一五四，余為前段至后段轉(zhuǎn)定積度。
▲轉(zhuǎn)定積度鈐以下表格略
推加減差以相距度與轉(zhuǎn)定積度相減為實(shí)，以其朔弦望相距目為法除之，所得視相距度多為加差，少為減差。
推每日太陰行定度置朔弦望晨昏入轉(zhuǎn)日，視遲疾轉(zhuǎn)定度鈐日下轉(zhuǎn)定度，累日以加減差加減之，至所距日而止，即得。
推每日月離晨昏宿次置朔弦望晨昏宿次，以每日太陰行度加之，滿月道宿次減之，即得?！嗟朗m界宿次
表格略推月與赤道正交后宮界積度視月道與赤道正交后，各宿積度宮界，某宿次在后，即以加之，便為某宮正交后宮界積度。求次宮者，累加宮率二十度四三八一，滿氣象限去之，各得某宮下半產(chǎn)交后宮界積度。
推宮界定積度視宮界度在半象限已下為初限，已上覆減氣象限，余為末限。置某交定限度，與初末限相減、相乘，所得，千約之為度，在正交、中交為加差，在半交為減差。置宮界正半中交后積度，以定差加減之，為宮界定積度。推宮界宿次置宮界定積度，于月道內(nèi)取其在所置前一宿者減之之不及減者，加氣象限減之。推每月每日下交宮時(shí)刻置每月宮界宿次，減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者，加宮界宿次前宿減之，余以日周乘之，以其日太陰行定度而一，得數(shù)，又視定盈縮歷取立成日下晨昏分加之。晨加晨分，昏加昏分。如滿日周交宮在次日，不滿在本日，依發(fā)斂推之，即交宮時(shí)刻。
▲步中星
推每日夜半赤道置推到每日夜半黃道，見日躔。依法以黃道積度減之，余如黃道率而一，以加赤道積度。又以天正科至赤道加之，如在春正后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，為每日夜半赤道積度。
推夜半赤道宿度置夜半赤道度，以赤道宿度挨次減之，為本日夜半赤道宿度。推晨距度及更差度置立成內(nèi)每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之為實(shí)，如日周而一，為晨距度。倍晨距度，以五除之，為更差度。推每日夜半中星置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾積度。以赤道度挨次減之，為夜半中星宿度。
推昏旦中星置夜半中星積度，減晨距度，為昏中星積度。以更差度累加之，為遂更及旦中星積度。俱滿赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加們?yōu)楦?。更率五而一為點(diǎn)率。凡昏分，即一更一點(diǎn)，累加更率為各更。凡交更即為一點(diǎn)，累加點(diǎn)率為各點(diǎn)。
大統(tǒng)推步，悉本《授時(shí)》，惟去消長而已。然《通軌》諸捷法，實(shí)為布算所須，其間次序，亦有與《歷經(jīng)》微別者。如氣朔發(fā)斂，《授時(shí)》原分二章，今古合為一?！妒跁r(shí)》盈縮差在日躔，遲疾差在月離，定朔、經(jīng)朔離為二處。今則經(jīng)朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。
▲步氣朔發(fā)斂附洪武十七年甲子歲為元。上距至元辛巳一百零四算。
歲周三百六十五萬二千四百二十五分，實(shí)測無消長。半之為歲周，四分之為氣象限，二十四分之為氣策。
日周一萬。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纖，皆以百遞析。氣應(yīng)五十五萬零三百七十五分。
置距算一百零四，求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，加辛巳氣應(yīng)五十五萬零六百分，得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分，滿紀(jì)法六十去之，余為《大統(tǒng)》氣應(yīng)。
開應(yīng)一十八萬二千零百七十零分一十八秒。置中積，加辛巳閏應(yīng)二十零萬二千零五十分，得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分，滿朔實(shí)去之，余為《大統(tǒng)》閏應(yīng)。轉(zhuǎn)應(yīng)二十零萬九千六百九十零分。
置中積，加辛巳轉(zhuǎn)應(yīng)一十三萬零二百零五分，共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分，滿轉(zhuǎn)終去之，余為《大統(tǒng)》轉(zhuǎn)應(yīng)。
交應(yīng)一十一萬五千一百零五分零八秒。置中積加辛巳交應(yīng)二十六萬零三百八十八分，共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分，滿交終去之，余為《大統(tǒng)》交應(yīng)。
按《授時(shí)歷》既成之后，閏轉(zhuǎn)交三應(yīng)數(shù)，旋有改定，故《元志》、《歷經(jīng)》閏應(yīng)二十零萬一千八百五十分，而《通軌》載閏應(yīng)二十零萬二千零五十分，實(shí)加二百分，是當(dāng)時(shí)經(jīng)朔改早二刻也?！稓v經(jīng)》轉(zhuǎn)應(yīng)一十三萬一千九百零四分，《通軌》載轉(zhuǎn)應(yīng)一十三萬零二百零五分，實(shí)減一千六百九十九分，是入轉(zhuǎn)改遲一十七刻弱也。《歷經(jīng)》交應(yīng)二十六萬零一百八十七分八十六秒，《通軌》交應(yīng)二十六萬零三百八十八分，實(shí)加二百分一十四秒，是正交改早二刻強(qiáng)也?；蛞浴锻ㄜ墶沸了热龖?yīng)，與《元志》互異，目為元統(tǒng)所定，非也。夫改憲必由測驗(yàn)，即當(dāng)具詳始末，何反追改《授時(shí)歷》，自沒其勤乎？是故《通軌》所述者，乃《授時(shí)》續(xù)定之?dāng)?shù)，而《歷經(jīng)》所存，則其未定之初藁也。
通余五萬二千四百二十五分。朔策二十九萬五千三百零五分九十三秒，一名朔寶。半之為望策，一名交望。又半之為弦策。
通閏一十零萬八千七百五十三分八十四秒。月閏九千零百六十二分八十二秒。
閏限一十八萬六千五百五十二分零九秒。一名閏準(zhǔn)。
盈初縮末限八十八萬九千零百九十二分二十五秒。
縮初盈末限九十三萬七千一百二十零分二十五秒。轉(zhuǎn)終二十七萬五千五百四十六分，半之為轉(zhuǎn)中。朔轉(zhuǎn)差一萬九千七百五十九分九十三秒。日轉(zhuǎn)限一十二限二十。
轉(zhuǎn)中限一百六十八限零八三零六零。以日轉(zhuǎn)限乘轉(zhuǎn)中。一名限總。
朔轉(zhuǎn)限二十四限一零七一一四六。以日轉(zhuǎn)限乘朔轉(zhuǎn)差。
弦轉(zhuǎn)限九十零限零六八三零八六五。以日轉(zhuǎn)限乘弦策。一名限策。交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。
氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虛四千六百九十四分零七秒。
沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。
虛策二萬九千一百零四分二十二秒。
土王策三萬零四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一萬五千三百零五分九十三秒。
紀(jì)法六十萬。即旬周六十日。推天正冬至置距洪武甲子積年減一，以歲周乘之為中積，加氣應(yīng)為通積，滿紀(jì)法去之，至不滿之?dāng)?shù)，為天正冬至。以萬為日，命甲子算外，為冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬至。
推天正閏余置中積，加閏應(yīng)，滿朔策去之，至不滿之?dāng)?shù)，為天正閏余。累加通閏，即得次年天正閏余。
推天正經(jīng)朔置冬至，減閏余，遇不及減，加紀(jì)法減之，為天正經(jīng)朔。無閏加五十四萬三六七一一六。十二朔策紀(jì)法。有閏，加二十三萬八九七七零九。十三朔實(shí)去紀(jì)法。滿紀(jì)法仍去之，即得次年天正經(jīng)朔視天正閏余在閏限已上，其年有閏月。
推天正盈縮置半歲周，內(nèi)減其年閏余全分，余為所求天正縮歷。如徑求次年者，于天正縮歷內(nèi)減通閏，即得。減后，視在一百五十三日零九已下者，復(fù)加朔實(shí)，為次年天正縮歷。推天正遲疾置中積，加轉(zhuǎn)應(yīng)，減去其年閏余全分，余滿轉(zhuǎn)終去之，即天正入轉(zhuǎn)。視在轉(zhuǎn)中已下為疾歷，已上去之為遲歷。如徑求次年者，加二十三萬七一一九一六，十二轉(zhuǎn)差之積。經(jīng)閏再加轉(zhuǎn)差，皆滿轉(zhuǎn)終去之，遲疾各仍其舊。若滿轉(zhuǎn)中去之，為遲疾相代。
推天正入交置中積，減閏余，加交應(yīng)，滿交終去之，即天正入交凡日。如徑求次年者，加六千零八十二分零四秒，十二交差內(nèi)去交終。經(jīng)閏加二萬九千二百六十五分七十三秒，十三交差內(nèi)去交終。皆滿交終仍去之，即得。
推各月經(jīng)朔及弦望置天正經(jīng)朔策，滿紀(jì)法去之，即得正月經(jīng)朔。以弦策累加之，去紀(jì)法，即得弦望及次朔。
推各恒氣置天正冬至，加三氣策，滿紀(jì)法去之，即得立春恒日。以氣策累加之，去紀(jì)法，即得二十四氣恒日。
推閏在何月置朔策，以有閏之年之閏余減之，余為實(shí)，以月閏為法而一，得數(shù)命起天正次月算外，即得所閏之月。閏有進(jìn)退，仍以定朔無中氣為定。如減余不及月閏，或僅及一月閏者，為閏在年前。
推各月盈縮歷置天正縮歷，加二朔策，去半歲周，即得正月經(jīng)朔下盈歷。累加弦策，各得弦望及次朔，如滿半歲周去之交縮，滿半周又去之即復(fù)交盈。
推初末限視盈歷在盈初縮末限已下，縮歷在縮初盈末限已下，各為初。已上用減半歲周為末。
推盈縮差置初末歷小余，以立成內(nèi)所有盈縮加之乘之為實(shí)，日周一萬為法除之，得婁數(shù)以加其下盈縮積，即盈縮差。
推各月遲疾歷置天正經(jīng)朔遲疾歷，加二轉(zhuǎn)差，得正月經(jīng)朔下遲疾歷。累加弦策，得弦望及次朔，皆滿轉(zhuǎn)中去之，為遲疾相代。
推遲疾限各置遲次歷，以日轉(zhuǎn)限乘之，即得限數(shù)。以弦轉(zhuǎn)限累加之，滿轉(zhuǎn)中限去之，即各弦望及次朔限。如徑求次月，以朔轉(zhuǎn)限加之，亦滿轉(zhuǎn)中去之，即得。又法：視立成中日率，有與遲疾歷較小布相近者以減之，余在八百二十已下，即所用限。
求遲疾差置遲疾歷，以立成日率減之，如不及減，則退一位。余以其下?lián)p益分乘之為實(shí)，八百二十分為法除之，得數(shù)以加其下遲疾積，即遲疾差。推加減差視經(jīng)朔弦望下所得盈縮差、遲疾差，以盈遇遲、縮遇疾為同相并，盈遇疾、縮遇遲為異相較，各以八百二十分乘之為實(shí)，再以遲疾限行度內(nèi)減去八百于二十分，為定限度為法，法除實(shí)為加減差。盈遲為加，縮疾為減，異名相較者，盈多疾為加，疾多于盈為減，縮多於遲減，遲多於縮加。
推定朔望各置經(jīng)朔弦望，以加減差加減之，即為定日。視定朔干名，與后朔同者月大，不同者月小，內(nèi)無中氣者為閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者，則退一日命之。
推各月入交置天正經(jīng)朔入交凡日加二交差，得正月經(jīng)朔下入交凡日。累加交望，滿交終去之，即得各月下入交凡日。徑求次月，加交差即得。推土王用事置谷雨、大暑、霜降、大寒恒氣日，減土王策，如不及減，加紀(jì)法減之，即各得土王用事日。推發(fā)斂加時(shí)各置所推定朔弦望及恒氣之小余，以十二乘之，滿萬為時(shí)，命起子正。滿五千，又進(jìn)一時(shí)，命起子初。算外得時(shí)不滿者，以一千二百除之為刻，命起初刻。初正時(shí)之刻，皆以初一二三四為好，于算外命之。其第四刻為畸零，得刻法三之一，凡三時(shí)成一刻，以足十二時(shí)百刻之?dāng)?shù)。
按古因及《授時(shí)》，皆以發(fā)斂為一章。發(fā)斂去者，日道發(fā)南斂北之細(xì)數(shù)也，而加時(shí)附焉，則又所以紀(jì)發(fā)斂之辰刻，故曰發(fā)斂加時(shí)也。《大統(tǒng)》取其便算，故合發(fā)斂與氣朔共為一章，或以乘除疏發(fā)斂，非其質(zhì)矣。
推盈日視恒氣小余，在沒限已上，為有盈之氣。置策余一萬零一四五六二五，以十五日除氣策。以有盈之氣小余減之，余以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之，得數(shù)以加恒氣大余，滿紀(jì)法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去紀(jì)法，即得。
推虛日視經(jīng)朔小余在朔虛已下，為有虛之朔。置有虛之朔小余，以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之，得數(shù)以加經(jīng)朔大余，滿紀(jì)法去之，命甲子算外為虛日。求次虛。置日及分秒，以虛策加之，又去紀(jì)法，即得。
推直宿置通積，以氣應(yīng)加中積。減閏應(yīng)，以宿會(huì)二十八萬累去之，余命起翼宿算外，得天正經(jīng)朔直宿。置天正經(jīng)宿直宿，加兩宿策，為正月經(jīng)朔直宿。以宿策累加，得各月經(jīng)朔直宿。再以各月朔下加減差加減之，為定朔直宿。
▲步日躔周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之為半周天，又半之為象限。
歲差一分五十秒。
周應(yīng)三百一十五度一十分七十五秒。
按此系至元辛巳之周應(yīng)，乃自虛七度至箕十之度數(shù)也。洪武甲子相距一百四年，歲差已退天五十四分五十秒，而周應(yīng)仍用舊數(shù)，殆傳習(xí)之誤耳。
推天正冬至日躔赤道宿次置中積，加周應(yīng)，應(yīng)減距歷元甲子以來歲差。滿周天去之，不盡，起虛七度，依各宿次去之，即冬至加時(shí)赤道日度。如求次年，累減歲差，即得。
表格略
推天正冬至日躔黃道宿次置冬至加時(shí)赤道日度，以至后赤道積度減之，余以黃道率乘之。如赤道率而一，得數(shù)以加黃道積度，即冬至加時(shí)黃道日度。黃赤道積度及度率，俱見《法原》。
表格略
推定象限度以冬至加時(shí)赤道日度，與冬至加時(shí)黃道日度相減，為黃赤道差。以本年黃赤道差，與次年黃赤道相減，余以四而一，加入氣象限內(nèi)，為定象限度。
推四正定氣日置所推冬至分，即為冬正定氣，加盈初縮末限，滿紀(jì)法去之，余為人正定氣。加縮初盈末限，去紀(jì)法，余為秋正定氣。加縮初盈末限，去紀(jì)法，余為次年冬正定氣。
推四正相距日以前正定氣大余，減次正定氣大余，加六十日，得相距日。如次正氣不及減者，加六十日減之，再加六十日，為相距日。
推四正加時(shí)黃道積度置冬至加時(shí)黃道日度，累加定象限，各得四正加時(shí)黃道積度。
推四正加時(shí)減分置四正定氣小余，以其初日行度乘之，如日周而一，為各正加時(shí)減分。
冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。
推四正夜半積度置四正加時(shí)黃道積芭，減去其加時(shí)減分，即得。
推四正夜半黃道宿次置四正夜半黃道積度，滿黃道宿度去之，即得。
推四正夜半相距度置次正夜半黃道積度，以前正夜半黃道積度減之，余為兩正相距度，遇不及減者，加周天減之。
推四正行度加減日差雙相距度與相距日下行積度相減，余如相距日而一，為日差。從相距度人減去行積度者為加，從積度內(nèi)減去相距度者為減。秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行積度九十度四零零九，八十九日行積度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行積度九十度五九九零，九十四日行積十五九八七。
推每日夜度置四正后每日行度，在立成。以日差加減之，為每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，滿黃道宿度去之，即每日夜半日度。黃道十二次宿度
危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。
奎一度七三六二，入降婁，辰在戍。
奎度四五六，入大梁，辰在酉。
胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。
畢六度八八零五，入實(shí)沈，辰在申。
井八度三四九四，入鶉首，辰在未。
柳三度八六八零，入鶉火，辰在午。張十五度二六零六，入鶉尾，辰在巳。
軫十度零七九七，入壽星，辰在辰。
氐一度一四五二，入大火，辰在卯。
尾三度一一五，入析木，辰在寅。
斗三度七六八五，入星紀(jì)，辰在丑。
女二度零六三八，入玄枵，辰在子。
推日躔黃道入十二次時(shí)刻置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度減之，余以日周乘之，一分作百分。為實(shí)。以入次日夜半日度，與明日夜半日度相減，余為法。實(shí)如法而一，各數(shù)，以發(fā)斂加時(shí)求之，即入次時(shí)刻。
▲步月離
月平行度一十三度三十六分八十七秒半。
周限三百三十六、半之為中限，又半之為初限。
限平行度零九分六十二秒。
太陽限行八分二十秒。
上弦九十一度三十一發(fā)四十三秒太。
望一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。
交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。推朔后平交日置交終分，風(fēng)氣朔歷。減天正經(jīng)朔交凡分，為朔后平交日。如推次月，累減交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及減交差者，加交終減之，其交又在本月，為重交月朔后平交日。每歲必有重交之月。推平交入轉(zhuǎn)遲疾歷置經(jīng)朔遲疾歷，加入朔后平交日為平交入轉(zhuǎn)。在轉(zhuǎn)中已下，其遲疾與經(jīng)朔同，已上減去轉(zhuǎn)中疾交遲，遲交疾。如推次月，累減交轉(zhuǎn)差三千四百二十三分七六，交差內(nèi)減轉(zhuǎn)差數(shù)。即得。如不及減，加轉(zhuǎn)中減之，亦遲疾相代。
推平交入限遲疾差置平交入轉(zhuǎn)遲疾歷，依步氣朔內(nèi)，推遲疾差，那得。
推平交加減定差置平交入限遲疾差，雙日率八百二十分乘之，以所入遲疾限下行度而一，即得。在遲為加，在疾為減。
推經(jīng)朔加時(shí)積置經(jīng)朔盈縮歷，見步氣朔內(nèi)。在盈歷即為加時(shí)中積，在縮歷加半歲周。如推次月，累加朔策，滿歲周去之，即各朔加時(shí)中積，命日為度。若月內(nèi)有二交，后交即注前交經(jīng)朔加時(shí)中積。
推正交距冬至加時(shí)黃道積度及宿次置朔后平交日，以月平行乘之為距后度，加以經(jīng)朔加時(shí)中積，為各月正交距冬至加時(shí)黃道積度。加冬至加時(shí)黃道日度，見日躔。以黃道積度鈐減之，至不滿宿次，即正交月離。如推次月，累減月平交朔差一度四六三一零二。以交終度減天周，其數(shù)宜為一度四六四零八零。遇重交月，同次朔。后仿此。
▲黃道積度鈐
表格略
推正交日辰時(shí)刻置朔后癥交日，加經(jīng)朔，去紀(jì)法，以平交定差加減之，其日命甲子算外，小余依發(fā)斂加時(shí)求之，即得正交日辰時(shí)刻。如推次月，累加交終，滿紀(jì)去之。如遇重交，再加交終。
推四正赤道宿次置冬至赤道日度，以氣象限累加之，滿赤道積度去之，為四正加時(shí)赤道日度。
▲赤道積度鈐表格略
推正交黃道在二至后初末限置正交距冬至加時(shí)黃道積度，在半歲周已下為冬至后，已上減去半歲周，余為夏至后。又視二至后度分，在氣象限已下為初限，已上用減半歲周，余為末限。推次月者，若本月初限，則累減月平交朔差，余為次月初限。不及減者，反減月平交朔差，余為次月末限。若本月末限則累加月平交朔差，為次月天限，至滿氣象限，以減半歲周，余為次月初限。
推定差度置初末限，以象極總差一分六零五五零八乘之，即為定差度。象極總差，是以象限除極差，其數(shù)宜為一十六分零五四四二。如推次月初限則累減，末限則累加，俱以極平差二十三分四九零二加減之。極平差，是以月平交朔差，乘象極總差，其數(shù)宜為二十三分五零四九。
推距差度置極差十四度六六，減去定差度，即得。求次月，以極平差加減之。初限加，末限減。
推定限度置定差度，以定極總差一分六三七一零七乘之，定極總差，是以極差除二十四度，其數(shù)宜為一度六三七一零七。所得視正交在冬至后為減，夏至后為加，皆置九十八度加減之，即得。
推月道與赤道正交宿度正交在冬至后，置春正赤道積度，以距差度初限加末限減之，在夏至后，置秋正赤道積度，以距差初限減末限加之。得數(shù)，滿赤道積度鈐去之，即得。
推月道與赤道正交后積度并入初末限視月道與赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，減去月道與赤道正交宿度，差為正后積度。以赤道各宿全度累中之，滿氣象限去之，為半交后。又滿去之，為中交后。再滿去之，為半交后。視各交積度，在半象限以焉為初限，以上覆減象限，余為末限。推定差置每交定限度，與初末限相乘，得數(shù)，千約之為度，即得。正交、中交后為加，半交后為減。
推月道定積度及宿次置月道與赤道各交后每宿積度，以定差加減之，為各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度，共為正交后宿度。以前宿定積度減之，即得各交月道宿次。
▲活象限例
置正交后宿次，加前交后半交末宿定積度。為活象限。如正交后宿次度少，加前交不及數(shù)，卻置正交后宿次加氣象限即是。如遇換交之月，置正交后宿次，以前交前半交末宿定積度加之，為換交活象限。假如前交正交是軫，后交正交是角，其前交欠一軫。求活象限者，置正交后宿次，不從翼下取定積度加之，仍于軫下取定積度也。又如前交、正交是軫，后交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交后宿次，不從翼下取定積度加之，仍于張下取定積度也。
推相距日置定上弦大余，減去定朔大余，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不及減者，加紀(jì)法減之。
推定朔弦望入盈歷及盈縮定差置各月朔弦望入盈縮歷，以朔弦望加減差加減之，并在步氣朔內(nèi)。為定盈縮歷。視盈歷在盈初限下為盈初已上用減半歲周，余為盈末限?？s歷在縮初限已下為縮初限，已上用減半歲周，余為縮末限。依步氣朔內(nèi)求盈縮差，為盈縮定差。推定朔弦望加時(shí)中積置定盈縮歷，如是盈歷在朔，便為加時(shí)中積，在上弦加氣象限，在望加半歲周，在下弦加三象限。如是縮歷在朔，加半歲周。在上弦加三象限，在望便為加時(shí)中積，在下弦加氣象限，加后滿周天去之。
推黃朔弦望加時(shí)中定積度置定朔弦望加時(shí)中積，以其下盈縮定差盈加縮之，即得。
推赤道加時(shí)積度及宿次置黃道加時(shí)定積度，在周天象限已下為至后，已上去之為分后，滿兩象限去之為至后，滿三象限去之為分后。置分至后黃道積度，以立成內(nèi)分至后積度減之，余以其下赤道度率乘之，如黃道度率而一，得數(shù)加入分至后積度，次以所去象限合之，為赤道加時(shí)定積度。置赤度加時(shí)定積度，加入天正冬至加時(shí)赤道日度，滿赤道積度鈐去之，得定朔弦望赤道加時(shí)宿次。
推正半合交后積度置定朔弦望加時(shí)赤道宿次，視朔弦望在何交后，正半、中半。即以交生積度，在朔望加時(shí)赤道宿前一宿者加之，即為正半中交后積度，滿氣象限去之，為正半中換交。
推初末限視正半中交后積度，在半象已下為初限，已上覆減氣象限，余為末限。
推月道與赤道定差置其交定限度，與初末限相減相乘，所得，千約之為度，即定差。在正交、中交為加。在半交為減。
推定朔弦望加時(shí)月道宿次置定朔弦望加時(shí)月道定積度，取交后月道定積度，取交后月道定積度，在所置罕前一宿者減之，即得。遇轉(zhuǎn)交則前積度多，所置積度少為不及減。從半轉(zhuǎn)正，加其交活象限減之。從正轉(zhuǎn)半，從半轉(zhuǎn)中，從中轉(zhuǎn)半，皆加氣象限減之。
推夜半入轉(zhuǎn)日置經(jīng)朔弦望遲疾歷，以定朔弦望加減差加減之。大疾歷，便為定朔弦望加時(shí)入轉(zhuǎn)日。在遲歷，用加轉(zhuǎn)中置定朔弦望加時(shí)入轉(zhuǎn)日，以定朔弦望小余減之，為夜半入轉(zhuǎn)日，遇入轉(zhuǎn)日少不及減者，加轉(zhuǎn)終減之。
推加時(shí)入轉(zhuǎn)度置定朔弦望小余，去秒，取夜半入轉(zhuǎn)日下轉(zhuǎn)定度乘之，萬約之為分，即得。
▲遲疾轉(zhuǎn)定度鈐
表格略
推定朔弦望夜半入轉(zhuǎn)積度及宿次置定朔弦望加時(shí)月道定積度，減去加時(shí)入轉(zhuǎn)度，為夜半積度。如朔弦望加時(shí)定積度初換交，則不及減，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用氣象限加之，然后減加時(shí)入轉(zhuǎn)度，則正者為后年，后年為中，中為前半，前半為正。置朔弦望夜半月道定積度，依推定朔弦望加時(shí)月道宿次法減之，為夜半宿次。
推晨昏入轉(zhuǎn)日及轉(zhuǎn)度置夜半入轉(zhuǎn)日，以定盈縮歷檢立成日下晨分加之，為晨入轉(zhuǎn)日滿轉(zhuǎn)終去之。置其日晨分，取夜半入轉(zhuǎn)日下轉(zhuǎn)定度乘之，萬約為分，為晨轉(zhuǎn)度。如求昏轉(zhuǎn)日轉(zhuǎn)度，依法檢日下昏分，即得。推晨昏轉(zhuǎn)積度及宿次置朔弦望夜半月道定積度，加晨轉(zhuǎn)度，為晨轉(zhuǎn)積度。如求昏轉(zhuǎn)積度，則加昏轉(zhuǎn)度，滿氣象限去之，則換交。若推夜半積度之時(shí)，因朔弦望加時(shí)定積不及減轉(zhuǎn)度，以半正相接，而加活象限之者，今復(fù)換正交，則以活象限減之。置晨轉(zhuǎn)積度，依前法減之，為晨分宿次。置昏轉(zhuǎn)積度，依法減之，為昏分宿次。
推相距度朔與上弦相距，上弦與望相距，用昏轉(zhuǎn)積度。望與下弦相距，下弦與朔相距，用晨轉(zhuǎn)積度。置后段晨昏轉(zhuǎn)積度，視與前段同交者，竟以前段晨昏轉(zhuǎn)積度減之，余為相距度。若后段與前段接兩交者，從正入半，從半入中，從中入半，加氣象限。從半入正，加活象限。然后以前段晨昏轉(zhuǎn)積度減之。若后段與前段接三交者，其內(nèi)無從半入正，則加二氣象限，其內(nèi)有從半入正，則加一活象限，一氣象限，以前段晨昏轉(zhuǎn)積度減之。
推轉(zhuǎn)定積度置晨昏入轉(zhuǎn)日，朔至弦，弦至望，用昏。望至弦，弦至朔，用晨。以前段減后段，不及減者，加二十八日減之，為晨昏相距日。從前段下，于鈐內(nèi)驗(yàn)晨昏相距日同者，取其轉(zhuǎn)定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，則于晨昏相距日同者，取其轉(zhuǎn)積度，減去轉(zhuǎn)定極差一十四度七一五四，余為前段至后段轉(zhuǎn)定積度。
▲轉(zhuǎn)定積度鈐以下表格略
推加減差以相距度與轉(zhuǎn)定積度相減為實(shí)，以其朔弦望相距目為法除之，所得視相距度多為加差，少為減差。
推每日太陰行定度置朔弦望晨昏入轉(zhuǎn)日，視遲疾轉(zhuǎn)定度鈐日下轉(zhuǎn)定度，累日以加減差加減之，至所距日而止，即得。
推每日月離晨昏宿次置朔弦望晨昏宿次，以每日太陰行度加之，滿月道宿次減之，即得?！嗟朗m界宿次
表格略推月與赤道正交后宮界積度視月道與赤道正交后，各宿積度宮界，某宿次在后，即以加之，便為某宮正交后宮界積度。求次宮者，累加宮率二十度四三八一，滿氣象限去之，各得某宮下半產(chǎn)交后宮界積度。
推宮界定積度視宮界度在半象限已下為初限，已上覆減氣象限，余為末限。置某交定限度，與初末限相減、相乘，所得，千約之為度，在正交、中交為加差，在半交為減差。置宮界正半中交后積度，以定差加減之，為宮界定積度。推宮界宿次置宮界定積度，于月道內(nèi)取其在所置前一宿者減之之不及減者，加氣象限減之。推每月每日下交宮時(shí)刻置每月宮界宿次，減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者，加宮界宿次前宿減之，余以日周乘之，以其日太陰行定度而一，得數(shù)，又視定盈縮歷取立成日下晨昏分加之。晨加晨分，昏加昏分。如滿日周交宮在次日，不滿在本日，依發(fā)斂推之，即交宮時(shí)刻。
▲步中星
推每日夜半赤道置推到每日夜半黃道，見日躔。依法以黃道積度減之，余如黃道率而一，以加赤道積度。又以天正科至赤道加之，如在春正后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，為每日夜半赤道積度。
推夜半赤道宿度置夜半赤道度，以赤道宿度挨次減之，為本日夜半赤道宿度。推晨距度及更差度置立成內(nèi)每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之為實(shí)，如日周而一，為晨距度。倍晨距度，以五除之，為更差度。推每日夜半中星置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾積度。以赤道度挨次減之，為夜半中星宿度。
推昏旦中星置夜半中星積度，減晨距度，為昏中星積度。以更差度累加之，為遂更及旦中星積度。俱滿赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加們?yōu)楦?。更率五而一為點(diǎn)率。凡昏分，即一更一點(diǎn)，累加更率為各更。凡交更即為一點(diǎn)，累加點(diǎn)率為各點(diǎn)。