律歷志第三
作者：范曄歷法昔者圣人之作歷也，觀琁璣之運(yùn)，三光之行，道之發(fā)斂，景之長(zhǎng)短，斗綱所建，青龍所躔，參伍以變，錯(cuò)綜其數(shù)，而制術(shù)焉。天之動(dòng)也，一晝一夜而運(yùn)過(guò)周，星從天而西，日違天而東。日之所行與運(yùn)周，在天成度，在歷成日。居以列宿，終于四七，受以甲乙，終于六旬。日月相推，日舒月速，當(dāng)其同所，謂之合朔。舒先速后，近一遠(yuǎn)三，謂之弦。相與為衡，分天之中，謂之望。以速及舒，光盡體伏，謂之晦?；匏泛想x，斗建移辰，謂之月。日月之行，則有冬有夏；冬夏之間，則有春有秋。是故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發(fā)南，去極彌遠(yuǎn)，其景彌長(zhǎng)，遠(yuǎn)長(zhǎng)乃極，冬乃至焉。日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至之中，道齊景正，春秋分焉。
日周于天，一寒一暑，四時(shí)備成，萬(wàn)物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀(jì)，歲朔又復(fù)謂之元。是故日以實(shí)之，月以閏之，時(shí)以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀(jì)以記之，元以原之。然后雖有變化萬(wàn)殊，贏朒無(wú)方，莫不結(jié)系于此而稟正焉。極建其中，道營(yíng)于外，琁衡追日，以察發(fā)斂，光道生焉?？讐貫槁?，浮箭為刻，下漏數(shù)刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔會(huì)望衡，鄰于所交，虧薄生焉。月有晦朔，星有合見(jiàn)，月有弦望，星有留逆，其歸一也，步術(shù)生焉。金、水承陽(yáng)，先后日下，速則先日，遲而后留，留而后逆，逆與日違，違而后速，速與日競(jìng)，競(jìng)又先日，遲速順逆，晨夕生焉。日、月、五緯，各有終原，而七元生焉。見(jiàn)伏有日，留行有度，而率數(shù)生焉。參差齊之，多少均之，會(huì)終生焉。引而伸之，觸而長(zhǎng)之，探賾索隱，鉤深致遠(yuǎn)，無(wú)幽辟潛伏，而不以其精者然。故陰陽(yáng)有分，寒暑有節(jié)，天地貞觀，日月貞明。若夫祐術(shù)開(kāi)業(yè)，淳燿天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典歷象三辰，以授民事，立閏定時(shí)，以成歲功，羲和其隆也。取象金火，革命創(chuàng)制，治歷明時(shí)，應(yīng)天順民，湯、武其盛也。及王德之衰也，無(wú)道之君亂之于上，頑愚之史失之于下。夏后之時(shí)，羲和淫湎，廢時(shí)亂日，胤乃征之。紂作淫虐，喪其甲子，武王誅之。夫能貞而明之者，其興也勃焉；回而敗之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀(jì)，帝王之壯事，是以圣人寶焉，君子勤之。
夫歷有圣人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜數(shù)者尚其文，以考類(lèi)者尚其象，以作事者尚其時(shí)，以占往者尚其源，以知來(lái)者尚其流。大業(yè)載之，吉兇生焉，是以君子將有興焉，咨焉而以從事，受命而莫之違也。若夫用天因地，揆時(shí)施教，頒諸明堂，以為民極者，莫大乎月令。帝王之大司備矣，天下之能事畢矣。過(guò)此而往，群忌茍禁，君子未之或知也。斗之二十一度，去極至遠(yuǎn)也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黃鐘，歷始冬至，月先建子，時(shí)平夜半。當(dāng)漢高皇帝受命四十有五歲，陽(yáng)在上章，陰在執(zhí)徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏積之?dāng)?shù)皆自此始，立元正朔，謂之《漢歷》。又上兩元，而月食五星之元，并發(fā)端焉。
歷數(shù)之生也，乃立儀、表，以校日景。景長(zhǎng)則日遠(yuǎn)，天度之端也。日發(fā)其端，周而為歲，然其景不復(fù)；四周千四百六十一日，而景復(fù)初：是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分度之一，為歲之日數(shù)。日日行一度，亦為天度。察日月俱發(fā)度端，日行十九周，月行二百五十四周，復(fù)會(huì)于端，是則月行之終也。以日周除月周，得一歲周天之?dāng)?shù)。以日一周減之，余十二十九分之七，則月行過(guò)周及日行之?dāng)?shù)也，為一歲之月。以除一歲日，為一月之?dāng)?shù)。月之余分積滿(mǎn)其法，得一月，月成則其歲大。月四時(shí)推移，故置十二中以定月位。有朔而無(wú)中者為閏月。中之始曰節(jié)，與中為二十四氣。以除一歲日，為一氣之日數(shù)也。其分積而成日為沒(méi)，并歲氣之分，如法為一歲沒(méi)。沒(méi)分于終中，中終于冬至，冬至之分積如其法，得一日，四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。章首分盡，四之俱終，名之曰蔀。以一歲日乘之，為蔀之日數(shù)也。以甲子命之，二十而復(fù)其初，是以二十蔀為紀(jì)。紀(jì)歲青龍未終，三終歲后復(fù)青龍為元。
元法，四千五百六十。
紀(jì)法，千五百二十。
紀(jì)月，萬(wàn)八千八百。
蔀法，七十六。
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五。
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二萬(wàn)七千七百五十九。
沒(méi)數(shù)，二十一。
通法，四百八十七。
沒(méi)法，七，因?yàn)檎麻c。
日余，百六十八。
中法，三十二。
大周，三十四萬(wàn)三千三百三十五。月周，千一十六。月食數(shù)之生也，乃記月食之既者。率二十三食而復(fù)既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。以除一歲之月，得歲有再食五百一十三分之五十五也。分終其法，因以與蔀相約，得四與二十七，互之，會(huì)二千五十二，二十而與元會(huì)。
元會(huì)，四萬(wàn)一千四十。
蔀會(huì)，二千五十二。
歲數(shù)，五百一十三。
食數(shù)，千八十一。
月數(shù)，百三十五。
食法，二十三。
推入蔀術(shù)曰：以元法除去上元，其余以紀(jì)法除之，所得數(shù)從天紀(jì)，算外則所入紀(jì)也。不滿(mǎn)紀(jì)法者，入紀(jì)年數(shù)也。以蔀法除之，所得數(shù)從甲子蔀起，算外，所入紀(jì)歲名命之，算上，即所求年太歲所在。推月食所入蔀會(huì)年，以元會(huì)除去上元，其余以蔀會(huì)除之，所得以二十七乘之，滿(mǎn)六十除去之，余以二十除所得數(shù)，從天紀(jì)，算外，所入紀(jì)，不滿(mǎn)二十者，數(shù)從甲子蔀起，算外，所入蔀會(huì)也。其初不滿(mǎn)蔀會(huì)者，入蔀會(huì)年數(shù)也。各以所入紀(jì)歲名命之，算上，即所求年太歲所在。
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天紀(jì)歲名│地紀(jì)歲名│人紀(jì)歲名│蔀首
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庚辰│庚子│庚申│甲子一
丙申│丙辰│丙子│癸卯二
壬子│壬申│壬辰│壬午三
戊辰│戊子│戊申│辛酉四
甲申│甲辰│甲子│庚子五
庚子│庚申│庚辰│己卯六
丙辰│丙子│丙申│戊午七
壬申│壬辰│壬子│丁酉八
戊子│戊申│戊辰│丙子九甲辰│甲子│甲申│乙卯十
庚申│庚辰│庚子│甲午十一
丙子│丙申│丙辰│癸酉十二壬辰│壬子│壬申│壬子十三
戊申│戊辰│戊子│辛卯十四甲子│甲申│甲辰│庚午十五
庚辰│庚子│庚申│己酉十六丙申│丙辰│丙子│戊子十七
壬子│壬申│壬辰│丁卯十八
戊辰│戊子│戊申│丙午十九
甲申│甲辰│甲子│乙酉二十──────┴─────┴─────┴─────────
推天正術(shù)，置入蔀?zāi)隃p一，以章月乘之，滿(mǎn)章法得一，名為積月，不滿(mǎn)為閏余，十二以上，其歲有閏。
推天正朔日，置入蔀積月，以蔀日乘之，滿(mǎn)蔀月得一，名為積日，不滿(mǎn)為小余，積日以六十除去之，其余為大余，以所入蔀名命之，算盡之外，則前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十九，小余滿(mǎn)蔀月得一，上加大余，命之如前。一術(shù)，以大周乘年，周天乘閏余減之，余滿(mǎn)蔀月，則天正朔日也。
推二十四氣術(shù)曰：置入蔀?zāi)隃p一，以日余乘之，滿(mǎn)中法得一，名曰大余，不滿(mǎn)為小余，大余滿(mǎn)六十除去之，其余以蔀名命之，算盡之外，則前年冬至之日也。
求次氣，加大余十五、小余七，除命之如前，小寒日也。
推閏月所在，以閏余減章法，余以十二乘之，滿(mǎn)章閏數(shù)得一，滿(mǎn)四以上亦得一算之?dāng)?shù)，從前年十一月起，算盡之外，閏月也。或進(jìn)退，以中氣定之。
推弦、望日，因其月朔大小余之?dāng)?shù)，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余滿(mǎn)蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，滿(mǎn)蔀月得一刻，不滿(mǎn)其所近節(jié)氣夜漏之半者，以算上為日。推沒(méi)滅術(shù)，置入蔀?zāi)隃p一，以沒(méi)數(shù)乘之，滿(mǎn)日法得一，名為積沒(méi)，不盡為沒(méi)余。以通法乘積沒(méi)，滿(mǎn)沒(méi)法得一，名為大余，不盡為小余。大余滿(mǎn)六十除去之，其余以蔀名命之，算盡之外，前年冬至前沒(méi)日也。求后沒(méi)，加大余六十九，小余四，小余滿(mǎn)沒(méi)法，從大余，命之如前，無(wú)分為滅。一術(shù)，以十五乘冬至小余，以減通法，余滿(mǎn)沒(méi)法得一，則天正后沒(méi)也。
推合朔所在度，置入蔀積日以蔀月乘之，滿(mǎn)大周除去之，其余滿(mǎn)蔀月得一，名為積度，不盡為余分。積度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不滿(mǎn)宿，則日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分滿(mǎn)蔀月得一度，經(jīng)斗除二百三十五分。一術(shù)，以閏余乘周天，以減大周余，滿(mǎn)蔀月得一，合以斗二十一度四分一，則天正合朔日月所在度。推日所在度，置入蔀積日之?dāng)?shù)，以蔀法乘之，滿(mǎn)蔀日除去之，其余滿(mǎn)蔀法得一，為積度，不盡為余分。積度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，則夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，經(jīng)斗除十九分。
一術(shù)，以朔小余減合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五約之，十九乘之。推月所在度，置入蔀積日之?dāng)?shù)，以月周乘之，滿(mǎn)蔀日除去之，其余滿(mǎn)蔀法得一，為積度，不盡分余分。積度加斗二十一十九分，除如上法，則所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三度，分滿(mǎn)法得一度，經(jīng)斗除十九分。其冬下旬月在張、心署之，謂晝漏分后盡漏盡也。一術(shù)，以蔀法除朔小余，所得以減日半度也。余以減分，即月夜半所在度也。
推日明所入度分術(shù)曰：置其月節(jié)氣夜漏之?dāng)?shù)，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，為明所在度分也。
求昏日所入度，以夜半到明日所行分減蔀法，其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，為昏日所在度也。
推月明所入度分術(shù)曰：“置其節(jié)氣夜漏之?dāng)?shù)，以月周乘之，以二百除之，為積分。積分滿(mǎn)蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。
求昏月所入度：以明積分減月周，其余滿(mǎn)蔀法得一度，加夜半，則昏月所在度也。
推弦、望日所入星度術(shù)曰：置合朔度分之?dāng)?shù)，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前法，小分滿(mǎn)四從大分，大分滿(mǎn)蔀月從度。
推弦、望月所入星度術(shù)曰：置月合朔度分之?dāng)?shù)，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，滿(mǎn)蔀月從度。推月食術(shù)曰：“置入蔀會(huì)年數(shù)，減一，以食數(shù)乘之，滿(mǎn)歲數(shù)得一，名曰積食，不滿(mǎn)為食余。以月數(shù)乘積食，滿(mǎn)食法得一，名為積月，不滿(mǎn)為月余分。積月以章月除去之，其余為入章月數(shù)。當(dāng)先除入章閏，乃以十二除去之，不滿(mǎn)者命以十一月，算盡之外，則前年十一月前食月也。
求入章閏者，置入章月，以章閏乘之，滿(mǎn)章月得一，則入章閏數(shù)也。余分滿(mǎn)二百二十四以上至二百三十一，為食在閏月。閏或進(jìn)退，以朔日定之。求后食，加五月二十分，滿(mǎn)法得一月數(shù)，命之如法，其分盡食算上。推月食朔日術(shù)曰：“置食積月之?dāng)?shù)，以二十九乘之，為積日。又以四百九十九乘積月，滿(mǎn)蔀月得一，以并積日，以六十除之，其余以所會(huì)蔀名命之，算盡之外，則前年天正前食月朔日也。
求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余滿(mǎn)蔀月為大余，大余命如前，則食日也。求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不滿(mǎn)二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其余小余者，當(dāng)以漏刻課之，夜漏未盡，以算上為日。
一術(shù)，以歲數(shù)去上元，余以為積月，以百一十二乘之，滿(mǎn)月數(shù)去之，余滿(mǎn)食法得一，則天正后食也。
推諸加時(shí)，以十二乘小余，先減如法之半，得一時(shí)，其余乃以法除之，所得算之?dāng)?shù)從夜半子起，算盡之外，則所加時(shí)也。
推諸上水漏刻：以百乘其小余，滿(mǎn)其法得一刻；不滿(mǎn)法什之，滿(mǎn)法得一分。積刻先減所入節(jié)氣夜漏之半，其余為晝上水之?dāng)?shù)。過(guò)晝漏去之，余為夜上水?dāng)?shù)。其刻不滿(mǎn)夜漏半者，乃減之，余為昨夜未盡，其弦望其日。
五星數(shù)之生也，各記于日，與周天度相約而為率。以章法乘周率為月法，章月乘日率，如月法，為積月月余。以月之日乘積月，為朔大小余。乘為入月日余。以日法乘周率為日度法。以周率去日率，余以乘周天，如日度法。為積度度余也。日率相約取之，得二千九百九十萬(wàn)一千六百二十一億五十八萬(wàn)二千三百，而五星終，如蔀之?dāng)?shù)，與元通。
術(shù)，周率，四千三百二十七。
日率，四千七百二十五。
合積月，十三。月余，四萬(wàn)一千六百六。
月法，八萬(wàn)二千二百一十三。大余，二十三。
小余，八百四十七。
虛分，九十三。
入月日，十五。
日余，萬(wàn)四千六百四十一。日度法，萬(wàn)七千三百八。積度，三十三。
度余，萬(wàn)三百一十四。
火，周率，八百七十九。
日率，千八百七十六。
合積月，二十六。
月余，六千六百三十四。
月法，萬(wàn)六千七百一。
大余，四十七。
小余，七百五十四。
虛分，一百八十六。
入月日，十二。
日余，千八百七十二。
日度法，三千五百一十六。積度，四十九。度余，一百一十四。
土，周率，九千九十六。
日率，九千四百一十五。合積月，十二。月余，十三萬(wàn)八千六百三十七。
月法，十七萬(wàn)二千八百二十四。
大余，五十四。
小余，三百四十八。
虛分，五百九十二。
入月日，二十四。日余，二千一百六十三。日度法，三萬(wàn)六千三百八十四。
積度，十二。
度余，二萬(wàn)九千四百五十一。
金，周率，五千八百三十。
日率，四千六百六十一。
合積月，九。
月余，九萬(wàn)八千四百五。
月法，十一萬(wàn)七百七十。
大余，二十五。
小余，七百三十一。
虛分，二百九。入月日，二十六。日余，二百八十一。
日度法，三萬(wàn)三千三百二十。
積度，二百九十二。度余，二百八十一。
水，周率，萬(wàn)一千九百八。
日率，千八百八十九。
合積月，一。
月余，二十一萬(wàn)七千六百六十三。
月法，二十二萬(wàn)六千二百五十二。
大余，二十九。
小余，四百九十九。
虛分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四萬(wàn)四千八百五。
日度法，四萬(wàn)七千六百三十二。積度，五十七。
度余，四萬(wàn)四千八百五。
推五星術(shù)：置上元以來(lái)，盡所求年，以周率乘之，滿(mǎn)日率得一，名為積合；不盡名為合余。合余以周率除之，不得焉退歲；無(wú)所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水積合奇為晨，偶為夕。其不滿(mǎn)周率者反減之，余為度分。
推星合月，以合積月乘積合為小積，又以月余乘積合，滿(mǎn)其月法得一，從小積為積月，不盡為月余。積月滿(mǎn)紀(jì)月去之，余為入紀(jì)月。每以章閏乘之，滿(mǎn)章月得一為閏；不盡為閏余。以閏減入紀(jì)月，其余以十二去之，余為入歲月數(shù)，從天正十一月起，算外，星合所在之月也。其閏余滿(mǎn)二百二十四以上至二百三十一，星合閏月。閏或進(jìn)退，以朔制之。
推朔日，以蔀日乘入紀(jì)月，滿(mǎn)蔀月得一為積日，不盡為小余。積日滿(mǎn)六十去之，余為大余，命以甲子，算外，星合月朔日。
推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，從之，以四千四百六十五約之，所得滿(mǎn)日度法得一，為入月日，不盡為日余。以朔命入月日，算外，星合日也。
推合度，以周天乘度分，滿(mǎn)日度法得一為積度，不盡為度余。以斗二十一四分一命度，算外，星合所在度也。
一術(shù)，加退歲一，以減上元，滿(mǎn)八十除去之，余以沒(méi)數(shù)乘之，滿(mǎn)日法得一，為大余，不盡為小余。以甲子命大余，則星合歲天正冬至日也。以周率乘小余，并度余，余滿(mǎn)日度法從度，即至后星合日數(shù)也，命以冬至。求后合月，加合積月于入歲月，加月余于月余，滿(mǎn)其月法得一，從入歲月。入歲月滿(mǎn)十二去之，有閏計(jì)焉，余命如前，算外，后合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又加大余二十九，小余四百九十九，小余滿(mǎn)蔀月得一，加大余，大余命如前。
求入月日，以入月日日余加今所得，余滿(mǎn)日度法得一，從日。其前合月朔小余滿(mǎn)其虛分者，空加一日。日滿(mǎn)月先去二十九，其后合月朔小余不滿(mǎn)四百九十九，又減一日，其余命如前。
求合度，以積度度余加今所得，余滿(mǎn)日度法得一從度，命如前，經(jīng)斗除如周率矣。
木，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度萬(wàn)三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而見(jiàn)東方。見(jiàn)順，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度。微遲，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。復(fù)留，二十五日。復(fù)順，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見(jiàn)三百六十六日，行二十八度。伏復(fù)十六日七千三百二十分半，行二度萬(wàn)三千八百一十一分，而與日合。凡一終，三百九十八日有萬(wàn)四千六百四十一分，行星三十三度與萬(wàn)三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而見(jiàn)東方。見(jiàn)順，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微遲，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。復(fù)留，十一日。復(fù)順，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見(jiàn)六百三十六日，行三百三度。伏復(fù)，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而與日合。凡一終，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度與九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度萬(wàn)四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而見(jiàn)東方。見(jiàn)順，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。復(fù)留，三十三日。復(fù)順，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見(jiàn)三百四十日，行六度。伏復(fù)，十九日千八十一分半，行三度萬(wàn)四千七百二十五分半，與日合。凡一終，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度與二萬(wàn)九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而見(jiàn)東方。見(jiàn)逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。旋順，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏東方。除伏逆，一見(jiàn)二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而與日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。
金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而見(jiàn)西方。見(jiàn)順，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微遲，日行一度十五分，九十一日行百六度。而遲，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一見(jiàn)二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而復(fù)合。凡再合一終，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而見(jiàn)東方。見(jiàn)逆，一日退一度。留不行，二日。旋順，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏東方。除伏逆，一見(jiàn)，三十二日，行三十二度，伏十六日四萬(wàn)四千八百五分，行三十二度四萬(wàn)四千八百五分，而與日合。一合五十七日有四萬(wàn)四千八百五分，行星如之。
水，夕伏，十六日四萬(wàn)四千八百五分，行三十二度四萬(wàn)四千八百五分，在日前十六度，而見(jiàn)西方。見(jiàn)順，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而遲，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一見(jiàn)三十二日，行三十二度，伏九日，退七度而復(fù)合。凡再合一終，百一十五日有四萬(wàn)一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
步術(shù)，以步法伏日度分，加星合日度余，命之如前，得星見(jiàn)日度也。行分母乘之，分如日度法而一，分不盡如半法以上，亦得一，而日加所行分，滿(mǎn)其母得一度。逆順母不同，以當(dāng)行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆則減之，伏不書(shū)度。經(jīng)斗除如行母，四分具一。其分有損益，前后相放。其以赤道命度，進(jìn)加退減之。其步以黃道。
月名天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月
冬至大寒雨水春分谷雨小滿(mǎn)夏至大暑七月八月九月十月
處暑秋分霜降小雪
斗二十六四分一退二牛八女十二進(jìn)一虛十進(jìn)二
危十七進(jìn)二室十六進(jìn)三壁九進(jìn)一
◇北方九十八度四分一
奎十六婁十二退一胃十四退一昴十一退二
畢十六退三觜二退三參九退四
◇西方八十度
井三十三退三鬼四柳十五星七進(jìn)一
張十八進(jìn)一翼十八進(jìn)二軫十七進(jìn)一
◇南方百一十二度
角十二亢九退一氐十五退二房五退三
心五退三尾十八退三箕十一退三
◇東方七十五度
右赤道度周天三百六十五度四分一
斗二十四四分一牛七女十一虛十
危十六室十八壁十
◇北方九十六度四分一奎十七婁十二胃十五昴十二畢十六觜三參八
◇西方八十三度
井三十鬼四柳十四星七
張十七翼十九軫十八
◇南方百九度
角十三亢十氐十六房五
心五尾十八箕十
◇東方七十七度
右黃道度三百六十五四分一
黃道去極，日景之生，據(jù)儀、表也。漏刻之生，以去極遠(yuǎn)近差乘節(jié)氣之差。如遠(yuǎn)近而差一刻，以相增損?；杳髦蕴於瘸藭兟?，夜漏減之，二百而一，為定度。以減天度，余為明；加定度一為昏。其余四之，如法為少。二為半，三為太，不盡，三之，如法為強(qiáng)，余半法以上以成強(qiáng)。強(qiáng)三為少，少四為度，其強(qiáng)二為少弱也。又以日度余為少?gòu)?qiáng)，而各加焉。
二十四氣
◇冬至
日所在：斗二十一度八分退二黃道去極：百一十五度晷景：丈三尺晝漏刻：四十五夜漏刻：五十五昏中星：奎六弱旦中星：亢二少?gòu)?qiáng)退一
◇小寒
日所在：女二度七分進(jìn)一黃道去極：百一十三強(qiáng)晷景：丈二尺三寸晝漏刻：四十五八分夜漏刻：五十四二分昏中星：婁六半強(qiáng)退一旦中星：氐七少弱退二
◇大寒
日所在：虛五度十四分進(jìn)二黃道去極：百一十大弱晷景：丈一尺晝漏刻：四十六八分夜漏刻：五十三八分昏中星：胃十一半強(qiáng)退一旦中星：心半退三
◇立春
日所在：危十度二十一分進(jìn)二黃道去極：百六少?gòu)?qiáng)晷景：九尺六寸
晝漏刻：四十八六分夜漏刻：五十一四分昏中星：畢五少弱退三
旦中星：尾七半弱退三
◇雨水
日所在：室八度二十八分進(jìn)三黃道去極：百一強(qiáng)晷景：七尺九寸五分晝漏刻：五十八分夜漏刻：四十九二分昏中星：參六半弱退四旦中星：箕大弱退三
◇驚蟄
日所在：壁八度三分進(jìn)一黃道去極：九十五強(qiáng)晷景：六尺五寸晝漏刻：五十三三分夜漏刻：四十六七分昏中星：井十七少弱退三旦中星：斗少退二
◇春分
日所在：奎十四度十分黃道去極：八十九強(qiáng)晷景：五尺二寸五分晝漏刻：五十五八分夜漏刻：四十四二分
昏中星鬼四旦中星：斗十一弱退二◇清明
日所在：胃一度十七分退一黃道去極：八十三少弱晷景：四尺一寸五分晝漏刻：五十八三分夜漏刻：四十一七分昏中星：星四大進(jìn)一
旦中星：斗二十一半退二
◇谷雨日所在：昴二度二十四分退二黃道去極：七十七大強(qiáng)晷影：三尺二寸晝漏刻：六十五分夜漏刻：三十九五分昏中星：張十七進(jìn)一旦中星：牛六半◇立夏
日所在：畢六度三十一分退三黃道去極：七十三少弱晷景：二尺五寸二分晝漏刻：六十二四分夜漏刻：三十七六分昏中星：翼十七大進(jìn)三旦中星：女十少進(jìn)一
◇小滿(mǎn)
日所在：參四度六分退四黃道去極：六十九大弱晷景：尺九寸八分晝漏刻：六十三九分夜漏刻：三十六一分昏中星：角大弱旦中星：危大弱進(jìn)二
◇芒種
日所在：井十度十三分退三黃道去極：六十七少弱晷景：尺六寸八分晝漏刻：六十四九分夜漏刻：三十五一分昏中星：亢五大退一旦中星：危十四強(qiáng)進(jìn)二
◇夏至
日所在：井二十五度二十分退三黃道去極：六十七強(qiáng)晷景：尺五寸
晝漏刻：六十五夜漏刻：三十五昏中星：氐十二少弱退二旦中星：室十二少弱進(jìn)三
◇小暑
日所在：柳三度二十七分黃道去極：六十七大強(qiáng)晷景：尺七寸晝漏刻：六十四七分夜漏刻：三十五三分昏中星：尾一大強(qiáng)退三旦中星：奎二大強(qiáng)
◇大暑
日所在：星四度二分進(jìn)一黃道去極：七十晷景：二尺晝漏刻：六十三八分夜漏刻：三十六二分昏中星：尾十五半弱退三旦中星：婁三大退一
◇立秋日所在：張十二度九分進(jìn)一黃道去極：七十三半強(qiáng)晷景：二尺五寸五分晝漏刻：六十二三分夜漏刻：三十七七分昏中星：箕九大強(qiáng)退三旦中星：胃九大弱退一◇處暑日所在：翼九度十六分進(jìn)二黃道去極：七十八半強(qiáng)晷景：三尺三寸三分晝漏刻：六十二分夜漏刻：三十九八分昏中星：斗十少退二
旦中星：畢三大退三
◇白露
日所在：軫六度二十三分進(jìn)一黃道去極：八十四少?gòu)?qiáng)晷景：四尺三寸五分晝漏刻：五十七八分夜漏刻：四十二二分昏中星：斗二十一強(qiáng)退二旦中星：參五半弱退四
◇秋分
日所在：角四度三十分黃道去極：九十半強(qiáng)晷景：五尺五寸晝漏刻：五十五二分夜漏刻：四十四八分昏中星：牛五少旦中星：井十六少?gòu)?qiáng)退三
◇寒露
日所在：亢八度五分退一黃道去極；九十六大強(qiáng)晷景：六尺八寸五分晝漏刻：五十二六分夜漏刻：四十七四分昏中星：女七大進(jìn)一
旦中星：鬼三少?gòu)?qiáng)
◇霜降
日所在：氐十四度十二分退二黃道去極：百二少?gòu)?qiáng)晷景：八尺四寸
晝漏刻：五十三分夜漏刻：四十九七分昏中星：虛六大進(jìn)二旦中星：星三大強(qiáng)進(jìn)一
◇立冬
日所在：尾四度十九分退三黃道去極：百七少?gòu)?qiáng)晷景：丈晝漏刻：四十八二分夜漏刻：五十一八分昏中星：危八強(qiáng)進(jìn)二旦中星：張十五大強(qiáng)進(jìn)一
◇小雪
日所在：箕一度二十六分退三黃道去極：百一十一弱晷景：丈一尺四寸晝漏刻：四十六七分夜漏刻：五十三三分昏中星：室三半強(qiáng)進(jìn)三旦中星：翼十五大強(qiáng)進(jìn)二
◇大雪
日所在：斗六度一分退二黃道去極：百一十三大強(qiáng)晷景：丈二尺五寸六分晝漏刻：四十五五分夜漏刻：五十四五分昏中星：壁半強(qiáng)進(jìn)一旦中星：軫十五弱進(jìn)一
中星以日所在為正，日行四歲乃終，置所求年二十四氣小余四之，如法為少、大，余不盡，三之，如法為強(qiáng)、弱，以減節(jié)氣昏明中星而各定矣。強(qiáng)，正；弱，負(fù)也。其強(qiáng)弱相減，同名相去，異名從之。從強(qiáng)進(jìn)少為弱，從弱退少而強(qiáng)。從上元太歲在庚辰以來(lái)，盡熹平三年，歲在甲寅，積九千四百五十五歲也。
論曰：《易》有太極，是生兩儀。兩儀之分尚矣，乃有皇犧。皇犧之有天下也，未有書(shū)計(jì)。歷載彌久，暨于黃帝，班示文章，重黎記註，象應(yīng)著名，始終相驗(yàn)，準(zhǔn)度追元，乃立歷數(shù)。天難諶斯，是以五、三，迄于來(lái)今，各有改作，不通用。故黃帝造歷，元起辛卯，而顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，魯用庚子。漢興承秦，初用乙卯，至武帝元封，不與天合，乃會(huì)術(shù)士作《太初歷》，元以丁丑。王莽之際，劉歆作《三統(tǒng)》，追《太初》前卅一元，得五星會(huì)庚戌之歲，以為上元?！短鯕v》到章帝元和，旋復(fù)疏闊，征能術(shù)者課校諸歷，定朔稽元，追漢四十五年庚辰之歲，追朔一日，乃與天合，以為《四分歷》元。加六百五元一紀(jì)，上得庚申。有近于緯，而歲不攝提，以辨歷者得開(kāi)其說(shuō)，而其元鮮與緯同，同則或不得于天。然歷之興廢，以疏密課，固不主于元。光和元年中，議郎蔡邕、郎中劉洪補(bǔ)續(xù)《律歷志》。邕能著文，清濁鐘律；洪能為算，述敘三光。今考論其業(yè)，義指博通，術(shù)數(shù)略舉，是以集錄為上下篇，放續(xù)《前志》，以備一家。
贊曰：象因物生，數(shù)本杪{勿曰}。律均前起，準(zhǔn)調(diào)后發(fā)。該核衡琁，檢會(huì)日月。
日周于天，一寒一暑，四時(shí)備成，萬(wàn)物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀(jì)，歲朔又復(fù)謂之元。是故日以實(shí)之，月以閏之，時(shí)以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀(jì)以記之，元以原之。然后雖有變化萬(wàn)殊，贏朒無(wú)方，莫不結(jié)系于此而稟正焉。極建其中，道營(yíng)于外，琁衡追日，以察發(fā)斂，光道生焉?？讐貫槁?，浮箭為刻，下漏數(shù)刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔會(huì)望衡，鄰于所交，虧薄生焉。月有晦朔，星有合見(jiàn)，月有弦望，星有留逆，其歸一也，步術(shù)生焉。金、水承陽(yáng)，先后日下，速則先日，遲而后留，留而后逆，逆與日違，違而后速，速與日競(jìng)，競(jìng)又先日，遲速順逆，晨夕生焉。日、月、五緯，各有終原，而七元生焉。見(jiàn)伏有日，留行有度，而率數(shù)生焉。參差齊之，多少均之，會(huì)終生焉。引而伸之，觸而長(zhǎng)之，探賾索隱，鉤深致遠(yuǎn)，無(wú)幽辟潛伏，而不以其精者然。故陰陽(yáng)有分，寒暑有節(jié)，天地貞觀，日月貞明。若夫祐術(shù)開(kāi)業(yè)，淳燿天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典歷象三辰，以授民事，立閏定時(shí)，以成歲功，羲和其隆也。取象金火，革命創(chuàng)制，治歷明時(shí)，應(yīng)天順民，湯、武其盛也。及王德之衰也，無(wú)道之君亂之于上，頑愚之史失之于下。夏后之時(shí)，羲和淫湎，廢時(shí)亂日，胤乃征之。紂作淫虐，喪其甲子，武王誅之。夫能貞而明之者，其興也勃焉；回而敗之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀(jì)，帝王之壯事，是以圣人寶焉，君子勤之。
夫歷有圣人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜數(shù)者尚其文，以考類(lèi)者尚其象，以作事者尚其時(shí)，以占往者尚其源，以知來(lái)者尚其流。大業(yè)載之，吉兇生焉，是以君子將有興焉，咨焉而以從事，受命而莫之違也。若夫用天因地，揆時(shí)施教，頒諸明堂，以為民極者，莫大乎月令。帝王之大司備矣，天下之能事畢矣。過(guò)此而往，群忌茍禁，君子未之或知也。斗之二十一度，去極至遠(yuǎn)也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黃鐘，歷始冬至，月先建子，時(shí)平夜半。當(dāng)漢高皇帝受命四十有五歲，陽(yáng)在上章，陰在執(zhí)徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏積之?dāng)?shù)皆自此始，立元正朔，謂之《漢歷》。又上兩元，而月食五星之元，并發(fā)端焉。
歷數(shù)之生也，乃立儀、表，以校日景。景長(zhǎng)則日遠(yuǎn)，天度之端也。日發(fā)其端，周而為歲，然其景不復(fù)；四周千四百六十一日，而景復(fù)初：是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分度之一，為歲之日數(shù)。日日行一度，亦為天度。察日月俱發(fā)度端，日行十九周，月行二百五十四周，復(fù)會(huì)于端，是則月行之終也。以日周除月周，得一歲周天之?dāng)?shù)。以日一周減之，余十二十九分之七，則月行過(guò)周及日行之?dāng)?shù)也，為一歲之月。以除一歲日，為一月之?dāng)?shù)。月之余分積滿(mǎn)其法，得一月，月成則其歲大。月四時(shí)推移，故置十二中以定月位。有朔而無(wú)中者為閏月。中之始曰節(jié)，與中為二十四氣。以除一歲日，為一氣之日數(shù)也。其分積而成日為沒(méi)，并歲氣之分，如法為一歲沒(méi)。沒(méi)分于終中，中終于冬至，冬至之分積如其法，得一日，四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。章首分盡，四之俱終，名之曰蔀。以一歲日乘之，為蔀之日數(shù)也。以甲子命之，二十而復(fù)其初，是以二十蔀為紀(jì)。紀(jì)歲青龍未終，三終歲后復(fù)青龍為元。
元法，四千五百六十。
紀(jì)法，千五百二十。
紀(jì)月，萬(wàn)八千八百。
蔀法，七十六。
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五。
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二萬(wàn)七千七百五十九。
沒(méi)數(shù)，二十一。
通法，四百八十七。
沒(méi)法，七，因?yàn)檎麻c。
日余，百六十八。
中法，三十二。
大周，三十四萬(wàn)三千三百三十五。月周，千一十六。月食數(shù)之生也，乃記月食之既者。率二十三食而復(fù)既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。以除一歲之月，得歲有再食五百一十三分之五十五也。分終其法，因以與蔀相約，得四與二十七，互之，會(huì)二千五十二，二十而與元會(huì)。
元會(huì)，四萬(wàn)一千四十。
蔀會(huì)，二千五十二。
歲數(shù)，五百一十三。
食數(shù)，千八十一。
月數(shù)，百三十五。
食法，二十三。
推入蔀術(shù)曰：以元法除去上元，其余以紀(jì)法除之，所得數(shù)從天紀(jì)，算外則所入紀(jì)也。不滿(mǎn)紀(jì)法者，入紀(jì)年數(shù)也。以蔀法除之，所得數(shù)從甲子蔀起，算外，所入紀(jì)歲名命之，算上，即所求年太歲所在。推月食所入蔀會(huì)年，以元會(huì)除去上元，其余以蔀會(huì)除之，所得以二十七乘之，滿(mǎn)六十除去之，余以二十除所得數(shù)，從天紀(jì)，算外，所入紀(jì)，不滿(mǎn)二十者，數(shù)從甲子蔀起，算外，所入蔀會(huì)也。其初不滿(mǎn)蔀會(huì)者，入蔀會(huì)年數(shù)也。各以所入紀(jì)歲名命之，算上，即所求年太歲所在。
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天紀(jì)歲名│地紀(jì)歲名│人紀(jì)歲名│蔀首
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庚辰│庚子│庚申│甲子一
丙申│丙辰│丙子│癸卯二
壬子│壬申│壬辰│壬午三
戊辰│戊子│戊申│辛酉四
甲申│甲辰│甲子│庚子五
庚子│庚申│庚辰│己卯六
丙辰│丙子│丙申│戊午七
壬申│壬辰│壬子│丁酉八
戊子│戊申│戊辰│丙子九甲辰│甲子│甲申│乙卯十
庚申│庚辰│庚子│甲午十一
丙子│丙申│丙辰│癸酉十二壬辰│壬子│壬申│壬子十三
戊申│戊辰│戊子│辛卯十四甲子│甲申│甲辰│庚午十五
庚辰│庚子│庚申│己酉十六丙申│丙辰│丙子│戊子十七
壬子│壬申│壬辰│丁卯十八
戊辰│戊子│戊申│丙午十九
甲申│甲辰│甲子│乙酉二十──────┴─────┴─────┴─────────
推天正術(shù)，置入蔀?zāi)隃p一，以章月乘之，滿(mǎn)章法得一，名為積月，不滿(mǎn)為閏余，十二以上，其歲有閏。
推天正朔日，置入蔀積月，以蔀日乘之，滿(mǎn)蔀月得一，名為積日，不滿(mǎn)為小余，積日以六十除去之，其余為大余，以所入蔀名命之，算盡之外，則前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十九，小余滿(mǎn)蔀月得一，上加大余，命之如前。一術(shù)，以大周乘年，周天乘閏余減之，余滿(mǎn)蔀月，則天正朔日也。
推二十四氣術(shù)曰：置入蔀?zāi)隃p一，以日余乘之，滿(mǎn)中法得一，名曰大余，不滿(mǎn)為小余，大余滿(mǎn)六十除去之，其余以蔀名命之，算盡之外，則前年冬至之日也。
求次氣，加大余十五、小余七，除命之如前，小寒日也。
推閏月所在，以閏余減章法，余以十二乘之，滿(mǎn)章閏數(shù)得一，滿(mǎn)四以上亦得一算之?dāng)?shù)，從前年十一月起，算盡之外，閏月也。或進(jìn)退，以中氣定之。
推弦、望日，因其月朔大小余之?dāng)?shù)，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余滿(mǎn)蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，滿(mǎn)蔀月得一刻，不滿(mǎn)其所近節(jié)氣夜漏之半者，以算上為日。推沒(méi)滅術(shù)，置入蔀?zāi)隃p一，以沒(méi)數(shù)乘之，滿(mǎn)日法得一，名為積沒(méi)，不盡為沒(méi)余。以通法乘積沒(méi)，滿(mǎn)沒(méi)法得一，名為大余，不盡為小余。大余滿(mǎn)六十除去之，其余以蔀名命之，算盡之外，前年冬至前沒(méi)日也。求后沒(méi)，加大余六十九，小余四，小余滿(mǎn)沒(méi)法，從大余，命之如前，無(wú)分為滅。一術(shù)，以十五乘冬至小余，以減通法，余滿(mǎn)沒(méi)法得一，則天正后沒(méi)也。
推合朔所在度，置入蔀積日以蔀月乘之，滿(mǎn)大周除去之，其余滿(mǎn)蔀月得一，名為積度，不盡為余分。積度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不滿(mǎn)宿，則日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分滿(mǎn)蔀月得一度，經(jīng)斗除二百三十五分。一術(shù)，以閏余乘周天，以減大周余，滿(mǎn)蔀月得一，合以斗二十一度四分一，則天正合朔日月所在度。推日所在度，置入蔀積日之?dāng)?shù)，以蔀法乘之，滿(mǎn)蔀日除去之，其余滿(mǎn)蔀法得一，為積度，不盡為余分。積度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，則夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，經(jīng)斗除十九分。
一術(shù)，以朔小余減合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五約之，十九乘之。推月所在度，置入蔀積日之?dāng)?shù)，以月周乘之，滿(mǎn)蔀日除去之，其余滿(mǎn)蔀法得一，為積度，不盡分余分。積度加斗二十一十九分，除如上法，則所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三度，分滿(mǎn)法得一度，經(jīng)斗除十九分。其冬下旬月在張、心署之，謂晝漏分后盡漏盡也。一術(shù)，以蔀法除朔小余，所得以減日半度也。余以減分，即月夜半所在度也。
推日明所入度分術(shù)曰：置其月節(jié)氣夜漏之?dāng)?shù)，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，為明所在度分也。
求昏日所入度，以夜半到明日所行分減蔀法，其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，為昏日所在度也。
推月明所入度分術(shù)曰：“置其節(jié)氣夜漏之?dāng)?shù)，以月周乘之，以二百除之，為積分。積分滿(mǎn)蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。
求昏月所入度：以明積分減月周，其余滿(mǎn)蔀法得一度，加夜半，則昏月所在度也。
推弦、望日所入星度術(shù)曰：置合朔度分之?dāng)?shù)，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前法，小分滿(mǎn)四從大分，大分滿(mǎn)蔀月從度。
推弦、望月所入星度術(shù)曰：置月合朔度分之?dāng)?shù)，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，滿(mǎn)蔀月從度。推月食術(shù)曰：“置入蔀會(huì)年數(shù)，減一，以食數(shù)乘之，滿(mǎn)歲數(shù)得一，名曰積食，不滿(mǎn)為食余。以月數(shù)乘積食，滿(mǎn)食法得一，名為積月，不滿(mǎn)為月余分。積月以章月除去之，其余為入章月數(shù)。當(dāng)先除入章閏，乃以十二除去之，不滿(mǎn)者命以十一月，算盡之外，則前年十一月前食月也。
求入章閏者，置入章月，以章閏乘之，滿(mǎn)章月得一，則入章閏數(shù)也。余分滿(mǎn)二百二十四以上至二百三十一，為食在閏月。閏或進(jìn)退，以朔日定之。求后食，加五月二十分，滿(mǎn)法得一月數(shù)，命之如法，其分盡食算上。推月食朔日術(shù)曰：“置食積月之?dāng)?shù)，以二十九乘之，為積日。又以四百九十九乘積月，滿(mǎn)蔀月得一，以并積日，以六十除之，其余以所會(huì)蔀名命之，算盡之外，則前年天正前食月朔日也。
求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余滿(mǎn)蔀月為大余，大余命如前，則食日也。求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不滿(mǎn)二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其余小余者，當(dāng)以漏刻課之，夜漏未盡，以算上為日。
一術(shù)，以歲數(shù)去上元，余以為積月，以百一十二乘之，滿(mǎn)月數(shù)去之，余滿(mǎn)食法得一，則天正后食也。
推諸加時(shí)，以十二乘小余，先減如法之半，得一時(shí)，其余乃以法除之，所得算之?dāng)?shù)從夜半子起，算盡之外，則所加時(shí)也。
推諸上水漏刻：以百乘其小余，滿(mǎn)其法得一刻；不滿(mǎn)法什之，滿(mǎn)法得一分。積刻先減所入節(jié)氣夜漏之半，其余為晝上水之?dāng)?shù)。過(guò)晝漏去之，余為夜上水?dāng)?shù)。其刻不滿(mǎn)夜漏半者，乃減之，余為昨夜未盡，其弦望其日。
五星數(shù)之生也，各記于日，與周天度相約而為率。以章法乘周率為月法，章月乘日率，如月法，為積月月余。以月之日乘積月，為朔大小余。乘為入月日余。以日法乘周率為日度法。以周率去日率，余以乘周天，如日度法。為積度度余也。日率相約取之，得二千九百九十萬(wàn)一千六百二十一億五十八萬(wàn)二千三百，而五星終，如蔀之?dāng)?shù)，與元通。
術(shù)，周率，四千三百二十七。
日率，四千七百二十五。
合積月，十三。月余，四萬(wàn)一千六百六。
月法，八萬(wàn)二千二百一十三。大余，二十三。
小余，八百四十七。
虛分，九十三。
入月日，十五。
日余，萬(wàn)四千六百四十一。日度法，萬(wàn)七千三百八。積度，三十三。
度余，萬(wàn)三百一十四。
火，周率，八百七十九。
日率，千八百七十六。
合積月，二十六。
月余，六千六百三十四。
月法，萬(wàn)六千七百一。
大余，四十七。
小余，七百五十四。
虛分，一百八十六。
入月日，十二。
日余，千八百七十二。
日度法，三千五百一十六。積度，四十九。度余，一百一十四。
土，周率，九千九十六。
日率，九千四百一十五。合積月，十二。月余，十三萬(wàn)八千六百三十七。
月法，十七萬(wàn)二千八百二十四。
大余，五十四。
小余，三百四十八。
虛分，五百九十二。
入月日，二十四。日余，二千一百六十三。日度法，三萬(wàn)六千三百八十四。
積度，十二。
度余，二萬(wàn)九千四百五十一。
金，周率，五千八百三十。
日率，四千六百六十一。
合積月，九。
月余，九萬(wàn)八千四百五。
月法，十一萬(wàn)七百七十。
大余，二十五。
小余，七百三十一。
虛分，二百九。入月日，二十六。日余，二百八十一。
日度法，三萬(wàn)三千三百二十。
積度，二百九十二。度余，二百八十一。
水，周率，萬(wàn)一千九百八。
日率，千八百八十九。
合積月，一。
月余，二十一萬(wàn)七千六百六十三。
月法，二十二萬(wàn)六千二百五十二。
大余，二十九。
小余，四百九十九。
虛分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四萬(wàn)四千八百五。
日度法，四萬(wàn)七千六百三十二。積度，五十七。
度余，四萬(wàn)四千八百五。
推五星術(shù)：置上元以來(lái)，盡所求年，以周率乘之，滿(mǎn)日率得一，名為積合；不盡名為合余。合余以周率除之，不得焉退歲；無(wú)所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水積合奇為晨，偶為夕。其不滿(mǎn)周率者反減之，余為度分。
推星合月，以合積月乘積合為小積，又以月余乘積合，滿(mǎn)其月法得一，從小積為積月，不盡為月余。積月滿(mǎn)紀(jì)月去之，余為入紀(jì)月。每以章閏乘之，滿(mǎn)章月得一為閏；不盡為閏余。以閏減入紀(jì)月，其余以十二去之，余為入歲月數(shù)，從天正十一月起，算外，星合所在之月也。其閏余滿(mǎn)二百二十四以上至二百三十一，星合閏月。閏或進(jìn)退，以朔制之。
推朔日，以蔀日乘入紀(jì)月，滿(mǎn)蔀月得一為積日，不盡為小余。積日滿(mǎn)六十去之，余為大余，命以甲子，算外，星合月朔日。
推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，從之，以四千四百六十五約之，所得滿(mǎn)日度法得一，為入月日，不盡為日余。以朔命入月日，算外，星合日也。
推合度，以周天乘度分，滿(mǎn)日度法得一為積度，不盡為度余。以斗二十一四分一命度，算外，星合所在度也。
一術(shù)，加退歲一，以減上元，滿(mǎn)八十除去之，余以沒(méi)數(shù)乘之，滿(mǎn)日法得一，為大余，不盡為小余。以甲子命大余，則星合歲天正冬至日也。以周率乘小余，并度余，余滿(mǎn)日度法從度，即至后星合日數(shù)也，命以冬至。求后合月，加合積月于入歲月，加月余于月余，滿(mǎn)其月法得一，從入歲月。入歲月滿(mǎn)十二去之，有閏計(jì)焉，余命如前，算外，后合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又加大余二十九，小余四百九十九，小余滿(mǎn)蔀月得一，加大余，大余命如前。
求入月日，以入月日日余加今所得，余滿(mǎn)日度法得一，從日。其前合月朔小余滿(mǎn)其虛分者，空加一日。日滿(mǎn)月先去二十九，其后合月朔小余不滿(mǎn)四百九十九，又減一日，其余命如前。
求合度，以積度度余加今所得，余滿(mǎn)日度法得一從度，命如前，經(jīng)斗除如周率矣。
木，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度萬(wàn)三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而見(jiàn)東方。見(jiàn)順，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度。微遲，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。復(fù)留，二十五日。復(fù)順，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見(jiàn)三百六十六日，行二十八度。伏復(fù)十六日七千三百二十分半，行二度萬(wàn)三千八百一十一分，而與日合。凡一終，三百九十八日有萬(wàn)四千六百四十一分，行星三十三度與萬(wàn)三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而見(jiàn)東方。見(jiàn)順，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微遲，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。復(fù)留，十一日。復(fù)順，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見(jiàn)六百三十六日，行三百三度。伏復(fù)，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而與日合。凡一終，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度與九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度萬(wàn)四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而見(jiàn)東方。見(jiàn)順，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。復(fù)留，三十三日。復(fù)順，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見(jiàn)三百四十日，行六度。伏復(fù)，十九日千八十一分半，行三度萬(wàn)四千七百二十五分半，與日合。凡一終，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度與二萬(wàn)九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而見(jiàn)東方。見(jiàn)逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。旋順，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏東方。除伏逆，一見(jiàn)二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而與日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。
金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而見(jiàn)西方。見(jiàn)順，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微遲，日行一度十五分，九十一日行百六度。而遲，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一見(jiàn)二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而復(fù)合。凡再合一終，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而見(jiàn)東方。見(jiàn)逆，一日退一度。留不行，二日。旋順，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏東方。除伏逆，一見(jiàn)，三十二日，行三十二度，伏十六日四萬(wàn)四千八百五分，行三十二度四萬(wàn)四千八百五分，而與日合。一合五十七日有四萬(wàn)四千八百五分，行星如之。
水，夕伏，十六日四萬(wàn)四千八百五分，行三十二度四萬(wàn)四千八百五分，在日前十六度，而見(jiàn)西方。見(jiàn)順，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而遲，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一見(jiàn)三十二日，行三十二度，伏九日，退七度而復(fù)合。凡再合一終，百一十五日有四萬(wàn)一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
步術(shù)，以步法伏日度分，加星合日度余，命之如前，得星見(jiàn)日度也。行分母乘之，分如日度法而一，分不盡如半法以上，亦得一，而日加所行分，滿(mǎn)其母得一度。逆順母不同，以當(dāng)行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆則減之，伏不書(shū)度。經(jīng)斗除如行母，四分具一。其分有損益，前后相放。其以赤道命度，進(jìn)加退減之。其步以黃道。
月名天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月
冬至大寒雨水春分谷雨小滿(mǎn)夏至大暑七月八月九月十月
處暑秋分霜降小雪
斗二十六四分一退二牛八女十二進(jìn)一虛十進(jìn)二
危十七進(jìn)二室十六進(jìn)三壁九進(jìn)一
◇北方九十八度四分一
奎十六婁十二退一胃十四退一昴十一退二
畢十六退三觜二退三參九退四
◇西方八十度
井三十三退三鬼四柳十五星七進(jìn)一
張十八進(jìn)一翼十八進(jìn)二軫十七進(jìn)一
◇南方百一十二度
角十二亢九退一氐十五退二房五退三
心五退三尾十八退三箕十一退三
◇東方七十五度
右赤道度周天三百六十五度四分一
斗二十四四分一牛七女十一虛十
危十六室十八壁十
◇北方九十六度四分一奎十七婁十二胃十五昴十二畢十六觜三參八
◇西方八十三度
井三十鬼四柳十四星七
張十七翼十九軫十八
◇南方百九度
角十三亢十氐十六房五
心五尾十八箕十
◇東方七十七度
右黃道度三百六十五四分一
黃道去極，日景之生，據(jù)儀、表也。漏刻之生，以去極遠(yuǎn)近差乘節(jié)氣之差。如遠(yuǎn)近而差一刻，以相增損?；杳髦蕴於瘸藭兟?，夜漏減之，二百而一，為定度。以減天度，余為明；加定度一為昏。其余四之，如法為少。二為半，三為太，不盡，三之，如法為強(qiáng)，余半法以上以成強(qiáng)。強(qiáng)三為少，少四為度，其強(qiáng)二為少弱也。又以日度余為少?gòu)?qiáng)，而各加焉。
二十四氣
◇冬至
日所在：斗二十一度八分退二黃道去極：百一十五度晷景：丈三尺晝漏刻：四十五夜漏刻：五十五昏中星：奎六弱旦中星：亢二少?gòu)?qiáng)退一
◇小寒
日所在：女二度七分進(jìn)一黃道去極：百一十三強(qiáng)晷景：丈二尺三寸晝漏刻：四十五八分夜漏刻：五十四二分昏中星：婁六半強(qiáng)退一旦中星：氐七少弱退二
◇大寒
日所在：虛五度十四分進(jìn)二黃道去極：百一十大弱晷景：丈一尺晝漏刻：四十六八分夜漏刻：五十三八分昏中星：胃十一半強(qiáng)退一旦中星：心半退三
◇立春
日所在：危十度二十一分進(jìn)二黃道去極：百六少?gòu)?qiáng)晷景：九尺六寸
晝漏刻：四十八六分夜漏刻：五十一四分昏中星：畢五少弱退三
旦中星：尾七半弱退三
◇雨水
日所在：室八度二十八分進(jìn)三黃道去極：百一強(qiáng)晷景：七尺九寸五分晝漏刻：五十八分夜漏刻：四十九二分昏中星：參六半弱退四旦中星：箕大弱退三
◇驚蟄
日所在：壁八度三分進(jìn)一黃道去極：九十五強(qiáng)晷景：六尺五寸晝漏刻：五十三三分夜漏刻：四十六七分昏中星：井十七少弱退三旦中星：斗少退二
◇春分
日所在：奎十四度十分黃道去極：八十九強(qiáng)晷景：五尺二寸五分晝漏刻：五十五八分夜漏刻：四十四二分
昏中星鬼四旦中星：斗十一弱退二◇清明
日所在：胃一度十七分退一黃道去極：八十三少弱晷景：四尺一寸五分晝漏刻：五十八三分夜漏刻：四十一七分昏中星：星四大進(jìn)一
旦中星：斗二十一半退二
◇谷雨日所在：昴二度二十四分退二黃道去極：七十七大強(qiáng)晷影：三尺二寸晝漏刻：六十五分夜漏刻：三十九五分昏中星：張十七進(jìn)一旦中星：牛六半◇立夏
日所在：畢六度三十一分退三黃道去極：七十三少弱晷景：二尺五寸二分晝漏刻：六十二四分夜漏刻：三十七六分昏中星：翼十七大進(jìn)三旦中星：女十少進(jìn)一
◇小滿(mǎn)
日所在：參四度六分退四黃道去極：六十九大弱晷景：尺九寸八分晝漏刻：六十三九分夜漏刻：三十六一分昏中星：角大弱旦中星：危大弱進(jìn)二
◇芒種
日所在：井十度十三分退三黃道去極：六十七少弱晷景：尺六寸八分晝漏刻：六十四九分夜漏刻：三十五一分昏中星：亢五大退一旦中星：危十四強(qiáng)進(jìn)二
◇夏至
日所在：井二十五度二十分退三黃道去極：六十七強(qiáng)晷景：尺五寸
晝漏刻：六十五夜漏刻：三十五昏中星：氐十二少弱退二旦中星：室十二少弱進(jìn)三
◇小暑
日所在：柳三度二十七分黃道去極：六十七大強(qiáng)晷景：尺七寸晝漏刻：六十四七分夜漏刻：三十五三分昏中星：尾一大強(qiáng)退三旦中星：奎二大強(qiáng)
◇大暑
日所在：星四度二分進(jìn)一黃道去極：七十晷景：二尺晝漏刻：六十三八分夜漏刻：三十六二分昏中星：尾十五半弱退三旦中星：婁三大退一
◇立秋日所在：張十二度九分進(jìn)一黃道去極：七十三半強(qiáng)晷景：二尺五寸五分晝漏刻：六十二三分夜漏刻：三十七七分昏中星：箕九大強(qiáng)退三旦中星：胃九大弱退一◇處暑日所在：翼九度十六分進(jìn)二黃道去極：七十八半強(qiáng)晷景：三尺三寸三分晝漏刻：六十二分夜漏刻：三十九八分昏中星：斗十少退二
旦中星：畢三大退三
◇白露
日所在：軫六度二十三分進(jìn)一黃道去極：八十四少?gòu)?qiáng)晷景：四尺三寸五分晝漏刻：五十七八分夜漏刻：四十二二分昏中星：斗二十一強(qiáng)退二旦中星：參五半弱退四
◇秋分
日所在：角四度三十分黃道去極：九十半強(qiáng)晷景：五尺五寸晝漏刻：五十五二分夜漏刻：四十四八分昏中星：牛五少旦中星：井十六少?gòu)?qiáng)退三
◇寒露
日所在：亢八度五分退一黃道去極；九十六大強(qiáng)晷景：六尺八寸五分晝漏刻：五十二六分夜漏刻：四十七四分昏中星：女七大進(jìn)一
旦中星：鬼三少?gòu)?qiáng)
◇霜降
日所在：氐十四度十二分退二黃道去極：百二少?gòu)?qiáng)晷景：八尺四寸
晝漏刻：五十三分夜漏刻：四十九七分昏中星：虛六大進(jìn)二旦中星：星三大強(qiáng)進(jìn)一
◇立冬
日所在：尾四度十九分退三黃道去極：百七少?gòu)?qiáng)晷景：丈晝漏刻：四十八二分夜漏刻：五十一八分昏中星：危八強(qiáng)進(jìn)二旦中星：張十五大強(qiáng)進(jìn)一
◇小雪
日所在：箕一度二十六分退三黃道去極：百一十一弱晷景：丈一尺四寸晝漏刻：四十六七分夜漏刻：五十三三分昏中星：室三半強(qiáng)進(jìn)三旦中星：翼十五大強(qiáng)進(jìn)二
◇大雪
日所在：斗六度一分退二黃道去極：百一十三大強(qiáng)晷景：丈二尺五寸六分晝漏刻：四十五五分夜漏刻：五十四五分昏中星：壁半強(qiáng)進(jìn)一旦中星：軫十五弱進(jìn)一
中星以日所在為正，日行四歲乃終，置所求年二十四氣小余四之，如法為少、大，余不盡，三之，如法為強(qiáng)、弱，以減節(jié)氣昏明中星而各定矣。強(qiáng)，正；弱，負(fù)也。其強(qiáng)弱相減，同名相去，異名從之。從強(qiáng)進(jìn)少為弱，從弱退少而強(qiáng)。從上元太歲在庚辰以來(lái)，盡熹平三年，歲在甲寅，積九千四百五十五歲也。
論曰：《易》有太極，是生兩儀。兩儀之分尚矣，乃有皇犧。皇犧之有天下也，未有書(shū)計(jì)。歷載彌久，暨于黃帝，班示文章，重黎記註，象應(yīng)著名，始終相驗(yàn)，準(zhǔn)度追元，乃立歷數(shù)。天難諶斯，是以五、三，迄于來(lái)今，各有改作，不通用。故黃帝造歷，元起辛卯，而顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，魯用庚子。漢興承秦，初用乙卯，至武帝元封，不與天合，乃會(huì)術(shù)士作《太初歷》，元以丁丑。王莽之際，劉歆作《三統(tǒng)》，追《太初》前卅一元，得五星會(huì)庚戌之歲，以為上元?！短鯕v》到章帝元和，旋復(fù)疏闊，征能術(shù)者課校諸歷，定朔稽元，追漢四十五年庚辰之歲，追朔一日，乃與天合，以為《四分歷》元。加六百五元一紀(jì)，上得庚申。有近于緯，而歲不攝提，以辨歷者得開(kāi)其說(shuō)，而其元鮮與緯同，同則或不得于天。然歷之興廢，以疏密課，固不主于元。光和元年中，議郎蔡邕、郎中劉洪補(bǔ)續(xù)《律歷志》。邕能著文，清濁鐘律；洪能為算，述敘三光。今考論其業(yè)，義指博通，術(shù)數(shù)略舉，是以集錄為上下篇，放續(xù)《前志》，以備一家。
贊曰：象因物生，數(shù)本杪{勿曰}。律均前起，準(zhǔn)調(diào)后發(fā)。該核衡琁，檢會(huì)日月。