志第八 律歷下
作者：房玄齡魏尚書(shū)郎楊偉表曰：“臣覽載籍，斷考?xì)v數(shù)，時(shí)以紀(jì)農(nóng)，月以紀(jì)事，其所由來(lái)，遐而尚矣。乃自少昊，則玄鳥(niǎo)司分，顓頊、帝嚳，則重黎司天；唐帝、虞舜，則羲和掌日，三代因之，則世有日官。日官司歷，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒于境內(nèi)。夏后之世，羲和湎淫，廢時(shí)亂日，則《書(shū)》載《胤征》。由此觀之，審農(nóng)時(shí)而重人事，歷代然之也。逮至周室既衰，戰(zhàn)國(guó)橫鶩，告朔之羊，廢而不紹，登臺(tái)之禮，滅而不遵，閏分乖次而不識(shí)，孟陬失紀(jì)而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲(chóng)之不藏也。是時(shí)也，天子不協(xié)時(shí)，司歷不書(shū)日。諸侯不受職，日御不分朔，人事不恤，廢棄農(nóng)時(shí)。仲尼之撥亂于《春秋》，托褒貶糾正，司歷失閏，則譏而書(shū)之，登臺(tái)頒朔，則謂之有禮。自此以降，暨于秦漢，乃復(fù)以孟冬為歲首，閏為后九月，中節(jié)乖錯(cuò)，時(shí)月紕繆。加時(shí)后天，蝕不在朔，累載相襲，久而不革也。至武帝元封七年，始乃悟其繆焉，于是改正朔，更歷數(shù)，使大才通人，更造《太初歷》，校中朔所差，以正閏分，課中星得度，以考疏密，以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為歷初。其歷斗分太多，后遂疏闊。至元和二年，復(fù)用《四分歷》，施而行之，至于今日，考察日蝕，率常在晦，是則斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路，稽之前典，驗(yàn)之以蝕朔，詳而精之，更建密歷，則不先不后，古今中天。以昔在唐帝，協(xié)日正時(shí)，允厘百工，咸熙庶績(jī)也。欲使當(dāng)今國(guó)之典禮，凡百制度，皆韜合往古，郁然備足，乃改正朔，更歷數(shù)，以大呂之月為歲首，以建子之月為歷初。臣以為昔在帝代，則法曰《顓頊》，曩自軒轅，則歷曰《黃帝》，暨至漢之孝武，革正朔，更歷數(shù)，改元曰太初，因名《太初歷》。今改元為景初，宜曰《景初歷》。臣之所建《景初歷》，法數(shù)則約要，施用則近密，治之則省功，學(xué)之則易知。雖復(fù)使研桑心算，隸首運(yùn)籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗(yàn)日月，究極精微，盡術(shù)數(shù)之極者，皆未能并臣如此之妙也。是以累代歷數(shù)，皆疏而不密，自黃帝以來(lái)，常改革不已?！比沙揭詠?lái)，至景初元年丁已歲，積四千四十六，算上。此元以天正建子黃鐘之月為歷初，元首之歲，夜半甲子朔旦冬至。
元法，萬(wàn)一千五十八。
紀(jì)法，千八百四十三。紀(jì)月，二萬(wàn)二千七百九十五。
章歲。十九。章月，二百三十五。
章閏，七。
通數(shù)，十三萬(wàn)四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
余數(shù)，九千六百七十。
周天，六十七萬(wàn)三千一百五十。
紀(jì)歲中，十二。
氣法，十二。
沒(méi)分，六萬(wàn)七千三百一十五。
沒(méi)法，九百六十七。
月周，二萬(wàn)四千六百三十八。
通法，四十七。
會(huì)通，七十九萬(wàn)百一十。
朔望合數(shù)，六萬(wàn)七千三百一十五。
入交限數(shù)，七十二萬(wàn)二千七百九十五。
通周，十二萬(wàn)五千六百二十一。
周日日余，二千五百二十八。
周虛，二千三十一。斗分，四百五十五。甲子紀(jì)第一
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率四十一萬(wàn)二千九百一十九。
遲疾差率，十萬(wàn)三千九百四十七。
甲戌紀(jì)第二
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，五十一萬(wàn)六千五百二十九。
遲疾差率，七萬(wàn)三千七百六十七。甲申紀(jì)第三
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，六十二萬(wàn)一百三十九。
遲疾差率，四萬(wàn)三千五百八十七。
甲午紀(jì)第四
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，七十二萬(wàn)三千七百四十九。
遲疾差率，一萬(wàn)三千四百七。甲辰紀(jì)第五
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，三萬(wàn)七千二百四十九。
遲疾差率，十萬(wàn)八千八百四十八。
甲寅紀(jì)第六紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，十四萬(wàn)八百五十九。
遲疾差率，七萬(wàn)八千六百六十八。
交會(huì)紀(jì)差十萬(wàn)三千六百一十。求其數(shù)之所生者，置一紀(jì)積月，以通數(shù)乘之，會(huì)通去之，所去之余，紀(jì)差之?dāng)?shù)也。以之轉(zhuǎn)加前紀(jì)，則得后紀(jì)。加之未滿(mǎn)會(huì)通者，則紀(jì)首之歲天正合朔月在日道里；滿(mǎn)去之，則月在日道表。加表，滿(mǎn)在里；加里，滿(mǎn)在表。
遲疾紀(jì)差三萬(wàn)一百八十。求其數(shù)之所生者，置一紀(jì)積月，以通數(shù)乘之，通周去之，余以減通周，所減之余，紀(jì)差之?dāng)?shù)也。以之轉(zhuǎn)減前紀(jì)，則得后紀(jì)。不足減者，加通周。求次元紀(jì)差率，轉(zhuǎn)減前元甲寅紀(jì)差率，余則次元甲子紀(jì)差率也。求次紀(jì)，如上法也。推朔積月術(shù)曰：置壬辰元以來(lái)，盡所求年，外所求，以紀(jì)法除之，所得算外，所入紀(jì)第也，余則入紀(jì)年數(shù)也。以章月乘之，如章歲而一，為積月，不盡為閏余。閏余十二以上，其年有閏。閏月以無(wú)中氣為正。
推朔術(shù)曰：以通數(shù)乘積月，為朔積分。如日法而一，為積日，不盡為小余。以六十去積日，余為大余。大余命以紀(jì)，算外，所求年天正十一月朔日也。求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余滿(mǎn)日法從大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。
推弦望，加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分滿(mǎn)二從小余，小余滿(mǎn)日法從大余，大余滿(mǎn)六十去之，余命以紀(jì)，算外，上弦日也。又加，得望、下弦、后月朔。其月蝕望者，定小余如在中節(jié)者定小余如所近中節(jié)間限數(shù)、限數(shù)以下者，算上為日。望在中節(jié)前后各四日以還者，視限數(shù)；望在中節(jié)前后各五日以上者，視間限。
推二十四氣術(shù)曰：置所入紀(jì)年，外所求，以余數(shù)乘之，滿(mǎn)紀(jì)法為大余，不盡為小余。大余滿(mǎn)六十去之，余命以紀(jì)，算外，天正十一月冬至日也。
求次氣，加大余十五，小余四百二，小分十一，小分滿(mǎn)氣法從小余，小余滿(mǎn)紀(jì)法從大余，命如前，次氣日也。推閏月術(shù)曰：以閏余減章歲，余以歲中乘之，滿(mǎn)章閏得一月，余滿(mǎn)半法以上，亦得一月。數(shù)從天正十一月起，算外，閏月也。閏有進(jìn)退，以無(wú)中氣御之。
大雪十一月節(jié)限數(shù)千二百四十二間限千二百四十八
冬至十一月中限數(shù)千二百五十四間限千二百四十五小寒十二月節(jié)限數(shù)千二百三十五間限千二百二十四
大寒十二月中限數(shù)千二百一十三間限千一百九十二
立春正月節(jié)限數(shù)千一百七十二間限千一百四十七
雨水正月中限數(shù)千一百二十二間限千九十三
驚蟄二月節(jié)限數(shù)千六十五間限千三十六春分二月中限數(shù)千八間限九百七十九清明三月節(jié)限數(shù)九百五十一間限九百二十五
谷雨三月中限數(shù)九百間限八百七十九立夏四月節(jié)限數(shù)八百五十七間限八百四十小滿(mǎn)四月中限數(shù)八百二十三間限八百一十二
芒種五月節(jié)限數(shù)八百間限七百九十九
夏至五月中限數(shù)七百九十八間限八百一小暑六月節(jié)限數(shù)八百五間限八百一十五
大暑六月中限數(shù)八百二十五間限八百四十二立秋七月節(jié)限數(shù)八百五十九間限八百八十三
處暑七月中限數(shù)九百七間限九百三十五
白露八月節(jié)限數(shù)九百六十二間限九百九十二
秋分八月中限數(shù)千二十一間限千五十一
寒露九月節(jié)限數(shù)千八十間即千一百七
霜降九月中限數(shù)千一百三十三間限千一百五十七
立冬十月節(jié)限數(shù)千一百八十一間限千一百九十八
小雪十月中限數(shù)千二百一十五間限千二百二十九
推沒(méi)滅術(shù)曰：因冬至積日有小余者，加積一，以沒(méi)分乘之，以沒(méi)法除之，所得為大余，不盡為小余。大余滿(mǎn)六十去之，余命以紀(jì)，算外，即去年冬至后日也。求次沒(méi)，加大余六十九，小余五百九十二，小余滿(mǎn)沒(méi)法得一，從大余，命如前。小余盡，為滅也。
推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各減其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以紀(jì)，算外，各四立之前，土用事日也。大余不足減者，加六十；小余不足者，減大余一，加紀(jì)法；小分不足減者，減小余一，加氣法。推卦用事日：因冬至大余，六其小余，即《坎卦》用事日也。加小余萬(wàn)九十一，滿(mǎn)元法從大余，即《中孚》用事日也。
求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其四正各因其中日，六其小余。推日度術(shù)曰：以紀(jì)法朔積日，滿(mǎn)周天去之，余以紀(jì)法除之，所得為度，不盡為分。命度從牛前五起，宿次除之，不滿(mǎn)宿，則天正十一月朔夜半日所在度及分也。求次日，日加一度，分不加，經(jīng)斗除斗分，分少，退一度。
推月度術(shù)曰：以月周乘朔積日，滿(mǎn)周天去之，余以紀(jì)法除之，所得為度，不盡為分，命如上法，則天正十一月朔夜半月所在度及分也。
求次月，小月加度二十二，分八百六，大月又加一日，度十三，分六百七十九；分滿(mǎn)紀(jì)法得一度，則并月朔夜半月所在度分及也。其冬下旬，月在張、心署之。
推合朔度術(shù)曰：以章歲乘朔小余，滿(mǎn)通法為大分，不盡為小分。以大分從朔夜半日度分，分滿(mǎn)紀(jì)法從度，命如前，則天正十一月合朔日月所共合度也。
求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分滿(mǎn)通法從大分，大分滿(mǎn)紀(jì)法從度，經(jīng)斗除其分，則次月合朔日月所共合度也。
推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分滿(mǎn)二從小分，小分滿(mǎn)通法從大分，大分滿(mǎn)紀(jì)法從度，命如前，則上弦日所在度也。又加，得望，下弦、后月合也。
推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四，數(shù)滿(mǎn)命如前，即上弦月所在度也。又加，得望，下弦、后月合也。
推日月昏明度術(shù)曰：日以紀(jì)法，月以月周，乘所近節(jié)氣夜漏，二百而一，為明分。日以減紀(jì)法，月以減月周，余為昏分。各以分加夜半，如法為度。
推合朔交會(huì)月蝕術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)下交會(huì)差率之?dāng)?shù)加之，以會(huì)通去之，余則所求年天正十一月合朔去交度分也。以通數(shù)加之，滿(mǎn)會(huì)通去之，余則次月合朔去交度分也。以朔望合數(shù)各加其月合朔去交度分，滿(mǎn)會(huì)通去之，余則各其月望去交度分也。朔望去交分，如朔望合數(shù)以下，入交限數(shù)以上者，朔則交會(huì)，望則月蝕。推合朔交會(huì)月蝕月在日道表里術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)下交會(huì)差率之?dāng)?shù)加之，倍會(huì)通去之，余不滿(mǎn)會(huì)通者，紀(jì)首表，天正合朔月在表；紀(jì)首里，天正合朔月在里。滿(mǎn)會(huì)通去之，表滿(mǎn)在里，里滿(mǎn)在表。
求次月，以通數(shù)加之，滿(mǎn)會(huì)通去之，加里滿(mǎn)在表，加表滿(mǎn)在里。先交會(huì)后月蝕者，朔在表則望在表，朔在裹則望在里。先月蝕后交會(huì)者，看蝕月朔在里則望在表，朔在表則望在里。交會(huì)月蝕如朔望合數(shù)以下，則前交后會(huì)；如入交限數(shù)以上，則前會(huì)后交。其前交后會(huì)近于限數(shù)者，則豫伺之；前會(huì)后交近于限數(shù)者，則后伺之。
求去交度術(shù)曰：其前交后會(huì)者，今去交度分如日法而一，所得則卻交度分也。其前會(huì)后交者，以去交度分減會(huì)通，余如日法而一，所得則前去交度也。余皆度分也。去交度十五以上，雖交不蝕也，十以下是蝕，十以上，虧蝕微少，光晷相及而已。虧之多少，以十五為法。
求日蝕虧起角術(shù)曰：其月在外道，先交后會(huì)者，虧蝕西南角起；先會(huì)后交者，虧蝕東南角起。其月在內(nèi)道，先交后會(huì)者，虧蝕西北角起；先會(huì)后交者，虧蝕東北角起。虧蝕分多少，如上以十五為法。會(huì)交中者，蝕盡。月蝕在日之沖，虧角與上反也。
月行遲疾度損益率盈縮積分月行分一日十四度十四分益二十六盈初二百八十二日十四度十一分益二十三盈積分118534二百七十七
三日十四度八分益二十盈積分223391二百七十四
四日十四度五分益十七盈積分314571二百七十一
五日十四度一分益十三盈積分392714二百六十七
六日十三度十四分益七盈積分451341二百六十一
七日十三度七分損盈積分483254二百五十四
八日十三度一分損六盈積分483254二百四十八
九日十二度十六分損十盈積分455900二百四十四
十日十二度十三分損十三盈積分410310二百四十一
十一日十二度十一分損十五盈積分351413二百三十九
十二日十二度八分損十八盈積分282658二百三十六
十三日十二度五分損二十一盈積分200596二百三十三
十四日十二度三分損二十三盈積分104857二百三十一十五日十二度五分益二十一縮初二百三十三十六日十二度七分益十九縮積分95739二百三十五
十七日十二度九分益十七縮積分182336二百三十七
十八日十二度十二分益十四縮積分259863二百四十十九日十二度十五分益十一縮積分323689二百四十三二十日十二度十八分益八縮積分373838二百四十六
二十一日十三度三分益四縮積分410311二百五十
二十二日十三度七分損縮積分428546二百五十四
二十三日十三度十二分損五縮積分428546二百五十九
二十四日十三度十八分損十一縮積分405751二百六十五
二十五日十四度五分損十七縮積分355602二百七十一
二十六日十四度十一分損二十三縮積分278099二百七十七二十七日十四度十二分損二十四縮積分173242二百七十八
周日十四度十三分有小分六百二十六分損二十五有小分六百二十六
縮積分63826二百七十九
有小分六百二十六
推合朔交會(huì)月蝕入遲疾歷術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)下遲疾差率數(shù)加之，以通周去之，余滿(mǎn)日法得一日，不盡為日余，命日算外，則所求年天正十一月合朔入歷日也。
求次月，加一日，日余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。日余滿(mǎn)日法成日，日滿(mǎn)二十七去之。又除余如周日余，日余不足除者，減一日，加周虛。
推合朔交會(huì)月蝕定大小余：以入歷日余乘所入歷損益率，以損益盈縮積分，為定積分。以章歲減所入歷月行分，余以除之，所得以盈減縮加本小余。加之滿(mǎn)日法者，交會(huì)加時(shí)在后日；減之不足者，交會(huì)加時(shí)在前日。月蝕者，隨定大小余為日加時(shí)。入歷在周日者，以周日日余乘縮積分，為定積分。以損率乘入歷日余，又以周日日余乘之，以周日日度小分并之，以損定積分，余為后定積分。以章歲減周日月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分并之，以除后定積分，所得以加本小余，如上法。
推加時(shí)：以十二乘定小余，滿(mǎn)日法得一辰，數(shù)從子起，算外，則朔望加時(shí)所在辰也。有余不盡者四之，如日法而一為少，二為半，三為太。又有余者三之，如日法而一為強(qiáng)，半法以上排成之，不滿(mǎn)半法廢棄之。以強(qiáng)并少為少?gòu)?qiáng)，并半為半強(qiáng)，并太為太強(qiáng)。得二強(qiáng)者為少弱，以之并少為半弱，以之并半為太弱，以之并太為一辰弱。以所在辰命之，則各得其少、太、半及強(qiáng)，弱也。其月蝕望在中節(jié)前后四日以還者，視限數(shù)；在中節(jié)前后五日以上者，視間限。定小余如間限、限數(shù)以下者，以算上為日。
斗二十六分四百五十五牛八女十二虛十危十七室十六壁九
北方九十八度分四百五十五
奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九西方八十度井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七
南方百十二度
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一東方七十五度
表略
右中節(jié)二十四氣，如術(shù)求之，得冬至十一月中也。加之得次月節(jié)，加節(jié)得其月中。中星以日所在為正，置所求年二十四氣小余，四之，如法得一為少；不盡少，三之，如法為強(qiáng)；所得以減其節(jié)氣昏明中星各定。
推五星術(shù)五星者，木曰歲星，火曰熒惑星，土曰填星，金曰太白星，水曰辰星。凡五星之行，有遲有疾，有留有逆。曩自開(kāi)辟，清濁始分，則日月五星聚于星紀(jì)。發(fā)自星紀(jì)，并而行天，遲疾留逆，互相逮及。星與日會(huì)，同宿共度，則謂之合。從合至合之日，則謂之終。各一以終之日與一歲之日通分相約，終而率之，歲數(shù)歲則謂之合終歲數(shù)，歲終則謂之合終合數(shù)。二率既定，則法數(shù)生焉。以章歲乘合數(shù)，為合月法。以紀(jì)法乘合數(shù)，為日度法。以章月乘歲數(shù)，為合月分；如合月法為合月數(shù)，合月之余為月余。以通數(shù)乘合月數(shù)，如日法而一，為大余。以六十去大余，余為星合朔大余。大余之余為朔小余。以通數(shù)乘月余，以合月法乘朔小余，并之，以日法乘合月法除之，所得星合入月日數(shù)也。余以通法約之，為入月日余。以朔小余減日法，余為朔虛分。以歷斗分乘合數(shù)，為星度斗分。木、火、土各以合數(shù)減歲數(shù)，余以周天乘之，如日度法而一，所得則行星度數(shù)也，余則度余。金、水以周天乘歲數(shù)，如日度法而一，所得則行星度數(shù)也，余則度余也。
木：合終歲數(shù)，一千二百五十五。
合終合數(shù)，一千一百四十九。
合月法，二萬(wàn)一千八百三十一。
日度法，二百一十一萬(wàn)七千六百七。
合月數(shù)。一十三。
月余，一萬(wàn)一千一百二十二。
朔大余，二十三。
朔小余，四千九十三。
入月日，一十五。
日余，一百九十九萬(wàn)五千六百六十四。
朔虛分，四百六十六。
斗分，五十二萬(wàn)二千七百九十五。行星度，三十三。
度余，一百四十七萬(wàn)二千八百六十九。
火：合終歲數(shù)，五千一百五。
合終合數(shù)，二千三百八十八。
合月法，四萬(wàn)五千三百七十二。日度法，四百四十萬(wàn)一千八十四。
合月數(shù)，二十六。
月余，二萬(wàn)三。
朔大余，四十七。朔小余，三千六百二十七。
入月日，一十三。
日余，三百五十八萬(wàn)五千二百三十。朔虛分，九百三十二。
斗分，一百八萬(wàn)六千五百四十。行星度，五十。
度余，一百四十一萬(wàn)二千一百五十。
土：合終歲數(shù)，三千九百四十三。
合終合數(shù)，三千八百九。
合月法，七萬(wàn)二千三百七十一。
日度法，七百一萬(wàn)九千九百八十七。
合月數(shù)，一十二。
月余，五萬(wàn)八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔小余，一千六百七十四。
入月日，二十四。
日余，六十七萬(wàn)五千三百六十四。
朔虛分，二千八百八十五。
斗分，一百七十三萬(wàn)三千九十五。
行星度，一十二。
度余，五百九十六萬(wàn)二千二百五十六。
金：合終歲數(shù)，一千九百七。
合終合數(shù)，二千三百八十五。合月法，四萬(wàn)五千三百一十五。日度法，四百三十九萬(wàn)五千五百五十五。
合月數(shù)，九。
月余，四萬(wàn)三百一十。
朔大余，二十五。
朔小余，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日余，十九萬(wàn)四千九百九十。
朔虛分，一千二十四。
斗分，一百八萬(wàn)五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度余，十九萬(wàn)四千九百九十。
水：合終歲數(shù)，一千八百七十。
合終合數(shù)，一萬(wàn)一千七百八十九。合月法，二十二萬(wàn)三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二萬(wàn)七千一百二十七。
合月數(shù)，一。
月余，二十一萬(wàn)五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔小余，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日余，二千三十四萬(wàn)四千二百六十一。
朔虛分，二千一百四十。
斗分，五百三十六萬(wàn)三千九百九十五。
行星度，五十七。
度余，二千三十四萬(wàn)千三百六十一。
推五星術(shù)曰：置壬辰元以來(lái)盡所求年，以合終合數(shù)乘之，滿(mǎn)合終歲數(shù)得一，名積合，不盡名為合余。以合終合數(shù)減合余，得一者星合往年，得二者合前往年，無(wú)所得，合其年。余以減合終合數(shù)，為度分。金、水積合，偶為晨，奇為夕。
推五星合月：以月數(shù)、月余各乘積合，余滿(mǎn)合月法從月，為積月，不盡為月余。以紀(jì)月除積月，所得算外，所入紀(jì)也，余為入紀(jì)月。副以章閏乘之，滿(mǎn)章月得一為閏，以減入紀(jì)月，余以歲中去之，余為入歲月，命以天正起，算外，星合月也。其在閏交際，以朔御之。
推合月朔：以通數(shù)乘入紀(jì)月，滿(mǎn)日法得一，為積日，不盡為小余。以六十去積日，余為大余，命以所入紀(jì)，算外，星合朔日也。推入月日：以通數(shù)乘月余，合月法乘朔小余，并之，通法約之，所得滿(mǎn)日度法得一，則星合入月日也，不滿(mǎn)日余。命日以朔，算外，入月日也。
推星合度：以周天乘度分，滿(mǎn)日度法得一為度，不盡為余。命以牛前五度起，算外，星所合度也。求后全月：以月數(shù)加入歲月，以余加月余，余滿(mǎn)合月法得一月。月不滿(mǎn)歲中，即在其年；滿(mǎn)去之，有閏計(jì)焉，余為后年；再滿(mǎn)，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。
求后合朔：以朔大、小余數(shù)加合朔月大、小余，其月余上成月者，又加大余二十九，小余二千四百一十九，小余滿(mǎn)日法從大余，命如前法。
求后入月日：以入月日、日余加入月日及余，余滿(mǎn)日度法得一。其前合朔小余滿(mǎn)其虛分者，去一日；后小余滿(mǎn)二千四百一十九以上，去二十九日；不滿(mǎn)，去三十日，其余則后合入月日，命以朔。求后合度，以度數(shù)及分，如前合宿次命之。
木：晨與日合，伏，順，十六日九十九萬(wàn)七千八百三十二分行星二度百七十九萬(wàn)五千二百三十八分，而晨見(jiàn)東方，在日后。順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度而復(fù)留。二十七日復(fù)遲，日行九分，五十七日行九度而復(fù)順。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。順，十六日九十九萬(wàn)七千八百三十二分行星二度百七十九萬(wàn)五千二百三十八分，而與日合。凡一終，三百九十八日百九十九萬(wàn)五千六百六十四分，行星三十三度百四十七萬(wàn)二千八百六十九分。火：晨與日合，伏，七十二日百七十九萬(wàn)二千六百一十五分行星五十六度百二十四萬(wàn)九千三百四十五分，而晨見(jiàn)東方，在日后。順，日行二十三分之十四，百八十四日行百一十二度。更順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度而復(fù)留。十一日復(fù)順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而復(fù)疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。順，七十二日百七十九萬(wàn)二千六百一十五分行星五十六度百二十四萬(wàn)九千三百四十五分，而與日合。凡一終，七百八十日三百五十八萬(wàn)五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九萬(wàn)八千六百九十分。土：晨與日合，伏，十九日三百八十四萬(wàn)七千六百七十五分半行星二度六百四十九萬(wàn)一千一百二十一分半，而晨見(jiàn)東方，在日后。順，行百七十二分之十三，八十六日行六度半而留。不行三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退六度而復(fù)留。不行三十二日半復(fù)順，日行十三分，八十六日行六度半，在日前，夕伏西方。順，十九日三百八十四萬(wàn)七千六百七十五分半行星二度六百四十九萬(wàn)一千一百二十一分半，而與日合。凡一終，三百七十八日六十七萬(wàn)五千三百六十四分，行星十二度五百九十六萬(wàn)二千二百五十六分。
金：晨與日合，伏，六日退四度，而晨見(jiàn)東方，在日后而逆。遲，日行五分之三，十日退六度。留，不行七日而旋。順，遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而順。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而順。益疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏東方。順，四十二日十九萬(wàn)四千九百九十分行星五十二度十九萬(wàn)四千九百九十分，而與日合。一合，二百九十二日十九萬(wàn)四千九百九十分，行星如之。
金：夕與日合，伏，順，四十二日十九萬(wàn)四千九百九十分行星五十二度十九萬(wàn)四千九百九十分，而夕見(jiàn)西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度而更順。遲，日行一度十四分，九十一日行百五度而順。益遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行七日而旋。逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十四日三十八萬(wàn)九千九百八十分，行星如之。
水：晨與日合，伏，十一日退七度，而晨見(jiàn)東方，在日后。逆，疾，一日退一度而留。不行一日而旋。順，遲，日行八分之七，八日行七度而順。疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏東方。順，十八日二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分，而與日合。凡一合，五十七日二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分，行星如之。水：夕與日合，伏，十八日二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分，而夕見(jiàn)西方，在日前。順，疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度而更順。遲，日行八分之七，八日行七度而留。不行一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而與日合。凡再合一終，百一十五日千八百九十六萬(wàn)一千三百九十五分，行星如之。
五星歷步術(shù)
以法伏日度余加星合日度余，余滿(mǎn)日度法得一從全，命之如前，得星見(jiàn)日及度余也。以星行分母乘見(jiàn)度分，如日度法得一，分不盡，半法以上亦得一，而日加所行分，分滿(mǎn)其母得一度。逆順母不同，以當(dāng)行之母乘故分，如故母而一，當(dāng)行分也。留者承前，逆則減之，伏不盡度，除斗分，以行母為率。分有損益，前后相御。武帝侍中平原劉智，以斗歷改憲，推《四分法》，三百年而減一日，以百五十為度法，三十七為斗分。推甲子為上元，至泰始十年，歲在甲午，九萬(wàn)七千四百一十一歲，上元天正甲子朔夜半冬至，日月五星始于星紀(jì)，得元首之端。飾以浮說(shuō)，名為《正歷》。
當(dāng)陽(yáng)侯杜預(yù)著《春秋長(zhǎng)歷》，說(shuō)云：
日行一度，月行十三度十九分之七有奇，日官當(dāng)會(huì)集此之遲疾，以考成晦朔，以設(shè)閏月。閏月無(wú)中氣，而北斗邪指兩辰之間，所以異于他月。積此以相通，四時(shí)八節(jié)無(wú)違，乃得成歲，其微密至矣。得其精微，以合天道，則事敘而不愆。故《傳》曰：“閏以正時(shí)，時(shí)以作事?！比魂庩?yáng)之運(yùn)，隨動(dòng)而差，差而不已，遂與歷錯(cuò)。故仲尼、丘明每于朔閏發(fā)文，蓋矯正得失，因以宣明歷數(shù)也。
劉子駿造《三正歷》以修《春秋》，日蝕有甲乙者三十四，而《三正歷》惟得一蝕，比諸家既最疏。又六千余歲輒益一日，凡歲當(dāng)累日為次，而故益之，此不可行之甚者。自古已來(lái)，諸論《春秋》者多違謬，或造家術(shù)，或用黃帝已來(lái)諸歷，以推經(jīng)傳朔日，皆不諧合。日蝕于朔，此乃天驗(yàn)，《經(jīng)傳》又書(shū)其朔蝕，可謂得天，而劉賈諸儒說(shuō)，皆以為月二日或三日，公違圣人明文，其弊在于守一元，不與天消息也。
余感《春秋》之事，嘗著《歷論》，極言歷之通理。其大指曰：“天行不息，日月星辰各運(yùn)其舍，皆動(dòng)物也。物動(dòng)則不一，雖行度有大量可得而限，累日為月，累月為歲，以新故相涉，不得不有毫末之差，此自然之理也。故春秋日有頻月而蝕者，有曠年不蝕者，理不得一，而算守恒數(shù)，故歷無(wú)不有先后也。始失于毫毛，而尚未可覺(jué)，積而成多，以失弦望晦朔，則不得不改憲以從之?！稌?shū)》所謂“欽若昊天，歷象日月星辰”，《易》所謂“治歷明時(shí)”，言當(dāng)順天以求合，非為合以驗(yàn)天者也。推此論之，春秋二百余年，其治歷變通多矣。雖數(shù)術(shù)絕滅，遠(yuǎn)尋《經(jīng)傳》微旨，大量可知，時(shí)之違謬，則《經(jīng)傳》有驗(yàn)。學(xué)者固當(dāng)曲循《經(jīng)傳》月日、日蝕，以考晦朔，以推時(shí)驗(yàn)；而皆不然，各據(jù)其學(xué)，以推春秋，此無(wú)異于度己之跡，而欲削他人之足也。
余為《歷論》之后，至咸寧中，善算者李修、卜顯，依論體為術(shù)，名《干度歷》，表上朝廷。其術(shù)合日行四分?jǐn)?shù)而微增月行，用三百歲改憲之意，二元相推，七十余歲，承以強(qiáng)弱，強(qiáng)弱之差蓋少，而適足以遠(yuǎn)通盈縮。時(shí)尚書(shū)及史官，以《干度》與《泰始?xì)v》參校古今記注，《干度歷》殊勝《泰始?xì)v》，上勝官歷四十五事。今其術(shù)具存。又并考古今十歷以驗(yàn)《春秋》，知《三統(tǒng)》之最疏也。
《春秋》大凡七百七十九日，三百九十三《經(jīng)》，三百八十六《傳》。其三十七日食。三無(wú)甲乙。
《黃帝》歷得四百六十六日，一蝕。
《顓頊歷》得五百九日，八蝕。
《夏歷》得五百三十六日，十四蝕。
《真夏歷》得四百六十六日，一蝕。
《殷歷》得五百三日，十三蝕。
《周歷》得五百六日，十三蝕。
《真周歷》得四百八十五日，一蝕。
《魯歷》得五百二十九日，十三蝕。
《三統(tǒng)歷》得四百八十四日，一蝕。
《干象歷》得四百九十五日，七蝕。
《泰始?xì)v》得五百一十日，十九蝕。
《干度歷》得五百三十八日，十九蝕。
今《長(zhǎng)歷》得七百四十六日，三十三蝕。失三十三日，《經(jīng)傳》誤；四日蝕，三無(wú)甲乙。
漢末，宋仲子集七歷以考《春秋》，案其夏、周二歷術(shù)數(shù)，皆與《藝文志》所記不同，故更名為《真夏》、《真周歷》也。穆帝永和八年，著作郎瑯邪王朔之造《通歷》，以甲子為上元，積九萬(wàn)七千年，四千八百八十三為紀(jì)法，千二百五為斗分，因其上元為開(kāi)辟之始。后秦姚興時(shí)，當(dāng)孝武太元九年，歲在甲申，天水姜岌造《三紀(jì)甲子元?dú)v》，其略曰：“治歷之道，必審日月之行，然后可以上考天時(shí)，下察地化。一失其本，則四時(shí)變移。故仲尼之作《春秋》，日以繼月，月以繼時(shí)，時(shí)以繼年，年以首事，明天時(shí)者人事之本，是以王者重之。自皇羲以降，暨于漢魏，各自制歷，以求厥中?？计涫杳?，惟交會(huì)薄蝕可以驗(yàn)之。然書(shū)契所記，惟《春秋》著日蝕之變，自隱公訖于哀公，凡二百四十二年之間，日蝕三十有六，考其晦朔，不知用何歷也。班固以為《春秋》因《魯歷》，《魯歷》不正，故置閏失其序。魯以閏余一之歲為蔀首，檢《春秋》置閏不與此蔀相符也?！睹鼩v序》曰：孔子為治《春秋》之故，退修殷之故歷，使其數(shù)可傳于后。如是，《春秋》宜用《殷歷》正之。今考其交會(huì)，不與《殷歷》相應(yīng)，以《殷歷》考《春秋》，月朔多不及其日，又以檢《經(jīng)》，率多一日，《傳》率少一日。但《公羊》、《經(jīng)》、《傳》異朔，于理可從，而《經(jīng)》有蝕朔之驗(yàn)，《傳》為失之也。服虔解《傳》用太極上元，太極上元乃《三統(tǒng)歷》劉歆所造元也，何緣施于《春秋》？于《春秋》而用《漢歷》，于義無(wú)乃遠(yuǎn)乎？《傳》之違失多矣，不惟斯事而已。襄公二十七年冬十有一月乙亥朔，日有蝕之?！秱鳌吩唬骸皆谏?，司歷過(guò)，再失閏也。’考其去交分，交會(huì)應(yīng)在此月，而不為再失閏也。案歆歷于《春秋》日蝕一朔，其余多在二日。因附《五行傳》，著朓與側(cè)匿之說(shuō)云：春秋時(shí)諸侯多失其政，故月行恒遲。歆不以歷失天，而為之差說(shuō)。日之食朔，此乃天驗(yàn)也，而歆反以歷非此，冤天而負(fù)時(shí)歷也。杜預(yù)又以為周衰世亂，學(xué)者莫得其真，今之所傳七歷，皆未必是時(shí)王之術(shù)也。今誠(chéng)以七家之歷，以考古今交會(huì)，信無(wú)其驗(yàn)也，皆由斗分疏之所致也?！兑髿v》以四分一為斗分，《三統(tǒng)》以一千五百三十九分之三百八十五為斗分，《干象》以五百八十九分之一百四十五為斗分，今《景初》以一千八百四十三分之四百五十五為斗分，疏密不同，法數(shù)各異?！兑髿v》斗分粗，故不施于今?！陡上蟆范贩旨?xì)，故不得通于古?！毒俺酢范贩蛛m在粗細(xì)之中，而日之所在乃差四度，日月虧已，皆不及其次，假使日在東井而蝕，以月驗(yàn)之，乃在參六度，差違乃爾，安可以考天時(shí)人事乎？今治新歷，以二千四百五十一分之六百五為斗分，日在斗十七度，天正之首，上可以考合于《春秋》，下可以取驗(yàn)于今世。以之考《春秋》三十六蝕，正朔者二十有五，蝕二日者二，蝕晦者二，誤者五，凡三十三蝕，其余蝕經(jīng)無(wú)日諱之名，無(wú)以考其得失。圖緯皆云“三百歲斗歷改憲”。以今新施于春秋之世，日蝕多在朔，春秋之世，下至于今，凡一千余歲，交會(huì)弦望故進(jìn)退于三蝕之間，此法乃可永載用之，豈三百歲斗歷改憲者乎？
甲子上元以來(lái)，至魯隱公元年已未歲，凡八萬(wàn)二千七百三十六，至?xí)x孝武太元九年甲申歲，凡八萬(wàn)三千八百四十一，算上。
元法，七千三百五十三。紀(jì)法，二千四百五十一。
通數(shù)，十七萬(wàn)九千四十四。日法，六千六十二。
月周，三萬(wàn)二千七百六十六。
氣分，萬(wàn)二千八百六十。
元月，九萬(wàn)九百四十五。
紀(jì)月，三萬(wàn)三百一十五。
沒(méi)分，四萬(wàn)四千七百六十一。
沒(méi)法，六百四十三。
斗分，六百五。
周天，八十九萬(wàn)五千二百二十。一名紀(jì)日。
章月，二百三十五。
章歲，十九。
章閏，七。
歲中，十二。
會(huì)數(shù)，四十七。日月八百九十三歲，凡四十七會(huì)，分盡。
氣中，十二。
甲子紀(jì)交差，九千一百五十七。
甲申紀(jì)交差，六千三百三十七。
甲辰紀(jì)交差，三千五百一十七。
周半，一百二十七。
朔望合數(shù)，九百四十一。會(huì)歲，八百九十三。
會(huì)月，萬(wàn)一千四十五。
小分，二千一百九十六。章數(shù)，一百二十九。小分，二千一百八十三。
周閏大分，七萬(wàn)六千二百六十九。
歷周，四十四萬(wàn)七千六百一十。半周天
會(huì)分，三萬(wàn)八千一百三十四。差分，一萬(wàn)一千九百八十六。會(huì)率，一千八百八十二。
小分法，二千二百九。
入交限，一萬(wàn)一百四。
小周，二百五十四。
甲子紀(jì)差率，四萬(wàn)九千一百七十八。甲申紀(jì)差率，五萬(wàn)八千二百三十一。
甲辰紀(jì)差率，六萬(wàn)七千二百八十四。
通周，十六萬(wàn)七千六十三。
周日日余，三千三百六十二。周虛，二千七百一。
五星約法，據(jù)出見(jiàn)以為正，不系于元本。然則算步究于元初，約法施于今用，曲求其趣，則各有宜，故作者兩設(shè)其法也。岌以月食檢日宿度所在，為歷術(shù)者宗焉。又著《渾天論》，以步日于黃道，駁前儒之失，并得其中矣。
元法，萬(wàn)一千五十八。
紀(jì)法，千八百四十三。紀(jì)月，二萬(wàn)二千七百九十五。
章歲。十九。章月，二百三十五。
章閏，七。
通數(shù)，十三萬(wàn)四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
余數(shù)，九千六百七十。
周天，六十七萬(wàn)三千一百五十。
紀(jì)歲中，十二。
氣法，十二。
沒(méi)分，六萬(wàn)七千三百一十五。
沒(méi)法，九百六十七。
月周，二萬(wàn)四千六百三十八。
通法，四十七。
會(huì)通，七十九萬(wàn)百一十。
朔望合數(shù)，六萬(wàn)七千三百一十五。
入交限數(shù)，七十二萬(wàn)二千七百九十五。
通周，十二萬(wàn)五千六百二十一。
周日日余，二千五百二十八。
周虛，二千三十一。斗分，四百五十五。甲子紀(jì)第一
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率四十一萬(wàn)二千九百一十九。
遲疾差率，十萬(wàn)三千九百四十七。
甲戌紀(jì)第二
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，五十一萬(wàn)六千五百二十九。
遲疾差率，七萬(wàn)三千七百六十七。甲申紀(jì)第三
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，六十二萬(wàn)一百三十九。
遲疾差率，四萬(wàn)三千五百八十七。
甲午紀(jì)第四
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，七十二萬(wàn)三千七百四十九。
遲疾差率，一萬(wàn)三千四百七。甲辰紀(jì)第五
紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，三萬(wàn)七千二百四十九。
遲疾差率，十萬(wàn)八千八百四十八。
甲寅紀(jì)第六紀(jì)首合朔，月在日道里。
交會(huì)差率，十四萬(wàn)八百五十九。
遲疾差率，七萬(wàn)八千六百六十八。
交會(huì)紀(jì)差十萬(wàn)三千六百一十。求其數(shù)之所生者，置一紀(jì)積月，以通數(shù)乘之，會(huì)通去之，所去之余，紀(jì)差之?dāng)?shù)也。以之轉(zhuǎn)加前紀(jì)，則得后紀(jì)。加之未滿(mǎn)會(huì)通者，則紀(jì)首之歲天正合朔月在日道里；滿(mǎn)去之，則月在日道表。加表，滿(mǎn)在里；加里，滿(mǎn)在表。
遲疾紀(jì)差三萬(wàn)一百八十。求其數(shù)之所生者，置一紀(jì)積月，以通數(shù)乘之，通周去之，余以減通周，所減之余，紀(jì)差之?dāng)?shù)也。以之轉(zhuǎn)減前紀(jì)，則得后紀(jì)。不足減者，加通周。求次元紀(jì)差率，轉(zhuǎn)減前元甲寅紀(jì)差率，余則次元甲子紀(jì)差率也。求次紀(jì)，如上法也。推朔積月術(shù)曰：置壬辰元以來(lái)，盡所求年，外所求，以紀(jì)法除之，所得算外，所入紀(jì)第也，余則入紀(jì)年數(shù)也。以章月乘之，如章歲而一，為積月，不盡為閏余。閏余十二以上，其年有閏。閏月以無(wú)中氣為正。
推朔術(shù)曰：以通數(shù)乘積月，為朔積分。如日法而一，為積日，不盡為小余。以六十去積日，余為大余。大余命以紀(jì)，算外，所求年天正十一月朔日也。求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余滿(mǎn)日法從大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。
推弦望，加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分滿(mǎn)二從小余，小余滿(mǎn)日法從大余，大余滿(mǎn)六十去之，余命以紀(jì)，算外，上弦日也。又加，得望、下弦、后月朔。其月蝕望者，定小余如在中節(jié)者定小余如所近中節(jié)間限數(shù)、限數(shù)以下者，算上為日。望在中節(jié)前后各四日以還者，視限數(shù)；望在中節(jié)前后各五日以上者，視間限。
推二十四氣術(shù)曰：置所入紀(jì)年，外所求，以余數(shù)乘之，滿(mǎn)紀(jì)法為大余，不盡為小余。大余滿(mǎn)六十去之，余命以紀(jì)，算外，天正十一月冬至日也。
求次氣，加大余十五，小余四百二，小分十一，小分滿(mǎn)氣法從小余，小余滿(mǎn)紀(jì)法從大余，命如前，次氣日也。推閏月術(shù)曰：以閏余減章歲，余以歲中乘之，滿(mǎn)章閏得一月，余滿(mǎn)半法以上，亦得一月。數(shù)從天正十一月起，算外，閏月也。閏有進(jìn)退，以無(wú)中氣御之。
大雪十一月節(jié)限數(shù)千二百四十二間限千二百四十八
冬至十一月中限數(shù)千二百五十四間限千二百四十五小寒十二月節(jié)限數(shù)千二百三十五間限千二百二十四
大寒十二月中限數(shù)千二百一十三間限千一百九十二
立春正月節(jié)限數(shù)千一百七十二間限千一百四十七
雨水正月中限數(shù)千一百二十二間限千九十三
驚蟄二月節(jié)限數(shù)千六十五間限千三十六春分二月中限數(shù)千八間限九百七十九清明三月節(jié)限數(shù)九百五十一間限九百二十五
谷雨三月中限數(shù)九百間限八百七十九立夏四月節(jié)限數(shù)八百五十七間限八百四十小滿(mǎn)四月中限數(shù)八百二十三間限八百一十二
芒種五月節(jié)限數(shù)八百間限七百九十九
夏至五月中限數(shù)七百九十八間限八百一小暑六月節(jié)限數(shù)八百五間限八百一十五
大暑六月中限數(shù)八百二十五間限八百四十二立秋七月節(jié)限數(shù)八百五十九間限八百八十三
處暑七月中限數(shù)九百七間限九百三十五
白露八月節(jié)限數(shù)九百六十二間限九百九十二
秋分八月中限數(shù)千二十一間限千五十一
寒露九月節(jié)限數(shù)千八十間即千一百七
霜降九月中限數(shù)千一百三十三間限千一百五十七
立冬十月節(jié)限數(shù)千一百八十一間限千一百九十八
小雪十月中限數(shù)千二百一十五間限千二百二十九
推沒(méi)滅術(shù)曰：因冬至積日有小余者，加積一，以沒(méi)分乘之，以沒(méi)法除之，所得為大余，不盡為小余。大余滿(mǎn)六十去之，余命以紀(jì)，算外，即去年冬至后日也。求次沒(méi)，加大余六十九，小余五百九十二，小余滿(mǎn)沒(méi)法得一，從大余，命如前。小余盡，為滅也。
推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各減其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以紀(jì)，算外，各四立之前，土用事日也。大余不足減者，加六十；小余不足者，減大余一，加紀(jì)法；小分不足減者，減小余一，加氣法。推卦用事日：因冬至大余，六其小余，即《坎卦》用事日也。加小余萬(wàn)九十一，滿(mǎn)元法從大余，即《中孚》用事日也。
求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其四正各因其中日，六其小余。推日度術(shù)曰：以紀(jì)法朔積日，滿(mǎn)周天去之，余以紀(jì)法除之，所得為度，不盡為分。命度從牛前五起，宿次除之，不滿(mǎn)宿，則天正十一月朔夜半日所在度及分也。求次日，日加一度，分不加，經(jīng)斗除斗分，分少，退一度。
推月度術(shù)曰：以月周乘朔積日，滿(mǎn)周天去之，余以紀(jì)法除之，所得為度，不盡為分，命如上法，則天正十一月朔夜半月所在度及分也。
求次月，小月加度二十二，分八百六，大月又加一日，度十三，分六百七十九；分滿(mǎn)紀(jì)法得一度，則并月朔夜半月所在度分及也。其冬下旬，月在張、心署之。
推合朔度術(shù)曰：以章歲乘朔小余，滿(mǎn)通法為大分，不盡為小分。以大分從朔夜半日度分，分滿(mǎn)紀(jì)法從度，命如前，則天正十一月合朔日月所共合度也。
求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分滿(mǎn)通法從大分，大分滿(mǎn)紀(jì)法從度，經(jīng)斗除其分，則次月合朔日月所共合度也。
推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分滿(mǎn)二從小分，小分滿(mǎn)通法從大分，大分滿(mǎn)紀(jì)法從度，命如前，則上弦日所在度也。又加，得望，下弦、后月合也。
推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四，數(shù)滿(mǎn)命如前，即上弦月所在度也。又加，得望，下弦、后月合也。
推日月昏明度術(shù)曰：日以紀(jì)法，月以月周，乘所近節(jié)氣夜漏，二百而一，為明分。日以減紀(jì)法，月以減月周，余為昏分。各以分加夜半，如法為度。
推合朔交會(huì)月蝕術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)下交會(huì)差率之?dāng)?shù)加之，以會(huì)通去之，余則所求年天正十一月合朔去交度分也。以通數(shù)加之，滿(mǎn)會(huì)通去之，余則次月合朔去交度分也。以朔望合數(shù)各加其月合朔去交度分，滿(mǎn)會(huì)通去之，余則各其月望去交度分也。朔望去交分，如朔望合數(shù)以下，入交限數(shù)以上者，朔則交會(huì)，望則月蝕。推合朔交會(huì)月蝕月在日道表里術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)下交會(huì)差率之?dāng)?shù)加之，倍會(huì)通去之，余不滿(mǎn)會(huì)通者，紀(jì)首表，天正合朔月在表；紀(jì)首里，天正合朔月在里。滿(mǎn)會(huì)通去之，表滿(mǎn)在里，里滿(mǎn)在表。
求次月，以通數(shù)加之，滿(mǎn)會(huì)通去之，加里滿(mǎn)在表，加表滿(mǎn)在里。先交會(huì)后月蝕者，朔在表則望在表，朔在裹則望在里。先月蝕后交會(huì)者，看蝕月朔在里則望在表，朔在表則望在里。交會(huì)月蝕如朔望合數(shù)以下，則前交后會(huì)；如入交限數(shù)以上，則前會(huì)后交。其前交后會(huì)近于限數(shù)者，則豫伺之；前會(huì)后交近于限數(shù)者，則后伺之。
求去交度術(shù)曰：其前交后會(huì)者，今去交度分如日法而一，所得則卻交度分也。其前會(huì)后交者，以去交度分減會(huì)通，余如日法而一，所得則前去交度也。余皆度分也。去交度十五以上，雖交不蝕也，十以下是蝕，十以上，虧蝕微少，光晷相及而已。虧之多少，以十五為法。
求日蝕虧起角術(shù)曰：其月在外道，先交后會(huì)者，虧蝕西南角起；先會(huì)后交者，虧蝕東南角起。其月在內(nèi)道，先交后會(huì)者，虧蝕西北角起；先會(huì)后交者，虧蝕東北角起。虧蝕分多少，如上以十五為法。會(huì)交中者，蝕盡。月蝕在日之沖，虧角與上反也。
月行遲疾度損益率盈縮積分月行分一日十四度十四分益二十六盈初二百八十二日十四度十一分益二十三盈積分118534二百七十七
三日十四度八分益二十盈積分223391二百七十四
四日十四度五分益十七盈積分314571二百七十一
五日十四度一分益十三盈積分392714二百六十七
六日十三度十四分益七盈積分451341二百六十一
七日十三度七分損盈積分483254二百五十四
八日十三度一分損六盈積分483254二百四十八
九日十二度十六分損十盈積分455900二百四十四
十日十二度十三分損十三盈積分410310二百四十一
十一日十二度十一分損十五盈積分351413二百三十九
十二日十二度八分損十八盈積分282658二百三十六
十三日十二度五分損二十一盈積分200596二百三十三
十四日十二度三分損二十三盈積分104857二百三十一十五日十二度五分益二十一縮初二百三十三十六日十二度七分益十九縮積分95739二百三十五
十七日十二度九分益十七縮積分182336二百三十七
十八日十二度十二分益十四縮積分259863二百四十十九日十二度十五分益十一縮積分323689二百四十三二十日十二度十八分益八縮積分373838二百四十六
二十一日十三度三分益四縮積分410311二百五十
二十二日十三度七分損縮積分428546二百五十四
二十三日十三度十二分損五縮積分428546二百五十九
二十四日十三度十八分損十一縮積分405751二百六十五
二十五日十四度五分損十七縮積分355602二百七十一
二十六日十四度十一分損二十三縮積分278099二百七十七二十七日十四度十二分損二十四縮積分173242二百七十八
周日十四度十三分有小分六百二十六分損二十五有小分六百二十六
縮積分63826二百七十九
有小分六百二十六
推合朔交會(huì)月蝕入遲疾歷術(shù)曰：置所入紀(jì)朔積分，以所入紀(jì)下遲疾差率數(shù)加之，以通周去之，余滿(mǎn)日法得一日，不盡為日余，命日算外，則所求年天正十一月合朔入歷日也。
求次月，加一日，日余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。日余滿(mǎn)日法成日，日滿(mǎn)二十七去之。又除余如周日余，日余不足除者，減一日，加周虛。
推合朔交會(huì)月蝕定大小余：以入歷日余乘所入歷損益率，以損益盈縮積分，為定積分。以章歲減所入歷月行分，余以除之，所得以盈減縮加本小余。加之滿(mǎn)日法者，交會(huì)加時(shí)在后日；減之不足者，交會(huì)加時(shí)在前日。月蝕者，隨定大小余為日加時(shí)。入歷在周日者，以周日日余乘縮積分，為定積分。以損率乘入歷日余，又以周日日余乘之，以周日日度小分并之，以損定積分，余為后定積分。以章歲減周日月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分并之，以除后定積分，所得以加本小余，如上法。
推加時(shí)：以十二乘定小余，滿(mǎn)日法得一辰，數(shù)從子起，算外，則朔望加時(shí)所在辰也。有余不盡者四之，如日法而一為少，二為半，三為太。又有余者三之，如日法而一為強(qiáng)，半法以上排成之，不滿(mǎn)半法廢棄之。以強(qiáng)并少為少?gòu)?qiáng)，并半為半強(qiáng)，并太為太強(qiáng)。得二強(qiáng)者為少弱，以之并少為半弱，以之并半為太弱，以之并太為一辰弱。以所在辰命之，則各得其少、太、半及強(qiáng)，弱也。其月蝕望在中節(jié)前后四日以還者，視限數(shù)；在中節(jié)前后五日以上者，視間限。定小余如間限、限數(shù)以下者，以算上為日。
斗二十六分四百五十五牛八女十二虛十危十七室十六壁九
北方九十八度分四百五十五
奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九西方八十度井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七
南方百十二度
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一東方七十五度
表略
右中節(jié)二十四氣，如術(shù)求之，得冬至十一月中也。加之得次月節(jié)，加節(jié)得其月中。中星以日所在為正，置所求年二十四氣小余，四之，如法得一為少；不盡少，三之，如法為強(qiáng)；所得以減其節(jié)氣昏明中星各定。
推五星術(shù)五星者，木曰歲星，火曰熒惑星，土曰填星，金曰太白星，水曰辰星。凡五星之行，有遲有疾，有留有逆。曩自開(kāi)辟，清濁始分，則日月五星聚于星紀(jì)。發(fā)自星紀(jì)，并而行天，遲疾留逆，互相逮及。星與日會(huì)，同宿共度，則謂之合。從合至合之日，則謂之終。各一以終之日與一歲之日通分相約，終而率之，歲數(shù)歲則謂之合終歲數(shù)，歲終則謂之合終合數(shù)。二率既定，則法數(shù)生焉。以章歲乘合數(shù)，為合月法。以紀(jì)法乘合數(shù)，為日度法。以章月乘歲數(shù)，為合月分；如合月法為合月數(shù)，合月之余為月余。以通數(shù)乘合月數(shù)，如日法而一，為大余。以六十去大余，余為星合朔大余。大余之余為朔小余。以通數(shù)乘月余，以合月法乘朔小余，并之，以日法乘合月法除之，所得星合入月日數(shù)也。余以通法約之，為入月日余。以朔小余減日法，余為朔虛分。以歷斗分乘合數(shù)，為星度斗分。木、火、土各以合數(shù)減歲數(shù)，余以周天乘之，如日度法而一，所得則行星度數(shù)也，余則度余。金、水以周天乘歲數(shù)，如日度法而一，所得則行星度數(shù)也，余則度余也。
木：合終歲數(shù)，一千二百五十五。
合終合數(shù)，一千一百四十九。
合月法，二萬(wàn)一千八百三十一。
日度法，二百一十一萬(wàn)七千六百七。
合月數(shù)。一十三。
月余，一萬(wàn)一千一百二十二。
朔大余，二十三。
朔小余，四千九十三。
入月日，一十五。
日余，一百九十九萬(wàn)五千六百六十四。
朔虛分，四百六十六。
斗分，五十二萬(wàn)二千七百九十五。行星度，三十三。
度余，一百四十七萬(wàn)二千八百六十九。
火：合終歲數(shù)，五千一百五。
合終合數(shù)，二千三百八十八。
合月法，四萬(wàn)五千三百七十二。日度法，四百四十萬(wàn)一千八十四。
合月數(shù)，二十六。
月余，二萬(wàn)三。
朔大余，四十七。朔小余，三千六百二十七。
入月日，一十三。
日余，三百五十八萬(wàn)五千二百三十。朔虛分，九百三十二。
斗分，一百八萬(wàn)六千五百四十。行星度，五十。
度余，一百四十一萬(wàn)二千一百五十。
土：合終歲數(shù)，三千九百四十三。
合終合數(shù)，三千八百九。
合月法，七萬(wàn)二千三百七十一。
日度法，七百一萬(wàn)九千九百八十七。
合月數(shù)，一十二。
月余，五萬(wàn)八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔小余，一千六百七十四。
入月日，二十四。
日余，六十七萬(wàn)五千三百六十四。
朔虛分，二千八百八十五。
斗分，一百七十三萬(wàn)三千九十五。
行星度，一十二。
度余，五百九十六萬(wàn)二千二百五十六。
金：合終歲數(shù)，一千九百七。
合終合數(shù)，二千三百八十五。合月法，四萬(wàn)五千三百一十五。日度法，四百三十九萬(wàn)五千五百五十五。
合月數(shù)，九。
月余，四萬(wàn)三百一十。
朔大余，二十五。
朔小余，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日余，十九萬(wàn)四千九百九十。
朔虛分，一千二十四。
斗分，一百八萬(wàn)五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度余，十九萬(wàn)四千九百九十。
水：合終歲數(shù)，一千八百七十。
合終合數(shù)，一萬(wàn)一千七百八十九。合月法，二十二萬(wàn)三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二萬(wàn)七千一百二十七。
合月數(shù)，一。
月余，二十一萬(wàn)五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔小余，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日余，二千三十四萬(wàn)四千二百六十一。
朔虛分，二千一百四十。
斗分，五百三十六萬(wàn)三千九百九十五。
行星度，五十七。
度余，二千三十四萬(wàn)千三百六十一。
推五星術(shù)曰：置壬辰元以來(lái)盡所求年，以合終合數(shù)乘之，滿(mǎn)合終歲數(shù)得一，名積合，不盡名為合余。以合終合數(shù)減合余，得一者星合往年，得二者合前往年，無(wú)所得，合其年。余以減合終合數(shù)，為度分。金、水積合，偶為晨，奇為夕。
推五星合月：以月數(shù)、月余各乘積合，余滿(mǎn)合月法從月，為積月，不盡為月余。以紀(jì)月除積月，所得算外，所入紀(jì)也，余為入紀(jì)月。副以章閏乘之，滿(mǎn)章月得一為閏，以減入紀(jì)月，余以歲中去之，余為入歲月，命以天正起，算外，星合月也。其在閏交際，以朔御之。
推合月朔：以通數(shù)乘入紀(jì)月，滿(mǎn)日法得一，為積日，不盡為小余。以六十去積日，余為大余，命以所入紀(jì)，算外，星合朔日也。推入月日：以通數(shù)乘月余，合月法乘朔小余，并之，通法約之，所得滿(mǎn)日度法得一，則星合入月日也，不滿(mǎn)日余。命日以朔，算外，入月日也。
推星合度：以周天乘度分，滿(mǎn)日度法得一為度，不盡為余。命以牛前五度起，算外，星所合度也。求后全月：以月數(shù)加入歲月，以余加月余，余滿(mǎn)合月法得一月。月不滿(mǎn)歲中，即在其年；滿(mǎn)去之，有閏計(jì)焉，余為后年；再滿(mǎn)，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。
求后合朔：以朔大、小余數(shù)加合朔月大、小余，其月余上成月者，又加大余二十九，小余二千四百一十九，小余滿(mǎn)日法從大余，命如前法。
求后入月日：以入月日、日余加入月日及余，余滿(mǎn)日度法得一。其前合朔小余滿(mǎn)其虛分者，去一日；后小余滿(mǎn)二千四百一十九以上，去二十九日；不滿(mǎn)，去三十日，其余則后合入月日，命以朔。求后合度，以度數(shù)及分，如前合宿次命之。
木：晨與日合，伏，順，十六日九十九萬(wàn)七千八百三十二分行星二度百七十九萬(wàn)五千二百三十八分，而晨見(jiàn)東方，在日后。順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度而復(fù)留。二十七日復(fù)遲，日行九分，五十七日行九度而復(fù)順。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。順，十六日九十九萬(wàn)七千八百三十二分行星二度百七十九萬(wàn)五千二百三十八分，而與日合。凡一終，三百九十八日百九十九萬(wàn)五千六百六十四分，行星三十三度百四十七萬(wàn)二千八百六十九分。火：晨與日合，伏，七十二日百七十九萬(wàn)二千六百一十五分行星五十六度百二十四萬(wàn)九千三百四十五分，而晨見(jiàn)東方，在日后。順，日行二十三分之十四，百八十四日行百一十二度。更順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度而復(fù)留。十一日復(fù)順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而復(fù)疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。順，七十二日百七十九萬(wàn)二千六百一十五分行星五十六度百二十四萬(wàn)九千三百四十五分，而與日合。凡一終，七百八十日三百五十八萬(wàn)五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九萬(wàn)八千六百九十分。土：晨與日合，伏，十九日三百八十四萬(wàn)七千六百七十五分半行星二度六百四十九萬(wàn)一千一百二十一分半，而晨見(jiàn)東方，在日后。順，行百七十二分之十三，八十六日行六度半而留。不行三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退六度而復(fù)留。不行三十二日半復(fù)順，日行十三分，八十六日行六度半，在日前，夕伏西方。順，十九日三百八十四萬(wàn)七千六百七十五分半行星二度六百四十九萬(wàn)一千一百二十一分半，而與日合。凡一終，三百七十八日六十七萬(wàn)五千三百六十四分，行星十二度五百九十六萬(wàn)二千二百五十六分。
金：晨與日合，伏，六日退四度，而晨見(jiàn)東方，在日后而逆。遲，日行五分之三，十日退六度。留，不行七日而旋。順，遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而順。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而順。益疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏東方。順，四十二日十九萬(wàn)四千九百九十分行星五十二度十九萬(wàn)四千九百九十分，而與日合。一合，二百九十二日十九萬(wàn)四千九百九十分，行星如之。
金：夕與日合，伏，順，四十二日十九萬(wàn)四千九百九十分行星五十二度十九萬(wàn)四千九百九十分，而夕見(jiàn)西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度而更順。遲，日行一度十四分，九十一日行百五度而順。益遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行七日而旋。逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十四日三十八萬(wàn)九千九百八十分，行星如之。
水：晨與日合，伏，十一日退七度，而晨見(jiàn)東方，在日后。逆，疾，一日退一度而留。不行一日而旋。順，遲，日行八分之七，八日行七度而順。疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏東方。順，十八日二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分，而與日合。凡一合，五十七日二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分，行星如之。水：夕與日合，伏，十八日二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬(wàn)四千二百六十一分，而夕見(jiàn)西方，在日前。順，疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度而更順。遲，日行八分之七，八日行七度而留。不行一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而與日合。凡再合一終，百一十五日千八百九十六萬(wàn)一千三百九十五分，行星如之。
五星歷步術(shù)
以法伏日度余加星合日度余，余滿(mǎn)日度法得一從全，命之如前，得星見(jiàn)日及度余也。以星行分母乘見(jiàn)度分，如日度法得一，分不盡，半法以上亦得一，而日加所行分，分滿(mǎn)其母得一度。逆順母不同，以當(dāng)行之母乘故分，如故母而一，當(dāng)行分也。留者承前，逆則減之，伏不盡度，除斗分，以行母為率。分有損益，前后相御。武帝侍中平原劉智，以斗歷改憲，推《四分法》，三百年而減一日，以百五十為度法，三十七為斗分。推甲子為上元，至泰始十年，歲在甲午，九萬(wàn)七千四百一十一歲，上元天正甲子朔夜半冬至，日月五星始于星紀(jì)，得元首之端。飾以浮說(shuō)，名為《正歷》。
當(dāng)陽(yáng)侯杜預(yù)著《春秋長(zhǎng)歷》，說(shuō)云：
日行一度，月行十三度十九分之七有奇，日官當(dāng)會(huì)集此之遲疾，以考成晦朔，以設(shè)閏月。閏月無(wú)中氣，而北斗邪指兩辰之間，所以異于他月。積此以相通，四時(shí)八節(jié)無(wú)違，乃得成歲，其微密至矣。得其精微，以合天道，則事敘而不愆。故《傳》曰：“閏以正時(shí)，時(shí)以作事?！比魂庩?yáng)之運(yùn)，隨動(dòng)而差，差而不已，遂與歷錯(cuò)。故仲尼、丘明每于朔閏發(fā)文，蓋矯正得失，因以宣明歷數(shù)也。
劉子駿造《三正歷》以修《春秋》，日蝕有甲乙者三十四，而《三正歷》惟得一蝕，比諸家既最疏。又六千余歲輒益一日，凡歲當(dāng)累日為次，而故益之，此不可行之甚者。自古已來(lái)，諸論《春秋》者多違謬，或造家術(shù)，或用黃帝已來(lái)諸歷，以推經(jīng)傳朔日，皆不諧合。日蝕于朔，此乃天驗(yàn)，《經(jīng)傳》又書(shū)其朔蝕，可謂得天，而劉賈諸儒說(shuō)，皆以為月二日或三日，公違圣人明文，其弊在于守一元，不與天消息也。
余感《春秋》之事，嘗著《歷論》，極言歷之通理。其大指曰：“天行不息，日月星辰各運(yùn)其舍，皆動(dòng)物也。物動(dòng)則不一，雖行度有大量可得而限，累日為月，累月為歲，以新故相涉，不得不有毫末之差，此自然之理也。故春秋日有頻月而蝕者，有曠年不蝕者，理不得一，而算守恒數(shù)，故歷無(wú)不有先后也。始失于毫毛，而尚未可覺(jué)，積而成多，以失弦望晦朔，則不得不改憲以從之?！稌?shū)》所謂“欽若昊天，歷象日月星辰”，《易》所謂“治歷明時(shí)”，言當(dāng)順天以求合，非為合以驗(yàn)天者也。推此論之，春秋二百余年，其治歷變通多矣。雖數(shù)術(shù)絕滅，遠(yuǎn)尋《經(jīng)傳》微旨，大量可知，時(shí)之違謬，則《經(jīng)傳》有驗(yàn)。學(xué)者固當(dāng)曲循《經(jīng)傳》月日、日蝕，以考晦朔，以推時(shí)驗(yàn)；而皆不然，各據(jù)其學(xué)，以推春秋，此無(wú)異于度己之跡，而欲削他人之足也。
余為《歷論》之后，至咸寧中，善算者李修、卜顯，依論體為術(shù)，名《干度歷》，表上朝廷。其術(shù)合日行四分?jǐn)?shù)而微增月行，用三百歲改憲之意，二元相推，七十余歲，承以強(qiáng)弱，強(qiáng)弱之差蓋少，而適足以遠(yuǎn)通盈縮。時(shí)尚書(shū)及史官，以《干度》與《泰始?xì)v》參校古今記注，《干度歷》殊勝《泰始?xì)v》，上勝官歷四十五事。今其術(shù)具存。又并考古今十歷以驗(yàn)《春秋》，知《三統(tǒng)》之最疏也。
《春秋》大凡七百七十九日，三百九十三《經(jīng)》，三百八十六《傳》。其三十七日食。三無(wú)甲乙。
《黃帝》歷得四百六十六日，一蝕。
《顓頊歷》得五百九日，八蝕。
《夏歷》得五百三十六日，十四蝕。
《真夏歷》得四百六十六日，一蝕。
《殷歷》得五百三日，十三蝕。
《周歷》得五百六日，十三蝕。
《真周歷》得四百八十五日，一蝕。
《魯歷》得五百二十九日，十三蝕。
《三統(tǒng)歷》得四百八十四日，一蝕。
《干象歷》得四百九十五日，七蝕。
《泰始?xì)v》得五百一十日，十九蝕。
《干度歷》得五百三十八日，十九蝕。
今《長(zhǎng)歷》得七百四十六日，三十三蝕。失三十三日，《經(jīng)傳》誤；四日蝕，三無(wú)甲乙。
漢末，宋仲子集七歷以考《春秋》，案其夏、周二歷術(shù)數(shù)，皆與《藝文志》所記不同，故更名為《真夏》、《真周歷》也。穆帝永和八年，著作郎瑯邪王朔之造《通歷》，以甲子為上元，積九萬(wàn)七千年，四千八百八十三為紀(jì)法，千二百五為斗分，因其上元為開(kāi)辟之始。后秦姚興時(shí)，當(dāng)孝武太元九年，歲在甲申，天水姜岌造《三紀(jì)甲子元?dú)v》，其略曰：“治歷之道，必審日月之行，然后可以上考天時(shí)，下察地化。一失其本，則四時(shí)變移。故仲尼之作《春秋》，日以繼月，月以繼時(shí)，時(shí)以繼年，年以首事，明天時(shí)者人事之本，是以王者重之。自皇羲以降，暨于漢魏，各自制歷，以求厥中?？计涫杳?，惟交會(huì)薄蝕可以驗(yàn)之。然書(shū)契所記，惟《春秋》著日蝕之變，自隱公訖于哀公，凡二百四十二年之間，日蝕三十有六，考其晦朔，不知用何歷也。班固以為《春秋》因《魯歷》，《魯歷》不正，故置閏失其序。魯以閏余一之歲為蔀首，檢《春秋》置閏不與此蔀相符也?！睹鼩v序》曰：孔子為治《春秋》之故，退修殷之故歷，使其數(shù)可傳于后。如是，《春秋》宜用《殷歷》正之。今考其交會(huì)，不與《殷歷》相應(yīng)，以《殷歷》考《春秋》，月朔多不及其日，又以檢《經(jīng)》，率多一日，《傳》率少一日。但《公羊》、《經(jīng)》、《傳》異朔，于理可從，而《經(jīng)》有蝕朔之驗(yàn)，《傳》為失之也。服虔解《傳》用太極上元，太極上元乃《三統(tǒng)歷》劉歆所造元也，何緣施于《春秋》？于《春秋》而用《漢歷》，于義無(wú)乃遠(yuǎn)乎？《傳》之違失多矣，不惟斯事而已。襄公二十七年冬十有一月乙亥朔，日有蝕之?！秱鳌吩唬骸皆谏?，司歷過(guò)，再失閏也。’考其去交分，交會(huì)應(yīng)在此月，而不為再失閏也。案歆歷于《春秋》日蝕一朔，其余多在二日。因附《五行傳》，著朓與側(cè)匿之說(shuō)云：春秋時(shí)諸侯多失其政，故月行恒遲。歆不以歷失天，而為之差說(shuō)。日之食朔，此乃天驗(yàn)也，而歆反以歷非此，冤天而負(fù)時(shí)歷也。杜預(yù)又以為周衰世亂，學(xué)者莫得其真，今之所傳七歷，皆未必是時(shí)王之術(shù)也。今誠(chéng)以七家之歷，以考古今交會(huì)，信無(wú)其驗(yàn)也，皆由斗分疏之所致也?！兑髿v》以四分一為斗分，《三統(tǒng)》以一千五百三十九分之三百八十五為斗分，《干象》以五百八十九分之一百四十五為斗分，今《景初》以一千八百四十三分之四百五十五為斗分，疏密不同，法數(shù)各異?！兑髿v》斗分粗，故不施于今?！陡上蟆范贩旨?xì)，故不得通于古?！毒俺酢范贩蛛m在粗細(xì)之中，而日之所在乃差四度，日月虧已，皆不及其次，假使日在東井而蝕，以月驗(yàn)之，乃在參六度，差違乃爾，安可以考天時(shí)人事乎？今治新歷，以二千四百五十一分之六百五為斗分，日在斗十七度，天正之首，上可以考合于《春秋》，下可以取驗(yàn)于今世。以之考《春秋》三十六蝕，正朔者二十有五，蝕二日者二，蝕晦者二，誤者五，凡三十三蝕，其余蝕經(jīng)無(wú)日諱之名，無(wú)以考其得失。圖緯皆云“三百歲斗歷改憲”。以今新施于春秋之世，日蝕多在朔，春秋之世，下至于今，凡一千余歲，交會(huì)弦望故進(jìn)退于三蝕之間，此法乃可永載用之，豈三百歲斗歷改憲者乎？
甲子上元以來(lái)，至魯隱公元年已未歲，凡八萬(wàn)二千七百三十六，至?xí)x孝武太元九年甲申歲，凡八萬(wàn)三千八百四十一，算上。
元法，七千三百五十三。紀(jì)法，二千四百五十一。
通數(shù)，十七萬(wàn)九千四十四。日法，六千六十二。
月周，三萬(wàn)二千七百六十六。
氣分，萬(wàn)二千八百六十。
元月，九萬(wàn)九百四十五。
紀(jì)月，三萬(wàn)三百一十五。
沒(méi)分，四萬(wàn)四千七百六十一。
沒(méi)法，六百四十三。
斗分，六百五。
周天，八十九萬(wàn)五千二百二十。一名紀(jì)日。
章月，二百三十五。
章歲，十九。
章閏，七。
歲中，十二。
會(huì)數(shù)，四十七。日月八百九十三歲，凡四十七會(huì)，分盡。
氣中，十二。
甲子紀(jì)交差，九千一百五十七。
甲申紀(jì)交差，六千三百三十七。
甲辰紀(jì)交差，三千五百一十七。
周半，一百二十七。
朔望合數(shù)，九百四十一。會(huì)歲，八百九十三。
會(huì)月，萬(wàn)一千四十五。
小分，二千一百九十六。章數(shù)，一百二十九。小分，二千一百八十三。
周閏大分，七萬(wàn)六千二百六十九。
歷周，四十四萬(wàn)七千六百一十。半周天
會(huì)分，三萬(wàn)八千一百三十四。差分，一萬(wàn)一千九百八十六。會(huì)率，一千八百八十二。
小分法，二千二百九。
入交限，一萬(wàn)一百四。
小周，二百五十四。
甲子紀(jì)差率，四萬(wàn)九千一百七十八。甲申紀(jì)差率，五萬(wàn)八千二百三十一。
甲辰紀(jì)差率，六萬(wàn)七千二百八十四。
通周，十六萬(wàn)七千六十三。
周日日余，三千三百六十二。周虛，二千七百一。
五星約法，據(jù)出見(jiàn)以為正，不系于元本。然則算步究于元初，約法施于今用，曲求其趣，則各有宜，故作者兩設(shè)其法也。岌以月食檢日宿度所在，為歷術(shù)者宗焉。又著《渾天論》，以步日于黃道，駁前儒之失，并得其中矣。