卷四十二志第十二 歷象志上 歷
作者：脫脫等遼以幽、營立國，禮樂制度規(guī)模日完，授歷頒朔二百余年。今奉詔修遼史，體與宋、金似，其《大明歷》不可少也。歷書法禁不可得，求《大明》歷元，得祖沖之法于外史，沖之之法，遼歷之所從出也歟？國朝亦嘗因之。以沖之法算，而至于遼更歷之年，以起元數(shù)，是蓋遼《大明歷》。遼歷因是固可補，然弗之補，史貴闕艾也。外史紀(jì)其法，同天存其職，遼史志是足矣。作《歷象志》。
歷大同元年，太宗皇帝自晉汗京收百司僚屬伎術(shù)歷象，遷于中京，遼始有歷。先是，梁、唐仍用唐景福崇玄歷。晉天福四年，司天監(jiān)馬重績奏上《乙未元歷》，號《調(diào)元歷》，太宗所收于汴是也。穆宗應(yīng)歷十一年，司天王白、李玉等進歷，蓋《乙未元歷》也。圣宗統(tǒng)和十二年，可汗州刺史賈俊進新歷，則《大明歷》也。高麗所志《大遼古今錄》稱統(tǒng)和十二年始頒正朔改歷，驗矣?！洞竺鳉v》本宋祖沖之法，具見沈約《宋書》。具如左。
宋武帝大明六年，祖沖之上《甲子元歷》法，未及施用，因名《大明歷》。上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。
元法：五十九萬二千三百六十五。
紀(jì)法：三萬九千四百九十一。章歲，三百九十一。
章月：四千八百三十六。
章閏：一百四十四。
閏法：十二。
月法：十一萬六千三百二十一。
日法：三千九百三十九。
余數(shù)：二十萬七千四十四。
歲余：九千五百八十九。
沒分：三百六十萬五千九百五十一。
沒法：五萬一千七百六十一。
周天：一千四百四十二萬四千六百六十四。
虛分：萬四百四十九。
行分法：二十三。
小分法：一千七百一十七。通周：七十二萬六千八百一十。
會周：七十一萬七千七百七十七。
通法：二萬六千三百七十七。
差率：三十九。推朔術(shù)：置入上元年數(shù)算外，以章月乘之，滿章多為積月，不盡為閏余。閏作二百四十七以上，其年有閏。以月法乘積月，滿日法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大余。大余命以甲子，算外，所求年天王十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。求次月：加大余二十九，小余二千九十。小余滿日法從大余，大余滿六旬去之，命如前，次月朔也。
求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分一。小分滿四處小余，小余滿日法從大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。
推閏術(shù)：以閏余減章歲，余滿閏法得一月，命以天王，算外，閏所在也。閏有進退，以無中氣為正。
推二十四氣：置入上元年數(shù)算外，以余數(shù)乘之，滿紀(jì)法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大余。大余命以甲子，算外，天王十一月冬至日也。
求次氣：加大余十五，小余八千六百二十六，小分五。小分滿六從小余，小余滿紀(jì)法從大余，命如前，次氣日也。
求土王用事：加冬至大余二十七，小余萬五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余萬二千二百七十，次土用事日也。
推沒術(shù)：以九十乘冬至小余，以減沒分，滿沒法為日，不盡為日余，命日以冬至，算外，沒日也。
求次沒：加日六十九，日余三萬四千四百四十二，余滿沒法從日，次沒日也。日余盡為滅。
推日所在度術(shù)：以紀(jì)法乘朔積日為度實，周天去之，余滿紀(jì)法為積度，不盡為度余。命以虛一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。
求次月：大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。
求行分：以小分法除度余，所得為行分，不盡為小分，小分滿法從行分，行分滿法從度。
求次日：加一度。入虛去行分六，小分百四十七。
推月所在度術(shù)：以朔小余乘百二十四為度余，又以朔小余乘八百六十為微分，微分滿月法從度余，度余滿紀(jì)法力度。以減朔夜半日所在，則月所在度。
求次月：大月加度三十五，度余三萬一千八百三十四，微分七萬七千九百六十七，小月加度二十二，度余萬七千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去度也。
遲疾歷：推入遲疾歷術(shù)：以通法乘朔積日為通實，通周去之，余滿通法為日，不盡為日余。命日算外，天王十一月朔夜半入歷日也。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆萬一千七百四十六。歷滿二十七日，日余萬四千六百三十一，則去之。
本次日：加一日。
求日所在定度：以夜半入歷日余乘損益率，以損益盈縮積分，如差率而一，所得滿紀(jì)法力度，不盡為度余，以盈加縮減平行度及余為定度。
益之或滿法，損之或不足，以紀(jì)法進退。求度行分如上法。求次日，如所入遲疾加之。虛去分，如上法。
陰陽歷：推入陰陽歷術(shù)：置通寶以會周去之，不滿交數(shù)三十五萬八千八百八十八半為朔入陽歷分，各去之，為朔入陰歷分，各滿通法得一日，不盡為日余。命日算外，天王十一月朔夜半入歷日也。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆二萬七百七十九。歷滿十三日，日余萬五千九百八十七半，則去之。陽竟入陰，陰竟入陽。求次日：加一日。
求朔望差：以二千二十九乘朔小余，滿三百三為日余，不盡倍之為小分，則朔差數(shù)也。加一十四日，日余二萬一百八十六，小分百二十五。小分滿六百六從日余，日余滿通法為日，即望差數(shù)也。又加之，后月朔也。求合朔月食：置朔望夜半入陰陽歷及余，有年者去之，置小分三百三，以差數(shù)加之。小分滿六百六從日余，日余滿通法從日，日滿一歷去之。命日算外，則朔望加時入歷也。朔望加時入歷一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余萬一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔則交會，望則月食。求合朔月食定大小余：令差數(shù)日余加夜半入遲疾歷余，日余滿通法從日，則朔望加時入歷也。以入歷余乘損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，以盈減縮加本朔望小余為定小余。益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。
求合朔月食加時：以十二乘定小余，滿日法得一辰，命以子，算外，加時所在辰也。有余者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太。又有余者三之，滿日法得一為強，以強并少為少強，并半為半強，并太為太強。得二者為少弱，以并少為半弱，并半為太弱，并入為一辰弱，以前辰名之。
求月去日道度：置入陰陽余乘損益率，如通法而一，以損益數(shù)為定。定數(shù)十二而一為度。不盡因而一，為少、半、太。又不盡者三而一，一為強，二為少弱，則月去日道數(shù)也。陽歷在表，陰歷在里。
測景漏刻中星數(shù)：求昏明中星：各以度數(shù)如夜半日所在，則中星度。
推五星術(shù)：木率：千五百七十五萬三千八十二。
火率：三千八十萬四千一百九十六。
土率：午四百九十三萬三百五十四。
金率：二千三百六萬一十四。水率：四百五十七萬六千二百四。推五星術(shù)：置度實各以率去之，余以減率，其余，如紀(jì)法而一，為入歲日，不盡為日余，命以天王朔，算外，星合日。求星合度。以入歲日及余從天正朔日積度及余，滿紀(jì)法從度，滿三百六十余度分則去之，命以虛一，算外，星合所在度也。求星見日：以術(shù)伏日及余加星合日及余，余滿紀(jì)法從日，命如前，見日也。求星見度：以術(shù)伏度及余加星合度及余，余滿紀(jì)法從度，入虛去度分，命如前，星見度也。
行五星法：以小分法除度余，所得為行分，不盡為小分，及日加所行分，滿法從度，留者因前，逆則減之、伏不盡度。從行入虛，去行分六，小分百四十七，逆行出虛，則加之。
木星：初與日合，伏，十六日，日余萬七千八百三十二，行二度，度余三萬七千五百四，晨見東方。從用行四分，百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三分，八十六日退十一度五分。叉留二十八日。從，日行四分，百一十二日，夕伏西方，日度余如初。一終三百九十八日，日余三萬五千六百六十四，行三十三度，度余二萬五千二百一十五。
火星：初與日合，伏，七十二日，日余六百人，行五十五度，度余二萬大千八百六十五，晨見東方。從，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。小遲，日行十四分，九十二日行五十六度。
大遲，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。從，遲，日行九分。九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度余如初。一終七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三萬二百五十八，除一周，定行四十九度，度余萬九千八百九。土星：初與日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余萬九千三百三十三，晨見東方，行順，日行二分，八十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百一十日退四度十八分。又留，三十三日。從，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度余如初。一終三百七十八日，日余二千七百五十六，行十二度，度余三萬一千七百九十八。金星：初與日合，伏，三十九日，日命三萬大千一百二十六，行四十九度，度余三萬大千一百二十六，夕見西方。從，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小遲，日行一度四分，九十二日行百八度。大遲，日行十七分，四十五日行三十三度六分。留，九日。遲，日行十六分，九日退大度六分，夕伏西方。
伏五日，退五度，而與日合。又五日退五度，而晨見東方。逆，日行十六分，九日。留，九日。從，遲，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日。晨伏東方，日度余如初。一終五百八十三日，日余三萬大千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二萬大千三百一十三。合二百九十一日，日余二萬大千一百二十六，行星亦如之。水星：初與日合，伏，十四日，日余三萬七千一百一十五，行三十度，度余三萬七千一百一十五，少見西方。從，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度。遲，日行二十分，八日行大度二十二分。留，二日。遲，日行十一分，二日退二十二分，夕伏西方。伏八日，退八度，而與日合。又八日退八度，晨見東方。逆，日行十一分，二日。留，二日。從，遲，日行二十分，八日。疾，日行一度大分，二十三日。晨伏東方，日度余如初。
一終百一十五日，日余三萬四千七百三十九，行星如之。一合五十七日，日余三萬七千一百一十五，行星亦如之。上元之歲，歲在甲子，天王甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虛度之初，陰陽遲疾并自此始。
梁武帝天監(jiān)三年，沖之子暅上疏，論何承天歷乖謬不可用。
九年正月，詔用祖沖之所造《甲子元歷》頒朔。陳氏因梁，亦用祖沖之歷。至遼，圣宗以賈俊所進新歷，因宋《大明》舊號行之。金曰《重修大明歷》。傳至皇元亦曰《重修大明歷》。及改《授時歷》，別立司天藍(lán)存肄之，每歲甲子冬至重修其法。
書在太史院，禁莫得聞。
歷大同元年，太宗皇帝自晉汗京收百司僚屬伎術(shù)歷象，遷于中京，遼始有歷。先是，梁、唐仍用唐景福崇玄歷。晉天福四年，司天監(jiān)馬重績奏上《乙未元歷》，號《調(diào)元歷》，太宗所收于汴是也。穆宗應(yīng)歷十一年，司天王白、李玉等進歷，蓋《乙未元歷》也。圣宗統(tǒng)和十二年，可汗州刺史賈俊進新歷，則《大明歷》也。高麗所志《大遼古今錄》稱統(tǒng)和十二年始頒正朔改歷，驗矣?！洞竺鳉v》本宋祖沖之法，具見沈約《宋書》。具如左。
宋武帝大明六年，祖沖之上《甲子元歷》法，未及施用，因名《大明歷》。上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。
元法：五十九萬二千三百六十五。
紀(jì)法：三萬九千四百九十一。章歲，三百九十一。
章月：四千八百三十六。
章閏：一百四十四。
閏法：十二。
月法：十一萬六千三百二十一。
日法：三千九百三十九。
余數(shù)：二十萬七千四十四。
歲余：九千五百八十九。
沒分：三百六十萬五千九百五十一。
沒法：五萬一千七百六十一。
周天：一千四百四十二萬四千六百六十四。
虛分：萬四百四十九。
行分法：二十三。
小分法：一千七百一十七。通周：七十二萬六千八百一十。
會周：七十一萬七千七百七十七。
通法：二萬六千三百七十七。
差率：三十九。推朔術(shù)：置入上元年數(shù)算外，以章月乘之，滿章多為積月，不盡為閏余。閏作二百四十七以上，其年有閏。以月法乘積月，滿日法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大余。大余命以甲子，算外，所求年天王十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。求次月：加大余二十九，小余二千九十。小余滿日法從大余，大余滿六旬去之，命如前，次月朔也。
求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分一。小分滿四處小余，小余滿日法從大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。
推閏術(shù)：以閏余減章歲，余滿閏法得一月，命以天王，算外，閏所在也。閏有進退，以無中氣為正。
推二十四氣：置入上元年數(shù)算外，以余數(shù)乘之，滿紀(jì)法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大余。大余命以甲子，算外，天王十一月冬至日也。
求次氣：加大余十五，小余八千六百二十六，小分五。小分滿六從小余，小余滿紀(jì)法從大余，命如前，次氣日也。
求土王用事：加冬至大余二十七，小余萬五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余萬二千二百七十，次土用事日也。
推沒術(shù)：以九十乘冬至小余，以減沒分，滿沒法為日，不盡為日余，命日以冬至，算外，沒日也。
求次沒：加日六十九，日余三萬四千四百四十二，余滿沒法從日，次沒日也。日余盡為滅。
推日所在度術(shù)：以紀(jì)法乘朔積日為度實，周天去之，余滿紀(jì)法為積度，不盡為度余。命以虛一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。
求次月：大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。
求行分：以小分法除度余，所得為行分，不盡為小分，小分滿法從行分，行分滿法從度。
求次日：加一度。入虛去行分六，小分百四十七。
推月所在度術(shù)：以朔小余乘百二十四為度余，又以朔小余乘八百六十為微分，微分滿月法從度余，度余滿紀(jì)法力度。以減朔夜半日所在，則月所在度。
求次月：大月加度三十五，度余三萬一千八百三十四，微分七萬七千九百六十七，小月加度二十二，度余萬七千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去度也。
遲疾歷：推入遲疾歷術(shù)：以通法乘朔積日為通實，通周去之，余滿通法為日，不盡為日余。命日算外，天王十一月朔夜半入歷日也。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆萬一千七百四十六。歷滿二十七日，日余萬四千六百三十一，則去之。
本次日：加一日。
求日所在定度：以夜半入歷日余乘損益率，以損益盈縮積分，如差率而一，所得滿紀(jì)法力度，不盡為度余，以盈加縮減平行度及余為定度。
益之或滿法，損之或不足，以紀(jì)法進退。求度行分如上法。求次日，如所入遲疾加之。虛去分，如上法。
陰陽歷：推入陰陽歷術(shù)：置通寶以會周去之，不滿交數(shù)三十五萬八千八百八十八半為朔入陽歷分，各去之，為朔入陰歷分，各滿通法得一日，不盡為日余。命日算外，天王十一月朔夜半入歷日也。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆二萬七百七十九。歷滿十三日，日余萬五千九百八十七半，則去之。陽竟入陰，陰竟入陽。求次日：加一日。
求朔望差：以二千二十九乘朔小余，滿三百三為日余，不盡倍之為小分，則朔差數(shù)也。加一十四日，日余二萬一百八十六，小分百二十五。小分滿六百六從日余，日余滿通法為日，即望差數(shù)也。又加之，后月朔也。求合朔月食：置朔望夜半入陰陽歷及余，有年者去之，置小分三百三，以差數(shù)加之。小分滿六百六從日余，日余滿通法從日，日滿一歷去之。命日算外，則朔望加時入歷也。朔望加時入歷一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余萬一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔則交會，望則月食。求合朔月食定大小余：令差數(shù)日余加夜半入遲疾歷余，日余滿通法從日，則朔望加時入歷也。以入歷余乘損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，以盈減縮加本朔望小余為定小余。益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。
求合朔月食加時：以十二乘定小余，滿日法得一辰，命以子，算外，加時所在辰也。有余者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太。又有余者三之，滿日法得一為強，以強并少為少強，并半為半強，并太為太強。得二者為少弱，以并少為半弱，并半為太弱，并入為一辰弱，以前辰名之。
求月去日道度：置入陰陽余乘損益率，如通法而一，以損益數(shù)為定。定數(shù)十二而一為度。不盡因而一，為少、半、太。又不盡者三而一，一為強，二為少弱，則月去日道數(shù)也。陽歷在表，陰歷在里。
測景漏刻中星數(shù)：求昏明中星：各以度數(shù)如夜半日所在，則中星度。
推五星術(shù)：木率：千五百七十五萬三千八十二。
火率：三千八十萬四千一百九十六。
土率：午四百九十三萬三百五十四。
金率：二千三百六萬一十四。水率：四百五十七萬六千二百四。推五星術(shù)：置度實各以率去之，余以減率，其余，如紀(jì)法而一，為入歲日，不盡為日余，命以天王朔，算外，星合日。求星合度。以入歲日及余從天正朔日積度及余，滿紀(jì)法從度，滿三百六十余度分則去之，命以虛一，算外，星合所在度也。求星見日：以術(shù)伏日及余加星合日及余，余滿紀(jì)法從日，命如前，見日也。求星見度：以術(shù)伏度及余加星合度及余，余滿紀(jì)法從度，入虛去度分，命如前，星見度也。
行五星法：以小分法除度余，所得為行分，不盡為小分，及日加所行分，滿法從度，留者因前，逆則減之、伏不盡度。從行入虛，去行分六，小分百四十七，逆行出虛，則加之。
木星：初與日合，伏，十六日，日余萬七千八百三十二，行二度，度余三萬七千五百四，晨見東方。從用行四分，百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三分，八十六日退十一度五分。叉留二十八日。從，日行四分，百一十二日，夕伏西方，日度余如初。一終三百九十八日，日余三萬五千六百六十四，行三十三度，度余二萬五千二百一十五。
火星：初與日合，伏，七十二日，日余六百人，行五十五度，度余二萬大千八百六十五，晨見東方。從，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。小遲，日行十四分，九十二日行五十六度。
大遲，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。從，遲，日行九分。九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度余如初。一終七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三萬二百五十八，除一周，定行四十九度，度余萬九千八百九。土星：初與日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余萬九千三百三十三，晨見東方，行順，日行二分，八十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百一十日退四度十八分。又留，三十三日。從，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度余如初。一終三百七十八日，日余二千七百五十六，行十二度，度余三萬一千七百九十八。金星：初與日合，伏，三十九日，日命三萬大千一百二十六，行四十九度，度余三萬大千一百二十六，夕見西方。從，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小遲，日行一度四分，九十二日行百八度。大遲，日行十七分，四十五日行三十三度六分。留，九日。遲，日行十六分，九日退大度六分，夕伏西方。
伏五日，退五度，而與日合。又五日退五度，而晨見東方。逆，日行十六分，九日。留，九日。從，遲，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日。晨伏東方，日度余如初。一終五百八十三日，日余三萬大千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二萬大千三百一十三。合二百九十一日，日余二萬大千一百二十六，行星亦如之。水星：初與日合，伏，十四日，日余三萬七千一百一十五，行三十度，度余三萬七千一百一十五，少見西方。從，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度。遲，日行二十分，八日行大度二十二分。留，二日。遲，日行十一分，二日退二十二分，夕伏西方。伏八日，退八度，而與日合。又八日退八度，晨見東方。逆，日行十一分，二日。留，二日。從，遲，日行二十分，八日。疾，日行一度大分，二十三日。晨伏東方，日度余如初。
一終百一十五日，日余三萬四千七百三十九，行星如之。一合五十七日，日余三萬七千一百一十五，行星亦如之。上元之歲，歲在甲子，天王甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虛度之初，陰陽遲疾并自此始。
梁武帝天監(jiān)三年，沖之子暅上疏，論何承天歷乖謬不可用。
九年正月，詔用祖沖之所造《甲子元歷》頒朔。陳氏因梁，亦用祖沖之歷。至遼，圣宗以賈俊所進新歷，因宋《大明》舊號行之。金曰《重修大明歷》。傳至皇元亦曰《重修大明歷》。及改《授時歷》，別立司天藍(lán)存肄之，每歲甲子冬至重修其法。
書在太史院，禁莫得聞。